1、 2014 年江西省中考模拟数学 （二） 一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3分，共 18 分）每小题只有一个正确选项 1.计算 2（ 3）的结果等于（ ） A. 1 B.1 C.5 D.6 解析 ： 根据减去一个数等于加上这个数相反数，可得加法运算，根据有理数的加法运算，可得答案 . 答案 ： C. 2.下列汽车标志图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 解析 ： A、不是轴对称图形 .故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 . 答案 ： B. 3.财政部发布： 2013 年全国公共财政收
2、入累计达到 129143 亿元，比上年增长 10.1%.把129143 亿元用科学记数法表示为（ ） A.12914310 8元 B.1.2914310 13元 C.1.2914310 14元 D.0.12914310 14元 解析 ： 科学记数法的表示形式为 a10 n的形式，其中 1|a| 10， n 为整数 .确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 . 答案 ： B. 4. 2014 年 NBA（美国男子篮球职业联赛）全明星赛中，东部明星队与西部明星队全
3、场总分及各节得分的方差如表，由上述信息可知（ ） A 全场得分 各节得分方差 各节得分极差 东部明星队 163 21.75 8 西部明星队 155 41.25 16 A.东部明星队各节得分更稳定 B.西部明星队各节得分更稳定 C.两个球队各节得分一样稳定 D.无法确定哪个球队各节得分更稳定 解析 ： 东部明星队的方差是 21.75，西部明星队的方差是 41.25， 东部明星队小于西部明星队， 东部明星队各节得分更稳定； 答案 ： A. 5.有菱长相等的正方体组成一个几何体的俯视图与左视图如图，组成这个几何体的正方体个数最少是（ ）个 . A.3 B.4 C.5 D.6 解析 ：由俯视图可以看出
4、组成这个几何体的底面小正方体有 4 个，由左视图可知第二层最少有 1 个， 故组成这个几何体的小正方体的个数最少为： 4+1=5（个） . 答案 ： C. 6.一次摩托车国际拉力赛中，甲乙两名选手行驶的路程 y（千米）随时间 t（分钟）变化的图象（全程）如图，根据图象判断下列结论不正确的是（ ） A.甲先到达终点 B.前 20 分钟，甲在乙的前面 C.这次比赛全程是 128 千米 D.两人第一次相遇时，各行驶了 54 千米 解析 ： 甲 72 分钟到终点，乙 80 分钟到终点，甲先到终点，故 A 正确； 前 20 分钟甲的图象在乙的图象的上方，故 B 正确； 第 52 分钟乙行了 54 千米，
5、 80 分钟行了 80 = 千米，故 C错误； 由图象可得，两人第一次相遇时，各行驶了 54 千米，故 D 正确； 答案 :C. 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3分，共 24 分） 7.计算 n6n 3的结果是 . 解析 ： 根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案 . 答案 ： n3. 8.当自变量 x 的值为 7.5 时，函数 y= 的函数值 y 等于 . 解析 ： x= 7.5 时， y= = =3 . 答案 ： 3 . 9.如图，在 O 中，直径 AB 交 CD 于点 E， CE=DE， ACE=68 ，则 BDC= . 解析 ： ACE=68 ， B=68 ， 直径
6、AB 交 CD 于点 E， CE=DE， DEB=90 ， D=180 68 90=22 ， 答案 ： 22 . 10.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 BD=10， E 点在 BD 上，且 AE=BE=3，那么这个菱形的边长等于 . 解析 ：连接 AC， 在菱形 ABCD 中，对角线 BD=10， ACBD ， BO=5， AE=BE=3 ， EO=2 ， AO= = ， AB= = . 答案 ： . 11.在边长相等的正三角形与正方形中，正三角形一边上的高与正方形一条对角线的一半的比是 . 解析 ：如图： 设正三角形与正方形的边长为 a， 正三角形一边上的高为 a，正方形一条对角线的一半
7、为 a= a， a： a= ： . 答案 ： ： . 12.国家一直在设法控制大城市房价的增长速度，某城市的房均价 2012年为 6000元 /平方米，今年（ 2014 年）房均价为 7260 元 /平方米，则这个城市的房均价这两年增长率是 . 解析 ：设个城市的房均价这两年增长率是 x， 根据题意，得： 6000（ 1+x） 2=7260 化简，得（ 1+x） 21.21 ， 解得 x1=0.1， x2= 2.1（不合题意，舍去）， 答案 ： 10%. 13.如图，把一块三角板（ A=30 ， C=90 ， AC=6 cm）和半圆形量角器按图中方式叠放，量角器的直径在 AB 上，且一端点刚好
8、与 B 点重合，重合部分的量角器圆弧与 AC 相切，则图中阴影部分的面积是 . 解析 ：连接 OD， OF， A=30 ， C=90 ， AC=6 cm， BC=tan30AC=6cm ， AB=12cm ， 设圆的半径为 r，则 AO=12 r， 圆弧与 AC 相切， OFAC ， ACBC ， OFBC ， AFOACB ， ， 即 ， r=4cm ， DBO=60 ， OD=OB=DB=4cm ， 阴影部分的面积 =扇形 DOB 面积 ODB 的面积 = 42 = 4， 答案 ： 4 . 14.已知 RtABC ， C=90 ， AC=8cm， BC=6cm，若 PAB 与 ABC 全等
9、，那么 PC= . 解析 ：由勾股定理得， AB= = =10cm， 点 P 与点 C 在 AB 的两侧时，若 AP与 BC是对应边，则四边形 ACBP是矩形， PC=AB=10cm ， 若 AP 与 AC 是对应边，则 ABC 和 ABP 关于直线 AB对称， ABPC 设 AB 与 PC 相交于点 D，则 SABC = 10CD= 68 ， 解得 CD= ， PC=2CD=2 = ， 点 P 与点 C 在 AB 的同侧时， 由勾股定理得， BD= = = ， PC=AB 2BD=10 2 = ， 综上所述， PC 的长为 10 或 或 . 答案： 10 或 或 . 三、计算题（本大题共 4
10、 个小题，每小题 6分，共 24 分） 15.解不等式 x 1，并写出一个符合此不等式解的无理数 . 解析 ： 不等式去分母，去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，求出解集，找出解集中的一个无理数解即可 . 答案 ：去分母得： 5x 1 3x 3， 移项合并得： 2x 4， 解得： x 2， 则不等式的无理数解可以为 2 . 16.下列每幅图中的横列点所在的直线与纵列点所在的直线相互垂直，并且相邻两点的距离为 1，请用无刻度的直尺，通过连接点的方法完成作图 . （ 1）在图（ 1）中作出一条长为 5 的线段； （ 2）在图（ 2）中作一个面积为 7 的等腰三角形 . 解析 ： （ 1）结合勾
11、股定理得出得出一条长为 5 的线段即可； （ 2）利用等腰三角形的 性质结合底边长为 4，进而得出其高即可得出答案 . 答案 ： （ 1）如图所示： （ 2）如图所示： 17.先化简，再求代数式 （ a+ ）的值，其中 a=2， b= . 解析 ： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a、 b 的值代入进行计算即可 . 答案 ： 原式 = = = ， 当 a=2， b= 时，原式 =2 . 18.五一小长假期间，红色井冈山吸引了许多游客，方芳也随爸爸从南昌到井冈山旅游，由于仅有一天的时间，以下四个心仪的景点方芳不能都去 .A黄洋界， B革命烈士陵园， C笔架山， D毛泽东旧居 . （
12、 1）若爸爸让方芳从以上四个景点中任意选择一处游玩，求选中 D 处的概率； （ 2）若爸爸让方芳从以上四个景点中任意选择两处游玩，请利用树图或列表格列举出所有可能选择的情况，并求方芳能选中 D 处的概率 . 解析 ： （ 1）由共四个心仪的景点，可直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与方芳能选中 D 处的情况，再利用概率公式即可求得答案 . 答案 ： （ 1） 共有四个心仪的景点， 选中 D 处的概率为： ； （ 2）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，方芳能选中 D 处的有 6 种情况， 方芳能选中 D 处的概率为： =
13、. 四、计算题 19.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （ x 0）的图象在第一象限，矩形 OABC的顶点 A 在 y 轴负半轴，顶点 C 在 x轴正半轴，且 OA=4 ， AB=6. （ 1）直接写出 A、 B、 C 三点的坐标； （ 2）将矩形 OABC 绕顶点 O 逆时针旋转 60 ，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求出此时这两个点的坐标及反比例函数的解析式 . 解析 ： （ 1）直接根据矩形的性质即可得出各点坐标； （ 2）根据点 A 在 y 轴负半轴上可知，将矩形 OABC 绕顶点 O 逆时针旋转 60 ，必然是 BC 两点落在反比例函数的
14、图象上，过点 C 作 CDy 轴于点 D，由直角三角形的性质求出 CD的长，进而得出 C 的坐标，进而得出反比例函数的解析式，在 RtOAE 中求出 OC 的长，利用待定系数法求出直线 OC 的解析式，根据平移的性质得出直线 AB 的解析式，进而得出 B 点坐标 . 答案 ： （ 1） 四边形 ABCD 是矩形， OA=4 ， AB=6， A （ 0， 4 ）， B（ 6， 4 ）， C（ 6， 0）； （ 2）如图所示， 点 A 在 y 轴负半轴上， 将矩形 OABC 绕顶点 O 逆时针旋转 60 ， B、 C 两点落在反比例函数的图象上， 过点 C 作 CDy 轴于点 D， OC=OC=6
15、 ， EOC=60 ， DOC=30 ， CD=3 ， OD= = =3 ， C （ 3， 3 ）， 反比例函数的解析式为 y= ， AOA=60 ， OA=OA=4 ， AOE=30 ， OC= = =8， 设直线 OC 的解析式为 y=kx（ k0 ）， C （ 3， 3 ）， 3 =3k，解得 k= ， 直线 OC 的解析式为 y= x， OCAB ， 直线 AB 的解析式为 y= x 8 ， ， 解得 x=9， y= ， B （ 9， ） . 20.某文具店九、十月出售了 五种计算器，其售价和销售台数如下表： （ 1）该店平均每月销售多少台； （ 2）在所考察的数据中，其中位数和众数分
16、别是多少； （ 3）经核算各种计算器的利润率均为 20%，请你根据上述有关信息，选定下月应多进哪种计算器？并说明进价是多少？ 解析 ： （ 1）从数据整理后的表中可以看出，九月份出售 46 台，十月份出售 80 台，平均每月出售台数易求出； （ 2）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 . （ 3）知九月份有 46 个五种不同的数据，十月份有 80 个五种不同数据，又由于每台计算器利率相同，显然要想获利多关注的应是众数 . 答案 ： （ 1） （ 12+20+8+4+2） +（ 20+40+1
17、0+8+2） 2=46+80 2=63 台 . 该店平均每月销售 63 台； （ 2）观 察图表可知：九、十月出售了 五种计算器销售情况统计表中， 15 出现 60 次，次数最多；故众数是 15.根据中位数的求法可知第 63， 64 位的数都是 15，可求得中位数是 15. 故中位数和众数都为 15， （ 3）选定下月应多进售价为 15 元的计算器，进价是 15 （ 1+20%） =12.5 元 . 21.如图，点 O 在边长为 6 的正方形 ABCD 的对角线 AC 上，以 O 为圆心 OA 为半径的 O交 AB 于点 E. （ 1） O 过点 E 的 切线与 BC 交于点 F，当 0 OA
18、 6时，求 BFE 的度数； （ 2）设 O 与 AB 的延长线交于点 M， O 过点 M 的切线 交 BC 的延长线于点 N，当 6 OA12 时，利用备用图作出图形，求 BNM 的度数； （ 3）在（ 2）条件下，求出当点 O 与 C 点重合时 DM 的长 . 解析 ： （ 1）连结 OE，根据正方形的性质得 2=45 ，再由 OE=OA 得到 1=2=45 ，然后根据切线的性质得 OEF=90 ，则 BEF=45 ，易得 BFE=45 ； （ 2）连结 OM，由 OM=OA 得到 OMA=OAM=45 ，再根据切线的性质得 OMN=90 ，则BMN=45 ，易得 BNM=45 ； （ 3
19、）连结 CM、 DM，由于 CMA=CAM=45 ， 则 CMA 为等腰直角三角形，所以 AM= AC，根据正方形的性质由正方形 ABCD 的边长为 6 得到 AC= 6 =12，所以 AM=12 ，然后在 RtADM 中根据勾股定理计算 DM. 答案 ： （ 1）连结 OE，如图 1， 四边形 ABCD 为正方形， 2=45 ， OE=OA ， 1=2=45 ， EF 为 O 的切线， OEEF ， OEF=90 ， BEF=45 ， 而 B=90 ， BFE=45 ； （ 2）连结 OM，如图 2， OM=OA ， OMA=OAM=45 ， MN 为 O 的切线， OMMN ， OMN=9
20、0 ， BMN=45 ， 而 MBN=90 ， BNM=45 ； （ 3）连结 CM、 DM，如图 3， CMA=CAM=45 ， CMA 为等腰直角三角形， AM= AC， 正方形 ABCD 的边长为 6 ， AC= 6 =12， AM=12 ， 在 RtADM 中， DM= = =6 . 五、计算题 22.刘敏将一个直角三角板如图放置在一门框内，使得三角板的三个顶点恰好落在门框的三个边上，且点 B 距门框底端内缘 0.4m，其中 BAC=30 ， ACB=90 ， ACE=37 . （ 1）求出三角板的斜边长； （ 2）请你帮刘敏计算此门框的外宽度 DE.（门框边缘厚为 0.08m，计算结
21、果精确到 0.1m，可使用科学计算器，参考数据： sin370.60 ， cos370.80 .tan370.75 ， =1.73） 解析 ： （ 1）利用锐角三角函数关系得出 BC 的长，进而利用直角三角形中 30 所对的边是斜边的一半，求出 AB 即可； （ 2）首先求出 CD 的长，即可利用锐角三角函数关系得出 AC， CE 的长，进而得出答案 . 答案 ： （ 1） BAC=30 ， ACB=90 ， BC= AB， ACE=37 ， ACB=90 ， BCD=53 ， DBC=37 ， cos37= = =0.80， 解得： BC=0.5， AB=2BC=1 （ m）； （ 2） B
22、D=0.4m ， BC=0.5m， CD=0.3m ， AC=ABcos30 = 0.865 （ m）， CE=ACcos370.692 （ m）， DE=0.3+0.992+0.082=1.1521.2 （ m）， 答：门框的外宽度 DE 为 1.2m. 23.已知抛物线 y=2x2 8x+6 的顶点为 A，如图 . （ 1）点 A 的坐标是 ； （ 2）若点 C 是直线 y=2x（ x 0）上的一个点，沿射线 OC 将抛物线平移 2 个单位，求出顶点 A 平移后的对应点 B 的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，点 P 是抛物线 y=2x2 8x+6 上的一个动点（与点 A 不重合）是否存
23、在这样的点 P，使过点 P、 A、 B 不能画出抛物线？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析 ： （ 1）根据抛物线的顶点公式即可求得； （ 2）根据平行线的性质可知直线 AB 为 y=2x+b，过 A 点，即可求得 y=2x 6，然后求得与 y轴的交点，通过交点解得 AE=AB=2 ，从而求得 B 点的坐标 . （ 3）存在，有两种情况： 当 PB 与 y 轴平行时，过 P、 A、 B 不能画出抛物线； 当 P、 A、 B 三点共线时，过点 P、 A、 B 不能画出抛物线， 答案 ：（ 1） 抛物线 y=2x2 8x+6， 抛物线 y=2x2 8x+6 的对称轴为 =
24、2， A 点的横坐标为 2，代入 y=2x2 8x+6， 解得 y= 2， A 点的坐标为（ 2， 2） . （ 2）过点 A 作 OC 的平行线 AD，并在射线 OC 的同方向上截取 AB=2 ， 设直线 AB 的解析式为 y=2x+b， 直线 AB 经过 A（ 2， 2）点， 直线 AB 的解析式为 y=2x 6， 与 y 轴的交点 E 坐标为（ 0， 6）， ME=4 ， MA=2； AE= =2 ， AE=AB=2 ， BN=ME=4 ， B 点的纵坐标为 2， MN=2AM=4 ， B 点的坐标为（ 4， 2） . （ 3）存在，有两种情况： 当 PB 与 y 轴平行时，过 P、 A
25、、 B 不能画出抛物线； B 点的坐标为（ 4， 2）， P 点的横坐标为 4，代入抛物线 y=2x2 8x+6，得 y=6； P （ 4， 6） 当 P、 A、 B 三点共线时，过点 P、 A、 B 不能画出抛物线，此时， P 点为直线 AB 与抛物线y=2x2 8x+6 的交点， ， 解得 P （ 3， 0） . 存在点 P（ 4， 6）或 P（ 3， 0）使过 P、 A、 B 不能画出抛物线 . 六、计算题 24.如图，在 RtABC 中， C=90 ， AB=50， AC=30， D， E， F 分别是 AC， AB， BC 的中点 .点 P 从点 D 出发沿折线 DE EF FC C
26、D 以每秒 7个单位长的速度匀速运动；点 Q从点 B出 发沿 BA 方向以每秒 4 个单位长的速度匀速运动，过点 Q 作射线 QKAB ，交折线 BC CA 于点 G.点 P， Q 同时出发，当点 P 绕行一周回到点 D 时停止运动，点 Q 也随之停止 .设点 P， Q运动的时间是 t 秒（ t 0） . （ 1） D， F 两点间的距离是 ； （ 2）射线 QK 能否把四边形 CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出 t 的值；若不能，说明理由 ； （ 3）当点 P 运动到折线 EF FC 上，且点 P 又恰好落在射线 QK上时，求 t的值； （ 4）连接 PG，当 PGAB 时，请直接写
27、出 t 的值 . 解析 ： （ 1）由中位线定理即可求出 DF 的长； （ 2）连接 DF，过点 F 作 FHAB 于点 H，由四边形 CDEF为矩形， QK 把矩形 CDEF 分为面积相等的两部分，根据 HBFCBA ，对应边的比相等，就可以求得 t 的值； （ 3） 当点 P 在 EF 上（ 2 t5 时根据 PQEBCA ，根据相似三角形的对应边的比相等，可以求出 t 的值； 当点 P 在 FC 上（ 5t7 ）时， PB=PF+BF 就可以得到； （ 4）当 PGAB 时四边形 PHQG 是矩形，由此可以直接写出 t. 答案 ： （ 1） RtABC 中， C=90 ， AB=50，
28、D ， F 是 AC， BC 的中点， DF 为 ABC 的中位线， DF= AB=25 故答案为： 25. （ 2）能 . 如图 1，连接 DF，过点 F 作 FHAB 于点 H， D ， F 是 AC， BC 的中点， DEBC ， EFAC ，四边形 CDEF 为矩形， QK 过 DF 的中点 O 时， QK 把矩形 CDEF分为面积相等的两部分 此时 QH=OF=12.5.由 BF=20， HBFCBA ，得 HB=16. 故 t= = . （ 3） 当点 P 在 EF 上（ 2 t5 ）时， 如图 2， QB=4t， DE+EP=7t， 由 PQEBCA ，得 . t=4 ； 当点
29、P 在 FC 上（ 5t7 ）时， 如图 3， 已知 QB=4t，从而 PB= = =5t， 由 PF=7t 35， BF=20，得 5t=7t 35+20. 解得 t=7 ； （ 4）如图 4， t=1 ； 如图 5， t=7 . （注：判断 PGAB 可分为以下几种情形：当 0 t2 时，点 P 下行，点 G 上行，可知其中存在 PGAB 的时刻， 如图 4；此后，点 G 继续上行到点 F 时， t=4，而点 P 却在下行到点 E 再沿 EF 上行，发现点 P 在 EF 上运动时不存在 PG AB； 5t7 当时，点 P， G 均在 FC 上，也不存在 PG AB；由于点 P 比点 G 先到达点 C 并继续沿 CD 下行，所以在 7 t 8 中存在 PG AB 的时刻，如图 5 当 8t10 时，点 P， G 均在 CD 上，不存在 PG AB）
