1、解题技巧,1.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在 正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作： 将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合， 完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完 成第二次旋转；在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离 可能是（ ） A1.4 B1.1 C0.8 D0.5,如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线， 观察图象可知点B，M间的距离大于等于2 小于等于1， 故选C,解题技巧,2.如图，ABC为等边三角形，AB=2若P为ABC内一 动点，且满足PAB=ACP，
2、则线段PB长度的最小值为 ,ABC是等边三角形， ABC=BAC=60，AC=AB=2， PAB=ACP，PAC+ACP=60，APC=120， 点P的运动轨迹是 当O、P、B共线时，PB长度最小，设OB交AC于D， 如图所示： 此时PA=PC，OBAC， 则AD=CD= AC=1，PAC=ACP=30，ABD= ABC=30， PD=ADtan30= AD= ，BD= AD= ， PB=BDPD= ；故答案为： ,解题技巧,3.如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，ABC=ADC=70，则DAO+DCO的大小是 ,OA=OB=OC， OAB=OBA，OBC=OCB， ABC=
3、OBA+OBC=70， OAB+OBA+OBC+OCB=140，即OAB+ABC+OCB=140， 又ABC+BCD+ADC+BAD=360， 即BC+OCB+OCD+ADC+DAO+OAB =360 ADC=70，OAB+ABC+OCB=140， DAO+DCO=36014070=150,解题技巧,4.平面内有四个点A、O、B、C，其中AOB=120，ACB=60，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是 ,如图1，AOB=120，ACB=60， ACB= AOB=60， 点C在以点O为圆心的圆上，且在优弧AB上 OC=AO=BO=2； 如图2，AOB=120，ACB=60， A
4、OB+ACB=180，四个点A、O、B、C共圆 设这四点都在M上点C在优弧AB上运动 连接OM、AM、AB、MB ACB=60，AMB=2ACB=120 AO=BO=2，AMO=BMO=60 又MA=MO，AMO是等边三角形， MA=AO=2，MAOC2MA，即2OC4， OC可以取整数3和4综上所述，OC可以取整数2，3，4 故答案是：2，3，4,解题技巧,5.如图，在半径为R的O中， 和 度数分别为36和108， 弦CD与弦AB长度的差为 （用含有R的代数式表示）,如图，连接OA、OB，则OAB为等腰三角形，顶角为36，底角为72； 连接OC、OD，则OCD为等腰三角形，顶角为108，底角
5、为36 在CD上取一点E，使得CE=OC，连接OE，则OCE为等腰三角形，顶角为36，底角为72 在COE与OAB中，COEOAB（SAS），OE=AB EOD=OECODC=7236=36， EOD=ODE，DE=OE， CDAB=CDOE=CDDE=CE=R故答案为：R,解题技巧,6.如图，已知O的两条半径OA与OB互相垂直，C为 上的一点，且AB2+OB2=BC2，求OAC的度数,如图，设圆的半径是r，则AO=r，BO=r， 作直径BD，作BCO的弦BC，使DBC=30，作BC关于直径BD的对称线段BE， 连接EC，BE，ED，AC， 在直角BED中，可以得EBD=30， 因为线段BE与
6、线段BC关于直线BD对称， 所以BC=BE，所以BD垂直平分线段CE， 所以 所以CBD=30而BCA= AOB=45 在三角形ABC中， OAC=180ABOCBDACBBAO=15 同理，当E为C时，OAC=75 故答案为：15或75,解题技巧,7.如图，已知在ABC中，D为AC上一点,且 AD=DC+CB.过D作AC的垂线交外接圆于M， 求证：M为优弧 的中点,延长AC至E，使CE=BC，连MA，MB，ME，BE，如图， AD=DC+CB，AD=DC+CE=DE，1=3， 而MDAE，MA=ME； 又CE=CB，2=5， 3=4=1，1+2=4+5，即MBE=MEB， ME=MB，MA=MB，弧MA=弧MB， M为优弧 的中点,
