1、2.1.2 演绎推理,教学过程：,一、复习：合情推理,归纳推理 ： 从特殊到一般从具体问题出发观察、分析 比较、联想归纳。,类比推理： 从特殊到特殊,类比提出猜想,案例：,（1）观察 1+3=4=22 , 1+3+5=9=32 , 1+3+5+7=16=42 , 1+3+5+7+9=25=52 , 由上述具体事实能得到怎样的结论？,（2）在平面内，若ac，bc，则a/b.类比地推广到空间，你会得到什么结论？并判断正误.,完成下列推理，,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以2007不能被2整除.,因为2007是奇数,一般性的原理,特殊情况,结论
2、,一般性的原理,特殊情况,结论,它们是合情推理吗？,它们有什么特点？,二、新授课：,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以2007不能被2整除.,因为2007是奇数,大前提,小前提,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,案例分析2：,三、建构数学,演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理。,1演绎推理是由一般到特殊的推理；,2“三段论”是演绎推理的一般模式；包括,（1）大前提已知的一般原理；,（2）小前提所研
3、究的特殊情况；,（3）结论据一般原理，对特殊情况做 出的判断,二次函数的图象是一条抛物线,例1：完成下面的推理过程“二次函数y=x2 + x + 1的图象是 .”,函数y = x2 + x + 1是二次函数,函数y = x2 + x + 1的图象是一条抛物线.,大前提,小前提,结 论,解：,一条抛物线,试将其恢复成完整的三段论,四、数学运用,练1 分析下列推理是否正确，说明为什么？,(1)自然数是整数，,3是自然数，,3是整数.,大前提错误,推理形式错误,小前提错误,已知lg2=m,计算lg0.8,练习2：,lg8=3lg2,lg(a/b)=lga-lgb(a0,b0),lg0.8=lg(8/
4、10),lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1,解（1） (a0),练习3：已知y=lg(x2-ax-a)的值域为R，求a的范 围。,答案： (-,-40，+),大前提是,函数y=lgt ，当t（0，+)时，y R,完全归纳推理,例2、证明函数f(x)=x6-x3+x2-x+1的值恒为正数。,证明：当x0时，f(x)各项都为正数， 因此，当x0时，f(x)为正数。,当0x1时,f(x)=x6+x2(1-x)+(1-x)0,当x1时,综上所述，函数f(x)的值恒为正数,f(x)=x3(x3-1)+x(x-1)+10,练习1：证明函数f(x)=x8-x5+x2-x+1的值恒为正数。,证明：当x
5、0时，f(x)各项都为正数， 因此，当x0时，f(x)为正数。,当0x1时,f(x)=x8+x2(1-x3)+(1-x)0,当x1时, f(x)=x5(x3-1)+x(x-1)+10,综上所述，函数f(x)的值恒为正数,练习2：若函数 f (x)=ax22 x在(-,0)是增函数，求a的取值范围。,答案： 0，+),练习2：如果A,I是互斥事件，那么 （A）A I是必然事件 （B）与 不是互斥事件 （C） 与 是互斥事件 （D） 是必然事件,答案：D,例3：函数f(x) |x+1/a|xa|(a0) 证明：f(x)2；,证明：由a0，有f(x) |x+1/a| |xa|,|x+1/a (xa)|, |1/a +a|,1/aa,2,这种推理规则叫做传递性关系推理,合情推理与演绎推理的区别,合情推理,归纳推理,类比推理,由部分到整体,个别到一般的推理,由特殊到特殊的推理,结论不一定正确，有待进一 步证明,演绎推理,由一般到特殊的 推理,在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确,合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的,五、回顾小结：,演绎推理的一般模式三段论推理；完全归纳推理；传递性关系推理。,3、演绎推理错误的主要原因是： 、大前提不成立；、小前提不符合大前提的条件；推理形式错误,谢谢大家！,
