1、12.4 分式方程,一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?,解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得,思考：所列方程和以前学过的方程有什么不同？,情景导入,认识新方程,1.相邻两个偶数之比为5:6,求这两个偶数.,2. 小红家与学校相距38km,小红从家去学校总是先乘公共汽车,下车后再步行 2km才能到学校,路途所用时间是 1h. 已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍.求小红步行的速度.,像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。,以前学过的分母中不含有未知数的方程叫做整式方程
2、。,概念提升,分母中含未知数的方程叫做分式方程.,区别,整式方程的分母中不含有未知数. 分式方程的分母中含有未知数.,【分式方程的定义】,下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？,分式方程,整式方程,聪明的同学，你能为下列方程找个家吗？,(1),(2),(3),(5),(4),(6),整式方程,分式方程,回顾：解整式方程：,探究新知,方程两边同乘以6，得：,解得：,X=,类比：如何解分式方程？,方程两边同乘以(20+v)(20-v) ，得：,解得：,检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。,试一试：解分式方程：,解：方程两边同乘最简公分母（x-5）（x+5）
3、，得：,x+5=10,解得：,x=5,检验：将x=5代入x-5、x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。,原分式方程无解。,解方程,(2),(1),方程两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分 母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.,方程两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.,方程两边同乘x1,我们来观察去分母的过程,方程两边同乘 9x,当x 6 时9x0,当x1时x10,382929x,x+1(x3)(x1),解整式方程. 检验. 把未知数的值代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根
4、是原方程的增根，必须舍去. 结论 ：确定分式方程的解的情况.,解分式方程一般需要哪几个步骤?,必须检验！,去分母，化为整式方程.,增根的定义,增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.,使最简公分母为零的根,思考,1、上面两个分式方程中，为什么,去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解却不,是原分式方程的解呢？,我们来观察去分母的过程,100(20-v)=60(20+v),x+5=10,两边同乘(20+v)(20-v),当v=5时,(20+v)(20-v)0,两边同乘(x+5)(x-5),当x=5时, (x+5)(x-5)=0,分式两边
5、同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.,分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.,2、怎样检验所得整式方程的解是否是 原分式方程的解？,将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解,思考,解分式方程 1.,解分式方程 2.,【小试牛刀】,解分式方程的一般步骤,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,一化 二解 三检验,归纳提升,分式方程,整式方程,a是分式 方程的解,X=a,a不是分式 方程的解,去分母,解整式方程,检验,目标,最简公分母不为,最简公分母为,例1 解方程,例2 解方程,应用新知,巩固新知,练习：解方程,1.,2.,你认为解分式方程时容易犯的错误 有哪些？,你认为解分式方程时容易犯的错误 有哪些？,(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘,(2)约去分母后，分子是多项式时，没有注意添括号(因分数线有括号的作用）,(3)增根不舍掉。,根据你发现的规律 （）写出第个式子 ，,（）利用规律计算：,（）利用规律解方程:,已知:,1.p20练习，p21A组2 ， B组（必做）,2.拓展与延伸：（选做）,布置作业,
