1、第二章 方程(组)与不等式（组）,2.3 分式方程及其应用,考点1 分式方程的概念与解法,1.分式方程：分子、分母都是整式，且分母里含有未知数的方程叫作分式方程。 2.解分式方程的一般方法 (1)解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。 (2)解分式方程的一般步骤： 去分母，方程两边都乘最简公分母。 解所得的整式方程。,陕西考点解读,中考说明: 1.能解分式方程。 2.能根据具体问题的实际意义，检验方程的根是否合理。,陕西考点解读,验根：方法一，把求得的未知数的值代入原分式方程中，看左右两边的值是否相等。方法二，把求得的未知数的值代入最简公分母，看最简公分母的值是否为0，若最简公分
2、母的值为0，则此时未知数的值就是原分式方程的增根；若最简公分母的值不为0，则此时未知数的值就是原分式方程的根。,【特别提示】,陕西考点解读,1.去分母时，分式方程两边同乘最简公分母，得到一个整式方程。另外，不含分母的项不要漏乘最简公分母。 2.解分式方程一定要验根，对于增根必须舍去。 3. 分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解，分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根。,【提分必练】,陕西考点解读,1.解方程：,【解】方程两边同乘(x-1)，得2=1+x-1。解得x=2。把x=2代入原分式方程检验：因为左边
3、=右边，所以x=2是原分式方程的根。,考点2 分式方程的应用,陕西考点解读,1.列分式方程解应用题的一般步骤 (1)审题；(2)设未知数；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验；(6)作答。 2.常见问题及关系式 (1)工程问题：工作时间= ； (2)行程问题：时间= ；(3)销售问题：售价=标价折扣。,【特别提示】,1.列分式方程解应用题一定要验根，除保证其结果是原分式方程的根外，还要保证其结果符合实际意义。 2.在一些实际问题中，有时直接设出题中所求的未知数可能比较麻烦，这时需要间接地设未知数。,【提分必练】,陕西考点解读,2.西安市组织长跑队和自行车队宣传全民健身，全程共10 km，两队
4、同时出发，自行车队的速度是长跑队速度的2.5倍，结果长跑队比自行车队晚到终点1 h，则自行车队的速度为_km/h。,15,重难点1 分式方程（易错点）,重难突破强化,例1 (2018陕西模拟)解分式方程： 。,【解】去分母，得(x+1)2=x2-1+4。 去括号，得x2+2x+1=x2-1+4。 移项、合并同类项，得2x=2。 系数化为1，得x=1。 当x=1时，x-1=0， 故原分式方程无解。,例2 解方程：,重难突破强化,【解】原方程可变形为 去分母，得8+(x+2)(x-2)=x(x+2)，解得x=2。 检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0， x=2不是原分式方程的根，原分式方程无解。 【易错警示】求解分式方程时一定要验根，当用分式方程解决实际问题时，所求得的根不但要满足分式方程，而且要确保符合实际意义。,
