1、热点突破： 动力学中的临界极值问题分析,1.热点透析,2.典例剖析,3.规律方法,4.备选训练,5.真题演练,第三章 牛顿运动定律,一、热点透析,1.热点透析,1动力学中的临界极值问题的标志 (1)题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，表明题述过程存在临界点。 (2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态。 (3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在极值，这个极值点往往是临界点。 (4)若题目要求“最终加速度”、“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。,2几种临界状态
2、和其对应的临界条件如下表所示：,物体所受的合外力为零,两物体间的弹力FN0,绳中张力为零,绳中张力等于绳能承受的最大拉力,两物体间摩擦力达到最大静摩擦力,物体所受的合外力最大,3.处理临界问题的常用方法 (1)极限法 特征：题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等关键词时,一般隐含着临界问题。处理方法：常把物理问题或过程推向极端,从而将临界状态及临界条件显露出来,以达到快速求解的目的。 (2)假设法 特征：有些物理过程无明显的临界问题线索,但在变化过程中可能出现临界状态,也可能不会出现临界状态。处理方法：一般用假设法,即假设出现某种临界状态,分析物体的受力情况及运动状态与题设是否相符,然后根据
3、实际情况进行处理。 (3)数学方法 将物理过程转化为数学表达式，再由数学中求极值的方法，求出临界条件。通常要涉及二次函数、不等式、三角函数等。,二、典例剖析,2. 典例剖析,【例5】如图示，水平地面上的矩形箱子内有一倾角为的固定斜面，斜面上放一质量为m的光滑球。静止时，箱子顶部与球接触但无压力。箱子由静止开始向右做匀加速运动，然后改做加速度大小为a的匀减速运动直至静止，经过的总路程为s，运动过程中的最大速度为v。 (1)求箱子加速阶段的加速度大小a。 (2)若agtan ，求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力。,转解析,需要挖掘出此不等式隐含了什么条件？ 减速运动中的a越大，光滑球的受力情况
4、会如何变化？,此情况下光滑球受力如图所示,转原题,【备选】如图示，在倾角为30的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态现开始用一沿斜面方向的力F拉物块A使之向上做匀加速运动，当物块B刚要离开C时F的大小恰为2mg.求从F开始作用到物块B刚要离开C的时间,解析显隐,此刻物块A、B的受力及运动情况如何？,分析思路：taA、xA； aA受力分析; xA弹簧长度的变化量.,三、规律方法,3.规律方法,(1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)； (2)寻找过程中变化的物理量； (3)探索物理量的
5、变化规律； (4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。 挖掘临界条件是解题的关键。,【变式训练6】如图将质量m1.24 kg的圆环套在固定的水平直杆上,环的直径略大于杆的截面直径,环与杆的动摩擦因数为0.8。对环施加一位于竖直平面内斜向上与杆夹角53的恒定拉力F，使圆环从静止开始做匀加速直线运动，第1 s内前进了2 m。(取g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6)求： (1)圆环加速度a的大小； (2)拉力F的大小。,拉力F的大小不同，圆环受力情况会有哪些不同？尤其是圆环与杆间的滑动摩擦力会有什么变化？,圆环的受力情况有两种可能 ,此条件即可求圆环的加速度a。,本题详细
6、解析见教辅！,四、备选训练,4.备选训练,【备选训练】如图示,水平面上质量均为4 kg的两木块A、B用一轻弹簧相连接,整个系统处于平衡状态现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做加速度为5 m/s2的匀加速直线运动选定A的起始位置为坐标原点，g10 m/s2，从力F刚作用在木块A的瞬间到B刚好离开地面这个过程中，力F与木块A的位移x之间关系图象正确的是( ),转 解析,解题思路,F施力前A、B受力情况,B刚好离开地面时A、B受力aA弹簧形变x,A整体过程中运动遵从的运动规律,转 例题,解析 设初始状态时，弹簧的压缩量为x0，弹簧劲度系数为k，木块的质量为m，则kx0mg； 力F作用在木块
7、A上后，选取A为研究对象，其受到竖直向上的拉力F、竖直向下的重力mg和弹力k(x0x)三个力的作用， 根据牛顿第二定律，有Fk(x0x)mgma，即Fmakx20kx； 当弹簧对木块B竖直向上的弹力等于重力时B刚好离开地面，此时弹簧对木块A施加竖直向下的弹力F弹，大小为mg，对木块A运用牛顿第二定律有FmgF弹ma，代入数据，可求得F100 N. 答案 A,转 解析,A、B间作用力由静摩擦力转化为滑动摩擦力,对A施加的推力为变力,转 原题,五、真题演练,5.真题演练,转 解析,F大小不同，A、B间的摩擦力大小不同，当F的大小超过某一值，A、B间将发生相对滑动.,转 原题,在运动学中v0、v、a、t、x五个量中知“三”可求“二”,找准角度不要与斜面倾角混淆,审题与关联,转解析,规范解答,返原题,
