1、1 变化的快慢与变化率,第二章 变化率与导数,问题1：,物体从某一时刻开始运动，设s表示此物体经过时间t走过 的路程，显然 s 是时间t 的函数，表示为s = s （t）.在运动的过程中测得了一些数据，如下表：,物体在02秒和1013秒这两段时间内，哪一段时间运 动得更快？如何刻画物体运动的快慢？,分析：,比较运动的快慢，一般用平均速度来刻画。,在02s内，平均速度为：,在1013s内，平均速度为：,显然，在这两段时间内，后一段时间比前一段 时间运动得快些。,当时间从 到 时，物体的路程从 变为 ，这段时间内的平均速度为：,记为,函数值的改变量，记作s,自变量的改变量，记作t,问题2：,某病人
2、吃完退烧药，他的体温变化如图所示.,比较时间x从0min到20min 和从20min到30min体温的 变化情况，哪段时间体温变化较快？如何刻画体温变化的快慢？,体温从0min到20min的平均变化率是：,体温从20min到30min的平均变化率是：,后面10min体温变化较快,当时间从 变为 时，体温从 变为 ，,体温的平均变化率,函数值的改变量y,自变量的改 变量x,=x,x,y,0,f(x2)-f(x1),=y,对一般的函数 来说，当自变量 从 变为 时，它的平均变化率为什么？,探索总结,x2-x1,抽象概括,1. 平均变化率的定义:,一般地,函数 在 区间上的平均变化率为:,注：用于刻
3、画在区间 上，函数值变化的快慢。,1.已知函数f(x)=2x+1,分别计算在区间-1,1,0,5上的平 均变化率.,3.变式二:函数f(x): =kx+b在区间m,n上的平均变化率.,2.变式一:求函数f(x)=2x+1在区间m,n上的平均变化率.,答案：都是2,答案：还是2,答案：是k,思考交流,4.变式三:求函数f(x)=x2在区间-1,1上的平均变化率.,答案：是0,平均变化率的缺点是什么？,y,它不能说明函数在这一段区间上每一点处的变化情况.,平均变化率的缺点是什么？,？,联系实际，能否从生活中找到可以具体刻画变化情况的例子？,一小球从高空自由落下，其路程s与时间t的 函数关系为能否设
4、计一个方案估计小球在t=5s这个时刻的 瞬时速度。,分析：,由公式可知：从5s到6s球的平均速度为：,问题3：,将时间间隔缩小至0.1，0.01，0.001,当时间 时，平均速度,所以小球在 的瞬时速度为 。,即：若球保持这一刻的速度运动，每秒将运动。,概括,对于函数 ，在自变量 从 变到 时， 函数的平均变化率为：,抽象概括,2. 瞬时变化率的定义:,注：用于刻画函数在某一点处变化的快慢,1 平均变化率:,一般地,函数 在 区间上的平均变化率为:,课后小结,2. 瞬时变化率:,对于函数 的平均变化率,当 趋于0时，平均变化率就趋于函数在 处的瞬时变化率.,3. 平均变化率与瞬时变化率的区别与联系,课后思考,如何求函数f(x)=x2 在 处的瞬时变化率.,谢谢大家,
