1、,1.1.1 集合的含义与表示,1.1 集合,问题导学,知识点一 集合的概念,(1)集合：一般地， 称为集合.集合常用大写字母A，B，C，D，标记. (2)元素：集合中的 叫作这个集合的元素.常用小写字母a，b，c，d，表示集合中的元素.,指定的某些对象的全体,每个对象,知识点二 元素与集合的关系,思考 1是整数吗？ 是整数吗？有没有这样一个数，它既是整数，又不是整数？,答案 1是整数； 不是整数；没有.,梳理 元素与集合的关系有且只有两种，分别为 、 ，数学符号分别为 、 .,属于,不属于,练习： 给出下列关系：,A.1 B.2 C.3 D.4,|3|3是自然数，错；,0是自然数，错. 故选
2、B.,知识点三 元素的三个特性,思考1 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？,答案 某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标准.高于175厘米的男生能构成一个集合，因标准确定. 元素确定性的含义：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合A，那么任何一个对象a是不是这个集合中的元素就确定了.,思考2 构成单词“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少个？,答案 2个.集合中的元素互不相同，这叫元素的互异性.,思考3 “中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：“北京、上海、天津、重庆”；乙同
3、学说：“上海、北京、重庆、天津”，他们的回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？,答案 两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的回答都是正确的. 由此说明，集合中的元素是无先后顺序的，这就是元素的无序性.只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是相等的.,梳理 元素的三个特性是指 、 、 .,确定性,互异性,无序性,知识点四 常用数集及表示符号,N或N*,N,Z,Q,R,练习 用符号 “”或“”填空. _R；3_Q；1_N；_Z.,知识点五 列举法,思考 要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合.而当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？,答案 把它
4、们一一列举出来.,梳理 把集合中的元素 出来写在大括号内的方法叫作列举法.适用于元素较少的集合.,一一列举,知识点六 描述法,思考 能用列举法表示所有大于1的实数吗？如果不能，又该怎样表示？,答案 不能.表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素，而完成此任务除了一一列举，还可用元素的共同特征(如都大于1)来表示集合，如大于1的实数可表示为xR|x1.,梳理 描述法：用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法.符号表示为|，如xA|p(x).,题型探究,类型一 用列举法表示集合,例1 用列举法表示下列集合. (1)小于10的所有自然数组成的集合；,解 设小于10的所有自然数组成
5、的集合为A， 那么A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.,(2)方程x2x的所有实数根组成的集合.,解 设方程x2x的所有实数根组成的集合为B， 那么B0,1.,反思与感悟 (1)集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开. (2)列举法表示的集合的种类 元素个数少且有限时，全部列举，如1,2,3,4； 元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为1,2,3，1 000； 元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如：自然数集N可以表示为0,1,2,3，.
6、,类型二 用描述法表示集合,例2 试用描述法表示下列集合. (1)方程x220的所有实数根组成的集合；,解 设方程x220的实数根为x，并且满足条件x220， 因此，用描述法表示为AxR|x220.,(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.,解 设大于10小于20的整数为x，它满足条件xZ，且10x20. 故用描述法表示为BxZ|10x20.,例3 用适当的方法表示下列集合. (1)由x2n,0n2且nN组成的集合；,解 列举法：0,2,4.或描述法x|x2n,0n2且nN.,(2)抛物线yx22x与x轴的公共点的集合；,解 列举法：(0,0)，(2,0).,(3)直线yx上去掉原点的点
7、的集合.,解 描述法：(x，y)|yx，x0.,反思与感悟 用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合.,达标检测,1.下列给出的对象中，能组成集合的是 A.一切很大的数 B.好心人 C.漂亮的小女孩 D.方程x210的实数根,2.由“book中的字母”构成的集合中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4,3.下列结论不正确的是 A.0N B. Q C.0Q D.1Z,解析 由2A可知：若m2，则m23m20， 这与m23m20相矛盾； 若m23m22，则m0或m3， 当m0时，与m0相矛盾， 当m3时，此时集
8、合A的元素为0,3,2，符合题意.,4.已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且2A，则实数m的值为 A.2 B.3 C.0或3 D.0,2,3均可,5.用列举法表示集合x|x22x10为 A.1,1 B.1 C.x1 D.x22x10,6.集合xN|x2x20用列举法可表示为_.,1,7.用适当的方法表示下列集合： (1)大于2且小于5的有理数组成的集合； (2)24的所有正因数组成的集合； (3)平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合,解析： (1)用描述法表示为x|2x5且xQ (2)用列举法表示为1,2,3,4,6,8,12,24 (3)在平面直角坐标系内，点(x，y)到x轴的距离为|y|， 到y轴的距离为|x|，所以该集合用描述法表示为(x，y)|y|x|,
