1、第七章 不等式,高考文数,考点 一元一次、二次不等式 1.一元一次不等式(axb) (1)若a0,则解集为 ; (2)若a; (2) 的解集为x|x; (3) 的解集为x|x;,7.2 一元二次不等式,知识清单,(4) 的解集为. 3.一元二次不等式ax2+bx+c0(a0),其中=b2-4ac,x1、x2是方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根,且x2x1. (1)当a0时,若0,则解集为x|xx1或x0,则解集为x|x2xx1;若=0,则解集为;若0,则解 集为.,一元二次不等式的解法 一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集,即二次函数y=ax2+bx+c(a0)的 值满足y0时
2、的自变量x组成的集合,亦即二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图 象在x轴上方的点的横坐标x的集合,而一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的 根就是二次函数图象与x轴交点的横坐标,因此要加深理解“二次函数、 一元二次方程和一元二次不等式”这三个“二次”之间的内在联系. 求解一元二次不等式的步骤如下: (1)通过对不等式的变形,使不等式右侧为0,且二次项系数为正. (2)对不等式左侧因式分解,若不易分解,则计算相应方程的判别式. (3)求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程无实根.,方法技巧,(4)根据一元二次方程根的情况,画出对应的二次函数的大致图象. (5)根据图象写出不等式的
3、解集. 例1 (2017广东清远一中一模,5)关于x的不等式ax-b0的解集是 ( C ) A.(-,-1)(3,+) B.(1,3) C.(-1,3) D.(-,1)(3,+),解题导引 由已知得a=b0 (x+1)(x-3)0 解不 等式求解集,解析 关于x的不等式ax-b0可化为(x+1)(x-3)0, 解得-1x3, 所求不等式的解集是(-1,3).故选C.,含参数的一元二次不等式问题 1.解含参数的一元二次不等式可按如下步骤进行: (1)若二次项含有参数,则应先讨论参数是等于0、小于0,还是大于0,然 后整理不等式. (2)当二次项系数不为0时,讨论判别式与0的关系,判断方程的根的个
4、 数. (3)确定无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大 小关系,从而确定解集的形式. 2.一元二次不等式恒成立问题的解法:(1)最值法:当ax2+bx+c0(a0)恒 成立时, f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象恒在y轴上方,只需令f(x)min0,若限定 在某个区间上恒成立,也可以利用最值法求解;(2)分离参数法:一定要清,楚谁是变量、谁是参数,一般把知道范围的量看作变量,另一个为参数, 常用到函数单调性,基本不等式. 例2 (2016甘肃白银会宁一中月考)不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40对一切x R恒成立,则实数a的取值范围是 .,解题导引 讨论最高次项
5、系数, a-2=0,a-20 a-2=0,-40恒成立 a-20,需 得a的取 值范围,解析 当a-2=0,即a=2时,不等式即为-40,对一切xR恒成立; 当a2时,有 即 -2a2. 综上,可得实数a的取值范围是(-2,2.,答案 (-2,2,例3 求关于x的不等式ax2-22x-ax(aR)的解集.,解题导引 讨论最高次项系数a, a=0,a0 当a0时,(ax-2)(x+1)0 讨论a0,a0 当a0时,讨 论根 与-1的大小 得结论,解析 原不等式变形为ax2+(a-2)x-20. 当a=0时,x-1. 当a0时,不等式即为(ax-2)(x+1)0. 当a0时,x 或x-1. 由于 -(-1)= , 于是,当-20时,不等式的解集为 ;当-2a0时,不等式的解集为 ;当a=-2时,不等式的解集为x|x=-1;当a-2时,不等式的解集为 .,
