1、解题技巧,一个三位数，其各位上的三个数字的平方和等于其中两个数字乘积的2倍，请写出符合上述条件的一个三位数_.,依题意列方程为,设这个三位数各位上的数字分别为x、y、z，,移项得 x2+y2+z2-2xy=0,x2+y2+z2=2xy,则有 (x-y)2+z2=0,故 x-y=0，z=0.,所以 x=y，z=0.,所以这个三位数可以是220.（答案不唯一）,解题技巧,2.已知关于x的函数同时满足下列三个条件：函数的图象不经过第二限；当x0时，对应的函数值y0；当x2时，函数值y随x的增大而增 大.你认为符合要求的函数的解析式可以是：_（写出一 个即可）.,由知该函数是二次函数，开口向下， 对称
2、轴x2，,由知c=0.,函数解析式为： （答案不唯一）,解题技巧,3.分别以 ABCD（CDA90）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形ABE，CDG，ADF.（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF.请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）. （2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF.（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由.,解题技巧,(1)GF=EF 理由如下：,CDG和BAE分别是以CD和BA为斜边的等腰直角三角形,ABCD是平行四边形，DC=BA,DG=AE.,在GDF中，GDF=GDC+F
3、DA=90+CDA.,在EAF中，EAF=360-BAD-BAE-DAF =360-（180-CDA）-90=90+CDA ,GDF=EAF,又DF=AF,GDFEAF，GF=EF,解题技巧,ABCD是平行四边形，CD=BA，,(2)成立，理由如下：,CDG和BAE分别是以CD和BA为斜边的等腰 直角三角形,在GDF中，GDF=GDC+FDA-CDA =90-CDA.,在EAF中，EAF=BAD-BAE-DAF =180-CDA-90=90-CDA ,GDF=EAF,又DF=EF,GDFEAF，GF=EF,解题技巧,4.如图，抛物线 与直线 交于 C、D两点 ，其中点C在y轴上，点D的坐标为
4、点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PEx轴，垂足为点E，交CD于 点F (1)求抛物线的解析式 (2)若点P的横坐标为m，当m为何值时， 以O、P、C、F为顶点的四边形是平行 四边形？请说明理由 (3)若存在点P，使PCF=45，请直 接写出相应的P点坐标,解题技巧,PFOC，当PF=OC时，以O、C、P、F为顶点 的四边形是平行四边形,(1)直线 经过点C，点C（0,2）,抛物线 经过点C和点D,(2)P点的横坐标为m，P,当0m3时，,即当m为1或2时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形, ，解得：,解题技巧,提示：如图，点P在直线CD上方且PCF=45时，作 PMCD，CN
5、PF，则PMFCNF，,当m3时，,解得： （舍去）,即当m为 时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形,(3)当点P坐标为 或 ,PM=CM=2CF,又,解得： （舍去）,同理可得，另一点P,解题技巧,5.如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD 上，若 MBN=45，易证MN=AM+CN (1)如图2，在梯形ABCD中，BCAD，AB=BC=CD，点N， M分别在AD、CD上，若 ,试探究线段MN、AM、CN 有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明 (2)如图3，在四边形ABCD中， AB=BC，ABC+ADC=180 点M、N分别在DA、CD的延长 线上，若 ，试探究
6、线 段MN、AM、CN又有怎样的数 量关系？请直接写出猜想，不 需证明,解题技巧,如图，延长DC至M，使AM=CM，连接BM，,(1)MN=AM+CN理由如下：,又BN=BN,BCAD，AB=BC=CD，, BCM+ BCD=180， A=BCM,梯形ABCD是等腰梯形，,A+BCD=180,ABMCBM，BM=BM，MBC=ABM,MBN= ABC, MBN=MBC+CBN=ABM+CBN=ABC-MBN= ABC ， MBN=MBN,BMNBMN,MN=MN,又MN=CM+CN=AM+CN,MN=AM+CN,解题技巧,如图，作CBM=ABM 交CN于点M，,(2)MN=CN-AM理由如下：,又BN=BN, ABC+ADC=180，, BAD+C=360-180=180 ，,又BAD+BAM=180 C=BAM,ABMCBM，BM=BM，MC=AM,又AB=BC, MBN= ABC- （ ABN+ CBM）=ABC- (ABN+ABM)=ABC-MBN= ABC ，,BMNBMN,MN=MN,又MN=CN-CM=CN-AM,MN=CN-AM ,MBN= ABC, MBN=MBN,
