1、定积分的概念,1,先求近似值,曲边 梯形面积,变速 物体走过的路程,变力 做功,步骤：,-取极限,再提高精确度,分割-近似代替-求和,思路：,复习巩固,一般地，给定在区间a, b的函数y = f (x)，将区 间a, b分成 n 份，分点为：,第 i 个小区间为 ，设其长度为 ，在这 个小区间上取一点 ，使 在区间 上的 值最大，设,再取一点 ，使 在 的值最小，设,一.定积分的定义,xi-1,xi,若每次分割后，最大的小区间的长度趋于 0 ，S 与 s 的差也趋于 0 ，此时，S 与 s 同时趋于某个固定的常 数 A，则称 A 是函数y = f (x)在区间a，b上的定积分， 记作,即,积分
2、号,积分下限,积分上限,f (x),被积函数,a,b,x,积分变量,= A,二、定积分的几何意义：,x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。,5,例1 说明下列定积分所表示的意义，并根据其 意义求出定积分的值：,（1） 表示 所围 成的图形的面积,容易知道，长方形的面积是2，所以,解：,直线 y=2 与 x=0 、x=1 及 x 轴,例1 说明下列定积分所表示的意义，并根据其 意义求出定积分的值：,（2） 表示由_ 所围 成的图形的面积，,直线 y=x、x=1、x=2及 x 轴,容易知道，梯形的面积是 ，所以,解：,例1 说明下列定积分所表示的意义，并根据其 意义求出定积分的值：,表示的
3、是单位圆在 x 轴上方的半圆。,表示由_曲线_, 所围成的图形的面积，即_的面积。,半径为1的半圆,x =-1,x=1及x轴,例1 说明下列定积分所表示的意义，并根据其 意义求出定积分的值：,练习,用图形表示下列定积分：,(3),(2),(1),三、定积分的基本性质,性质1.,性质2.,11,（定积分关于积分区间具有可加性）,性质3.,性质4.,= b - a,思考交流,1.利用图像解释定积分性质1和性质4,12,性质1.,= b - a,思考交流,性质4.,1.利用图像解释定积分性质1和性质4,13,思考交流,14,2.利用定积分的定义求 ，考虑它与x=0,x=1以及y=-2,x轴所围成平面图形的面积的关系,练习,用图形表示下列定积分：,(3),(2),(1),小结,定积分的实质： 和式的极限值,2.定积分的几何意义：,布置作业：课本P81页习题4-1A组4、5,16,3.定积分的求法：,= 曲边梯形的面积,再 见,17,
