1、复数的四则运算,知识回顾:,1.复数的概念:,形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.,a,b分别叫它的_.,实部与虚部,2.两个复数相等的条件:,复数z=a+bi,复平面内的点Z(a,b),一一对应,复数z=a+bi,平面向量,一一对应,3.复数的几何意义,| z | =,4.复数的模:,设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、dR)是任意两个复数，那么它们的和：,（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,点评:（1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致,（2）很明显，两个复数的和仍 然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形
2、1、复数的加法法则：,思考:类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？,练习：计算 (1)(i)+(-3+7i)=(2)-4+(-2+6i)+(-1-0.9i)=(3)已知Z1=a+bi,Z2=c+di，若Z1+Z2是纯虚数，则有（ ） A.a-c=0且b-d0 B. a-c=0且b+d0 C. a+c=0且b-d0 D.a+c=0且b+d0,-1+10i,-7+5.1i,D,证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3R),则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i,显然 Z1+Z
3、2=Z2+Z1,同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3),点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。,运算律,探究?,复数的加法满足交换律，结合律吗？,y,设 及 分别与复数 及复数 对应，则 ,探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？,复数的加法可按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义,思考？,复数是否有减法？,两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。,设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、dR)是任 意两个复数，那么它们的差：,思考？,如何理解复数的减法？,复数的减
4、法规定是加法的逆运算，即把满足 （c+di）+（x+yi）= a+bi 的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作 （a+bi） （c+di）,事实上，由复数相等的定义，有：,c+x=a， d+y=b,由此，得 x=a c， y=b d,所以 x+yi=(ac)+(bd)i,学 以 致 用,讲解例题,例1 计算,解：,类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？,设 及 分别与复数 及复数 对应，则 ,复数减法的几何意义：,例、如图的向量oz所对应的复数是z，试作出下列运算的结果对应的向量: (1)z+(3+i) (2)z-(4-2i),x,y,0,例： 设z1= x+2
5、i,z2= 3-yi(x,yR),且z1+z2 = 5 - 6i, 求z1-z2,解：z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i,(3+x)+(2-y)i=5-6i,z1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i,三、课堂练习,1、计算：（1）( 3 4i)+(2+i) (1 5i)=_（2） ( 3 2i) (2+i) (_)=1+6i,2、已知xR，y为纯虚数，且（2x 1)+i=y (3 y)i则x=_ y=_,2+2i,9i,4i,分析：依题意设y=ai（aR），则原式变为： （2x 1)+i=(a 3)i +ai2= a+( a 3)i,三、课堂练习,3、已知复数Z1= 2+i，Z2=4 2i，试求Z1+Z2对应的点关于虚轴对称点的复数。,分析：先求出Z1+Z2=2 i，所以Z1+Z2在复平面内对应的点是(2， 1)，其关于虚轴的对称点为( 2， 1)，故所求复数是2 i,课堂小结,1复数的加法与减法运算法则 ；2加法、减法的几何意义,练习,
