1、解题技巧,1.已知x,y满足(x-1)2+y2=16，则x2+y2的最小值为（ ） A.3 B.5 C.9 D.25,令,故选C,时， 的最小值为9,解题技巧,2.若实数x,y满足条件2x2-6x+y2=0，则x2+y2+2x的最大 值是（ ）,最大值为16,故选C,当 时，原式有最大值，,A.14 B.15 C.16 D.不能确定,解题技巧,3.如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1， AB=2，AD=1，AA1=2,P是棱A1B1上任意一点， Q是侧面对角线AB1上一点，则PD1+PQ是最小 值是（ ） A3 B . C D,当DQAB1时， PD1+PQ是最小值,故选B,部分长方体展
2、开图如图：,AA1= A1B1，解得 A1B1A=45, A1D1= A1P=1， PB1=1, A1PD1= B1PQ= A1D1P=45 ,解题技巧,4.若x,y为任意实数，M=4x2+9y2+12xy+8x+12y+3，则M的最小值为( ),A.-2 B.-1 C.0 D.3,原式,当 时，M最小值为-1,故选B,解题技巧,5.如图，半径为2的O中，A，B为O上的 动点，以AB为边作正方形ABCD（A,B,C,D逆时 针排列），则OD的最大值为（ ） A.4 B. C. D.,把OA绕点A顺时针旋转90，得到AM连接BM,又AB=AD，AO=AM,AODAMB,OD=BMOM+OB,即O
3、D ,又AB=AD，AO=AM,则DAD=BAM，,OD=BM,解题技巧,6 . 阅读材料： 例：说明代数式 的几何意义， 并求它的最小值 解： ， 如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0,1）的距离 可以看成点P与点B（3,2）的距离所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度的和，它的最小值就是PA+PB的最小值 设点A关于x轴的对称点A，则PA=PA，因此求PA+PB的最小值,解题技巧,只需求PB+PA的最小值，而点A，B之间的直线段距离最短，所以PB+PA的最小值为线段AB的长度，为此构造直角三角形ACB，因为AC=3，CB=3，所以BA= 根据以
4、上阅读材料，解答下列问题： （1）代数式 的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B 的距离之和。（填写点B的坐标） （2）代数式 的最小值为 。,解题技巧,(1)由题意易得B的坐标为（2,3）,元代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值 .,建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则,(2),可以看成点P与点A（0,7）间的距离,可以看成点P与点B（6,1）间的距离,为此，构造直角三角形ACB，因为AC=6,CB=8， 所以AB=,设点A关于x轴的对称点A，则PA=PA，,因此，求PA+PB的最小值，只需求PA+PB的最小值，,而点A，B间的直线段距
5、离最短，所以PA+PB的最小值 线段AB的长度，,7.如图，四边形ABCD是正方形，ABE是 等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意 一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接 EN、AM、CM. （1）求证：AMBENB。 （2）当M点在何处时，AM+CM的值最小；当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由。 （3）当AM+BM+CM的最小值为 时，求正方形的边长,解题技巧,解题技巧, MBN=60， MBN_ ABN= ABE- ABN 即MBA=NBE,理由如下：连接MN，由（1）知，AMBENB,(1)ABE是等边三角形，BA=BE,ABE=60,如图，连接CE，当
6、M点位于BD与CE的交点处时， AM+BM+CM的值最小,又MB=NB,AMBENB,（2）当M点落在BD的中点处时，AM+CM的值最小,AM=EN,BM=MN，AM+BM+CM=EN+MN+CM, MBN=60，MN=NB,BMN是等边三角形,根据两点之间线段最短，得AM+BM+CM最小=EC长,解题技巧,在RtEFC中，EF+FC=EC，,解得， (舍去负值),正方形的边长为 ,(3)过点E作EFBC交CB延长线于F， EBF=90-60=30，设正方形边长为x,解题技巧,8.如图，设铁路AB长为80，BCAB，且BC=10， 为将 货物从A运往C，现在AB上距点B为x的点M处 修一公路至C，已知单位距离的铁路的运费为2，公路的运费为4 （1）将总运费y表示为x的函数， （2）如何选点M才能使总运费最小？,则由A到C的总运费为,(2),（1）由题意得，铁路AM上的运费为2(80-x)， 公路MC上的运费为,设 ，则,由题意，,t0，t10，即 时 ，y值最小,当距离点B为 时的点M处修筑公路至C时总运费最省,
