1、第四章 三角形,4.4 相似三角形,考点1 比例线段,陕西考点解读,中考说明: 1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段。 2.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。,1.比例的基本性质 (1) (2) (3),陕西考点解读,2.平行线分线段成比例的性质 (1)基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 (2)推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 平行于三角形一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线截
2、得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。,陕西考点解读,【提分必练】,1.如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C， 过点B的直线DE分别交l1，l3于点D，E。若AB=2，BC=4，BD=1.5， 则线段BE的长为_。,【知识延伸】,黄金分割 点C把线段AB分成两条线段AC，BC(ACBC)，如果AC是AB和BC的比例中项，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，其中AC= AB0.618AB。一条线段上，像这样的黄金分割点有2个。,3,考点2 相似三角形和相似多边形,陕西考点解读,中考说明: 1.通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形
3、和相似比。 2.了解相似三角形的判定定理和性质定理。 3.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。,1.相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形。相似多边形对应边的比叫作相似比(或相似系数)。 2.相似三角形的性质 (1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 (2)相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。 (3)相似三角形周长的比等于相似比。 (4)相似三角形面积的比等于相似比的平方。,3.三角形相似的判定 (1)一般三角形相似的判定方法 定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。 平行法：平行于三角形一
4、边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。 判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。 判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。 (2)直角三角形相似的判定方法 一般三角形的判定方法。 定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形分别与原三角形相似。,陕西考点解读,4.相似三角形的基本类型,陕西考点解读,（1）平行线型（2）相交线型（3）母子型,陕西考点解读,【特别提示】,1.全等三角形一
5、定是相似三角形，相似三角形不一定是全等三角形。全等三角形的相似比等于1。 2.由两个三角形相似确定对应角相等，对应边成比例时，关键是要找准对应角和对应边。原则：“大对大，小对小；长对长，短对短”。 3.当我们用性质(2)解题时，要特别注意其中的“对应”，不是任意高的比、角平分线的比、中线的比都等于相似比，只有对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比才等于相似比。,陕西考点解读,【提分必练】,2.如图，在ABC中，DEBC，DFAC，若 ，则下列结论正确的是( )A. B. C. D.,D,考点3 位似图形,陕西考点解读,中考说明: 1.了解图形的位似，知道利用位似中心可以将一个图形放大或缩小
6、。 2.在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。,1.位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行或在同一条直线上，那么这样的两个图形叫作位似图形，这个点叫作位似中心。 2.位似图形的性质 (1)同相似图形的性质。 (2)每一组对应点和位似中心在同一条直线上，每组对应点到位似中心的距离之比都等于相似比。,陕西考点解读,【特别提示】,3.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O，若 则 _。,【提分必练】,1.位似图形一定是相
7、似图形，而相似图形不一定是位似图形。 2.位似图形的对应顶点的连线所在的直线相交于一点，位似图形的对应边互相平行或共线。,重难点1 相似三角形的性质与判定,重难突破强化,例1 如图，在 ABCD中，ABC的平分线分别交AC，CD于点E，M，已知AD=2，DM=3，AC=6，则AE的长为( ) A. 4 B. C. D.,【解析】四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=2，ABCD，AB=CD，ABM=CMB。BM平分ABC，ABM=CBM，CMB=CBM，MC=BC=2，AB=CD=MC+DM=5。ABCD，CMEABE， 故选B。,B,例2 如图，在 ABCD中，E为CD上一点，连接AE，B
8、D，且AE，BD交于点F，SDEFSABF =425，则DEEC=_。,重难突破强化,【解析】四边形ABCD是平行四边形，ABCD，EAB=DEF。又AFB=DFE，DEFBAF。 SDEF:SABF =425， 。AB=CD，DEEC=23。,23,重难点2 相似三角形的实际应用（重点）,重难突破强化,例3 (2018西安莲湖区模拟)如图，阳光通过窗口照到某个房间内，竖直窗框AB在地面上留下的影子长度DE=1.8 m，已知点E到窗下墙角的距离CE=3.9 m，窗框底边离地面的距离BC=1.4 m，试求窗框AB的长。,【解】如答图，连接AB。阳光是平行光线，即AEBD，AEC=BDC。 又C是公共角， AECBDC， 。 AC=AB+BC，DC=EC-ED，EC=3.9，ED=1.8，BC=1.4， 解得AB=1.2。 答：窗框AB的长为1.2 m。,
