1、第四章 三角形,4.1 角、相交线与平行线,考点1 直线、射线、线段,陕西考点解读,中考说明: 1.会比较线段的长短，理解线段的和、差以及线段中点的意义。 2.掌握基本事实：（1）两点确定一条直线。（2）两点之间，线段最短。 3.理解两点间距离的意义，能测量两点间的距离。 4.探索并证明线段垂直平分线的性质定理。,1.直线、射线、线段的比较,陕西考点解读,陕西考点解读,2.线段的和与差：如图，在线段AC上取一点B，则有：AB+BC=AC；AB=AC-BC；BC=AC-AB。 3.线段的中点：如图，线段AB上的一点M，把线段AB分成两条线段AM与MB。如果AM=MB，那么点M就叫作线段AB的中点
2、，此时有AM=MB= AB,AB=2AM=2MB。 4.线段的垂直平分线 （1）垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 （2）性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 （3）性质定理的逆定理：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,陕西考点解读,1.两条直线相交，只有一个交点。 2.两条射线（或线段）不一定有交点，如图，线段a与线段b；如图，射线OA与射线OA；如图，射线l与射线MN都没有交点。 3.一条线段的中点只有一个。,【特别提示】,陕西考点解读,【提分必练】,1.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发
3、现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行,A,考点2 角,陕西考点解读,中考说明: 1.理解角的概念，能比较角的大小。 2.认识度、分、秒，会进行简单的换算，并会计算角的和与差。 3.理解余角和补角的概念与性质。 4.掌握角的平分线的性质及判定，会利用角的平分线的性质进行相关计算。,1.概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点叫作角的顶点，这两条射线叫作角的边。 2.分类,3.度、分、秒的换算 度、分、秒是常用的角的计量单位。1周
4、角=360，1平角=180，1=60，1=60。 4.余角和补角 （1）余角、补角的概念：一般地，如果两个角的和等于90，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。如果两个角的和等于180，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。 （2）互为余角、补角与角的度数有关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90或180，就一定互为余角或补角。 如图，1和2互余； 如图，3和4互补。,陕西考点解读,陕西考点解读,（3）余角、补角的性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。 5.角的平分线的性质及判定 （1）一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。
5、 （2）角的平分线的性质及判定： 性质：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。,【特别提示】,1.因为射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与边的长短无关。 2.在进行度、分、秒的运算时，由低级单位向高级单位转化或由高级单位向低级单位转化，要逐级进行。 3.互为余角、补角是两个角之间的关系，不能说三个角（或三个以上的角）互为余角或互为补角。,陕西考点解读,【提分必练】,2.如图，O是直线AB上一点，过点O任意作射线OC，OD平分AOC，OE平分BOC，则DOE（ ） A.一定是钝角 B.一定是锐角 C.一定是直角 D
6、.都有可能,C,考点3 相交线,陕西考点解读,中考说明: 1.识别同位角、内错角、同旁内角。 2.理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等等性质。 3.理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 4.掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。,1.相交线中的角 （1）两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫作对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫作邻补角。 （2）邻补角互补，对顶角相等。,陕西考点解读,（3
7、）如图，直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。 像1与5这样位置的两个角叫作同位角。 像3与5这样位置的两个角叫作 内错角。 像3与6这样位置的两个角叫作 同旁内角。 2.垂线 （1）两条直线相交所构成的四个角中，若有一个角是直角，则这两条直线互相垂直。其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作 垂足。 （2）垂线的性质 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线 段最 短。,3.如图，有下列说法：A与B是同旁内角；2与1是 内错角；A与C是内错角；A与1是同位角。
8、 其中正确说法的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4,陕西考点解读,【特别提示】,【提分必练】,1.对顶角是成对出现的，判断对顶角的关键：有公共顶点，一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线。 2.邻补角是成对出现的，是具有特殊位置关系的互补的两个角。判断邻补角的关键：两个角的两边中一边是公共边，它们的另一边互为反向延长线。 3.同位角、内错角、同旁内角均是具有特殊位置关系的两个角，是成对出现的，识别时要结合图形，它们每对角的顶点都不相同。,C,考点4 平行线,陕西考点解读,中考说明: 1.理解平行线的概念;掌握基本事实:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
9、2.掌握基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行。 4.探索并证明平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。,1.平行线的概念 （1）在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线。平行用符号“”表示，如“ABCD”，读作“AB平行于CD”。 （2）在同一个平 2.基本事实（平行公理）及其推论 （1）基本事实（平行公理）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线 平行。 （2）推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互
10、相平行。 3.平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线平行。 （3）同旁内角互补，两直线平行。,陕西考点解读,4.平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。,陕西考点解读,【提分必练】,4.如图，BCD=90，ABDE，则与满足（ ） A.+=180 B.-=90 C.=3 D.+=90,B,考点5 命题,陕西考点解读,中考说明: 结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。,
11、1.命题:判断一件事情的语句，叫作命题。 2.真命题:如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 3.假命题:虽然题设成立，但是结论不成立的命题。 4.互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论，而第一个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫作互逆命题。,【提分必练】,陕西考点解读,5.下列命题的逆命题成立的是（ ） A.两直线平行，同旁内角互补 B.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等 C.对顶角相等 D.如果a=b，那么a2=b2,A,重难点1 利用角的平分线的性质求角(重点),重难突破强化,例1 如图，OB平分AOD，OC平分BOD，AOC=45， 则BOC=（
12、 ） A.5 B.10 C.15 D.20,C,【解析】OC平分BOD，BOD=2BOC。OB平分AOD，AOB=BOD=2BOC。AOC=45，AOC=AOB+BOC=2BOC+BOC=3BOC=45，BOC= AOC=15。故选C。,重难点2 利用相交线与平行线的性质求角（重点),重难突破强化,例2 （2018西安莲湖区模拟）如图，ABCD，直线MN分别交AB，CD于点E，F，EG平分AEF，EGFG于点G，若BEM=55，则CFG=（ ）A.27.5 B.65 C.62.5 D.112.5,C,【解析】ABCD，AEF+CFE=180。AEF=BEM=55，CFE=180-55=125。EG平分AEF，GEF= AEF=27.5。EGFG，EGF=90，GFE=90-GEF=90-27.5=62.5，CFG=CFE-GFE=125-62.5=62.5。故选C。,
