1、第七章 不等式 7.1 不等关系与不等式,高考理数,考点 不等式的概念和性质 1.不等式的定义 用数学符号“、”连接两个数或代数式以表示它们之 间的不等关系,含有这些不等号的式子,叫做不等式. 2.不等式的基本性质,知识清单,3.不等式的一些常用结论 (1)倒数性质 a.ab,ab0 ;b.a0b . (2)分数性质,若ab0,m0,则 a.真分数性质: (b-m0); b.假分数性质: ; 0).,1.与充要条件相结合的问题.用不等式的性质分别判断pq,qp是否正 确,要注意特殊值法的应用. 2.与命题真假判断相结合的问题.解决此类问题除根据不等式的性质求 解外,还经常采用特殊值验证的方法.
2、 3.求代数式的取值范围的问题.要注意不等式同向可乘性的适用条件以 及整体思想的运用. 例1 (2017江西鹰潭二模,7)若 b2 B.1 C. + bea,不等式性质的应用问题的常见类型及解题策略,方法技巧,解析 由题意可得b 1,B错误; + 2,C错误;beb0,-b-a0,由不等 式同向同正可乘性可知-bea-aeb,beaaeb,D正确,故选D.,例2 设f(x)=ax2+bx,1f(-1)2,2f(1)4,求f(-2)的取值范围.,解题导引,解析 解法一:设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m、n为常数), 则4a-2b=m(a-b)+n(a+b), 即4a-2b=(m+n)a
3、n-m)b, 于是得 解得 f(-2)=3f(-1)+f(1). 又1f(-1)2,2f(1)4, 53f(-1)+f(1)10,即5f(-2)10. 解法二:由 确定的平面区域如图中阴影部分所示:,当f(-2)=4a-2b过点A 时,取得最小值4 -2 =5; 当f(-2)=4a-2b过点B(3,1)时,取得最大值43-21=10, 5f(-2)10.,实数大小的比较常用“比较法”来解决,“比较法”有“作差比较法” 和“作商比较法”两种,可根据数式的结构特点灵活选用.比较法的关 键是变形,变形越彻底,越有利于下一步的判断.在用“比较法”时,有时 可先将原式变形后再作差或作商进行比较,若是选择题,还可用特殊值 法判断数的大小关系. (1)作差法 理论依据:a-b0ab;a-b0ab;a-b=0a=b. 基本步骤:,比较大小的常用方法,解析 解法一:作差法. 00, |loga(1-x)|-|loga(1+x)| = - =- lg(1-x)+lg(1+x) =- lg(1-x2)0, |loga(1-x)|loga(1+x)|.,解法二:作商法. 01+x1, log(1+x)(1-x)log(1+x)(1+x)=1, |loga(1-x)|loga(1+x)|.,
