1、定积分的概念,实例 （求曲边梯形的面积）,一、问题的提出,“以直代曲,无限逼近 ”的数学思想,用矩形面积近似取代曲边梯形面积,显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积,（四个小矩形）,（九个小矩形）,曲边梯形如图所示，,曲边梯形面积的近似值为,曲边梯形面积为,二、 定积分的定义,定义,并做和,记为,积分上限,积分下限,积分和,注意：,三、回归概念,例1：计算,“以直代曲,无限逼近 ” 的数学思想,x,y,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面
2、积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过
3、程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,例1：计算,x,y,1,0,思考题,将和式极限：,表示成定积分.,思考题解答,原式,四.定积分的几何意义：,x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。,当f(x)0时，由yf (x)、xa、xb 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，,=-S,上述曲边梯形面积的负值。,定积分的几何意义：,=-S,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积的负值,四.定积分的几何意义：,几何意义：,深入探究:根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积?,五、能力拓展,分析：,x,y,f(x)=sinx,1,-1,例3.利用定积分的几何意义说明等式,1、判断下列定积分值的正、负号。,2、利用定积分的几何意义，说明下列各式成立。,1）,2）.,1）,2）.,巩固练习：,3、试用定积分表示下列各图中影阴部分的面积。,0,y,x,y=x2,1,2,0,x,y=f(x),y=g(x),a,b,y,求近似以直（不变）代曲（变）,取极限,1、定积分的实质：特殊和式的极限,2、定积分的思想和方法：,3、定积分的几何意义：,曲边梯形的面积,六、小结,
