1、第1讲 “六招”秒杀客观题快得分,题型解读 高考客观题分为选择题与填空题，选择题是属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，所以解答选择题的基本策略是：充分地利用题干和选项两方面的条件所提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解.而填空题是不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接写出的“求解题”.解答此类题目的方法一般有直接法、特例法、数形结合法、构造法、排除法等.,方法一 直接法 直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择.涉及概念、性质
2、的辨析或运算较简单的题目常用直接法.,【例1】 (1)(2018全国卷)已知向量a(1，2)，b(2，2)，c(1，).若c(2ab)，则_.,由于ABF2的周长为|AB|BF2|AF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，故a4.b28.,探究提高 1.直接法是解答客观题最常用的基本方法.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案，解题时要多角度思考问题，善于简化计算过程，快速准确得到结果. 2.用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错.,【训练1】 (1)(2017全国卷改编)设等比数列an满足a1a21，a1a33，则a4( )
3、A.8 B.8 C.4 D.4(2)(2018石家庄质检)若抛物线y 24x上的点M到焦点的距离为10，则点M到y轴的距离是_.,解析 (1)由an为等比数列，设公比为q.,显然q1，a10，,所以a4a1q31(2)38. (2)设点M的横坐标为x0，易知准线x1， 点M到焦点的距离为10，根据抛物线定义，x0110， x09，因此点M到y轴的距离为9. 答案 (1)B (2)9,方法二 特例法 在求解选择题或填空题时，可以取一个(或一些)特殊值(特殊点、特殊函数、特殊位置、特殊图形)来确定结果进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，应用得当可以起到“四两拨
4、千斤”的功效.,探究提高 1.特例法具有简化运算和推理的功效，填空题的结论唯一或题设条件暗示答案为定值是利用该法的前提. 2.特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理.第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解.,(2)法一 当ABC为等边三角形时，满足题设条件，,法二 c2(ab)26， c2a2b22ab6.,方法三 图解法(数形结合法) 对于一些含有几何背景的题目，若能“数中思形”“以形助数”，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果.Venn图、三角函数线、函数的图
5、象及方程的曲线等，都是常用的图形.,由图象知，函数f(x)有两对“和谐点对”. 答案 (1)B (2)2,探究提高 1.本例的求解转化为研究函数图象的位置关系，利用几何直观，再辅以简单的计算，可有效提高解题速度和准确性. 2.运用数形结合(图解法)的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系，利用几何图形中的相关结论求出结果.不过运用图解法解题一定要对有关的函数图象、几何图形较熟悉，否则错误的图象导致错误的选择.,解析 (1)在平面直角坐标系中分别作出区域P，Q，则区域M是图中的阴影部分.,又区域Q表示的平面图形是半径为2的半圆，,(2)作出yf(x)，x2，3的图象(如图)，,又
6、直线y(x2)a过定点(2，0)，依题意ya(x2)与yf(x)，x2，3的图象有四个交点，,方法四 估算法 估算法就是不需要计算出代数式的准确数值，通过估算其大致取值范围从而解决相应问题的方法.该种方法主要适用于比较大小的有关问题，尤其是在选择题或填空题中，解答不需要详细的过程，因此可以通过猜测、合情推理、估算而获得，从而减少运算量.,解析 (1)球的半径R不小于ABC的外接圆的半径r，又ABC是边长为2的等边三角形，,答案 (1)D (2)B,探究提高 1.“估算法”的关键是确定结果所在的大致范围，否则“估算”就没有意义. 2.在选择题中作精确计算不易时，可根据题干提供的信息，估算出结果的
7、大致取值范围，排除错误的选项.对于客观性试题，合理的估算往往比盲目的精确计算和严谨推理更为有效，可谓“一叶知秋”.,答案 (1)abc (2)C,方法五 构造法 用构造法解题的关键是由条件和结论的特殊性构造数学模型，从而简化推导与运算过程.构造法是建立在观察联想、分析综合的基础上的，首先应观察题目，观察已知条件形式上的特点，然后联想、类比已学过的知识及各种数学式子、数学模型，深刻了解问题及问题的背景(几何背景、代数背景)，通过构造几何、函数、向量等具体的数学模型快速解题.,【例5】 (1)(2015全国卷改编)设函数f(x)是定义在(0，)上函数f(x)的导函数，f(1)0，如果满足xf(x)
8、f(x)0成立的x的取值范围是_.,由于xf(x)f(x)0的解集为(0，1)， 因此f(x)0的解集为(0，1).,(2)如图，以DA，AB，BC为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径.,探究提高 1.第(1)题构造函数，利用函数的单调性解不等式；第(2)题将三棱锥补成正方体，而球的直径恰好为正方体的体对角线，使问题容易得到解决. 2.构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型，从而转化为自己熟悉的问题.,解析 (1)法一 构造函数g(x)exex，可知该函
9、数为偶函数，其图象关于y轴对称.把g(x)的图象向右平移一个单位长度，得到函数h(x)ex1ex1的图象，该函数图象关于直线x1对称. 函数yx22x的图象也关于直线x1对称，所以函数f(x)的图象关于直线x1对称.函数f(x)有唯一零点，则该零点只能是x1.,法二 构造函数g(x)f(x1)x21a(exex)，易知函数g(x)的图象是由函数f(x)的图象向左平移一个单位长度得到的，所以函数f(x)有唯一的零点等价于函数g(x)有唯一零点.,(2)由an12an1，得an112(an1)， 又a11，得a1120， 数列an1是首项为2，公比q2的等比数列， 因此an122n12n，故an2
10、n1. 答案 (1)C (2)an2n1,方法六 排除(淘汰)法 排除(淘汰)法是充分利用选择题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法.,【例6】 (1)(2018全国卷)函数yx4x22的图象大致为( ),(2)根据选项特点验证a1，a1是否符合题意.,排除选项B，D.只有选项C满足. 答案 (1)D (2)C,探究提高 1.排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案. 2
11、.(1)排除法常与特例法、数形结合法联合使用，在高考题求解中更有效发挥功能.(2)如果选项之间存在包含关系，必须根据题意才能判定.,【训练6】 (1)(2018潍坊质检)函数yx2ln|x|的图象大致为( ),(2)当x0时，|x|x，sgn x1. 则x|sgn x|x，xsgn|x|x，|x|sgn xx. 因此，选项A，B，C均不成立. 答案 (1)A (2)D,1.从考试的角度来看，解客观题只要选对就行，至于用什么“策略”“手段”都是无关紧要的，所以解题可以“不择手段”.但平时做题时要尽量弄清每一个选项正确的理由与错误的原因.另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大做，真正做到准确和快速. 2.填空题的主要特征是题目小、跨度大、知识覆盖面广、形式灵活，突出考查考生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力.近年来填空题作为命题组改革实验的一个窗口，出现了一些创新题，如阅读理解型、发散开放型、多项选择型、实际应用型等，这些题型的出现，使解填空题的要求更高、更严了.,
