1、第一章 集合与常用逻辑用语,高考文数,1.2 四种命题及充要条件,考点一 命题及四种命题间的关系 1.四种命题,知识清单,2.四种命题间的关系3.四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题,它们有 相同 的真假性; (2)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性 没有关系 .,考点二 充分条件与必要条件1.充分条件与必要条件 (1)如果pq,则p是q的 充分条件 ,q是p的 必要条件 ; (2)如果pq,qp,则p是q的 充要条件 .2.充分条件与必要条件的两种判断方法见下表:,拓展延伸 1.否命题与命题的否定的区别: (1)否命题是对原命题的条件和结论同时否定; (2)命题的否定仅否
2、定原命题的结论,条件不变. 因此否命题与命题的否定是两种不同的命题. 2.充分条件与必要条件的两个性质: (1)若p是q的充分条件,则q是p的必要条件. (2)传递性:若p是q的充分条件,q是r的充分条件,则p是r的充分条件. 3.常用的正面叙述词语和它的否定词语,解题导引,解析 原命题:若c=0,则不成立,由等价命题同真同假知其逆否命题也 为假.逆命题为设a,b,cR,若“ac2bc2”,则“ab”.由ac2bc2知c20, 由不等式的基本性质得ab, 逆命题为真.由等价命题同真同假知否命题也为真,真命题共有2个. 故选C.,方法技巧 注意原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同 假.
3、,解题导引,解析 将原命题的条件和结论互换的同时进行否定即得逆否命题,因此 “若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是“若x+y不是偶数,则x, y不都是偶数”,所以选C.,充分条件与必要条件的判定方法 1.定义法 (1)分清条件和结论:分清哪个是条件,哪个是结论; (2)找推式:判断“pq”及“qp”的真假; (3)下结论:根据推式及定义下结论. 2.集合法(见知识清单) 3.等价转化法 等价转化法适用于条件和结论带有否定性词语的命题或直接判断不方 便的情况,具体方法是通过判断原命题的逆否命题的真假来间接判断原 命题的真假.常用结论如下: q是p的充分不必要条件p是q的充分不必要条件
4、;,q是p的必要不充分条件p是q的必要不充分条件; q是p的充要条件p是q的充要条件; q是p的既不充分也不必要条件p是q的既不充分也不必要条件. 例3 (2014课标,3,5分)函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f (x0)=0;q:x=x0 是f(x)的极值点,则 ( C ) A.p是q的充分必要条件 B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件,解题导引 若f(x)=x3,则f (0)=0,但x=0不是f(x)的极值点 充分性不成立 由极 值点的定义知qp,必要性成立 p是q的必要不充分条件,解析
5、以f(x)=x3为例, f (0)=0,但x=0不是极值点,p / q,故p不是q的充 分条件.f(x)在x=x0处可导,若x=x0是f(x)的极值点,则f (x0)=0,qp, 故p是q的必要条件.故选C.,例4 (2017江西红色七校二模,8)在ABC中,角A、B均为锐角,则cos Asin B是ABC为钝角三角形的 ( C ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,解题导引,根据充分、必要条件求解参数及取值范围 解决这类问题一般把充分、必要条件转化为集合之间的关系,然后根据 集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解. 例5 设命题p:|4x-
6、3|1,命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的必要 不充分条件,则实数a的取值范围是 ( A ) A. B. C.(-,0 D.(-,0),解题导引,解析 设A=x|4x-3|1,B=x|x2-(2a+1)x+a(a+1)0. 解|4x-3|1,得 x1, 故A= . 解x2-(2a+1)x+a(a+1)0,得axa+1, 故B=x|axa+1. 解法一:p所对应的集合为RA= ,q所对应的集合为 RB=x|xa+1. 由p是q的必要不充分条件,知RBRA, 所以 或,解得0a . 故实数a的取值范围是 . 解法二:p是q的必要不充分条件, q是p的必要不充分条件, 即p是q的充分不必要条件. AB, 或 解得0a . 实数a的取值范围为 .故选A.,点拨 在涉及参数的取值范围的充要条件问题中,常常要利用集合的包 含、相等关系,这是解决此类问题的关键.本题中要特别注意端点值的 取舍,处理不当易出现漏解或增根现象.,
