1、考点 不等式的综合应用 1.不等式的应用题分类 一类是建立不等式求参数取值范围或解决一些实际应用题,另一类是建 立函数关系,利用基本不等式求最值问题. 2.利用基本不等式求最值 (1)若p、k为常数,a、b、cR+,则ab=k,当且仅当a=b时,a+b有最小值 2 ; (2)若a+b=p,当且仅当a=b时,ab有最大值 . 运用以上结论求最值要注意下列3个问题:,知识清单,(i)要求各数均为正数; (ii)要求和或积为定值; (iii)要注意是否具备等号成立的条件. 3.解不等式的实际应用题的一般步骤,(1)恒成立问题:若f(x)在区间D上存在最小值,则不等式f(x)A在区间D上 恒成立f(x
2、)minA(xD); 若f(x)在区间D上存在最大值,则不等式f(x)A成立f(x)maxA(xD); 若f(x)在区间D上存在最小值,则在区间D上存在实数x使不等式f(x)A在区间D上恰成立f(x)A的解集为D; 不等式f(x)B在区间D上恰成立f(x)B的解集为D.,不等式的恒成立、能成立、恰成立等问题的解题方法,方法技巧,例 (2017江苏南通模拟,12)设实数n6,若不等式2xm+(2-x)n-80对任 意x-4,2都成立,则 的最小值为 .,解析 设y=2xm+(2-x)n-8,整理可得y=(2m-n)x+(2n-8). 当2m-n0时,因为x-4,2,所以ymin=(2m-n)(-4)+(2n-8)=-8m+6n-8; 当2m-n0时,因为x-4,2,所以ymin=(2m-n)2+(2n-8)=4m-8. 因为不等式2xm+(2-x)n-80对任意x-4,2都成立, 所以m,n满足 或,可行域如图1或图2,图1 图1,答案 -,
