1、1上海市青浦区 2018 届九年级数学上学期期末调研测试试题（完成时间：100 分钟 满分：150 分 ） 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 】1. 计算 32()x的结果是（）（A） 5； （B） 5x； （C） 6x； （D） 6x2. 如果一次函数 ykb的图像经过一、二、三象限，那么 k、 b应满足的条件是（）（A） 0k，且 ；（B） 0，且 b；（C） 0，且 ；（D） 0k，且b3. 下列各式中， 2x的有理化因式是（）（A） ； （B） 2x； （C） 2x
2、； （D） 2x 4如图 1，在 ABC 中， ACB90， CD 是 AB 边上的高如果 BD =4， CD=6，那么 :BCA是（）（A） 3:2； （B） 2:3； （C） 1； （D） 1 5. 如图 2，在 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，射线 CE、 BA 交于点 F，下列等式成立的是（）（A） EF； （B） ACF； （C） D； （D） 6. 在梯形 ABCD 中， AD/BC，下列条件中，不能判断梯形 ABCD 是等腰梯形的是（）（A） BC； （B） DCAB； （C） DABC； （D）二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7因式分解：
3、 23a 8. 函数 1yx的定义域是 9. 如果关于 的一元二次方程 2+0xa没有实数根，那么 a的取值范围是 10. 抛物线 24的对称轴是 11. 将抛物线 y平移，使它的顶点移到点 P（-2， 3） ，平移后新抛物线的表达式为 12. 如果两个相似三角形周长的比是 2:3，那么它们面积的比是 ABCDEF图 2A BD图 1213. 如图 3，传送带和地面所成斜坡 AB 的坡度为 1:3，把物体从地面 A 处送到坡顶 B 处时，物体所经过的路程是 12 米，此时物体离地面的高度是 米14. 如图 4，在 ABC 中，点 D 是边 AB 的中点如果 Ca， Db，那么 C （结果用含
4、a、 b的式子表示） 15. 已知点 D、 E 分别在 ABC 的边 BA、 CA 的延长线上，且 DE/BC，如果 BC=3DE， AC=6，那么 AE= 16. 在 ABC 中， C90， AC=4，点 G 为 ABC 的重心如果 GC=2，那么 sinGCB的值是 17. 将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形” ，它们对应边之间的距离叫做“等距” 如果两个等边三角形是“等距三角形” ，它们的“等距”是 1，那么它们周长的差是 18. 如图5，在 ABC中， AB=7， AC
5、=6， 45A，点 D、 E分别在边 AB、 BC上，将 BDE沿着 DE所在直线翻折，点 B落在点 P处， PD、 PE分别交边 AC于点 M、 N，如果 AD=2， PD AB，垂足为点 D， 那么 MN的长是 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）计算： 0213+2cos020.（本题满分 10 分） 解方程： 24x21.（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）如图 6，在平面直角坐标系 xOy中，直线 )0(kbx与双曲线 xy6相交于点A（ m，6）和点 B（-3， n） ，直线 AB 与 轴交于点 C （1）求直线
6、 AB 的表达式；BA图 3DCBA图 4图 6xyOABCABC图 53（2）求 :ACB的值22 （本题满分 10 分）如图 7，小明的家在某住宅楼 AB 的最顶层（ AB BC） ，他家的后面有一建筑物 CD（ CD / AB） ，他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的 A 处测得建筑物 CD 的底部 C 的俯角是 43，顶部D 的仰角是 25，他又测得两建筑物之间的距离 BC 是 28 米，请你帮助小明求出建筑物 CD 的高度（精确到 1 米） （参考数据：sin250.42，cos250.91，tan250.47；sin430.68，cos430.73，tan430.93 ）2
7、3 （本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 8 分）如图 8，已知点 D、 E 分别在 ABC 的边 AC、 BC 上，线段 BD 与 AE 交于点 F，且CDAB（1）求证： CAE CBD；（2）若 EC，求证： ABFE 24 （本题满分 12 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 5 分）如图 9，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 20yaxbc与 x 轴相交于点A（-1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 1（1）求点 C 的坐标（用含 a 的代数式表示） ；（2）联结 AC、 BC，若 ABC 的面积为 6，求此抛物线的表
8、达式； （3）在第（2）小题的条件下，点 Q 为 x 轴正半轴上一点，点 G 与点 C，点 F 与点 A 关于点 Q成中心对称，当 CGF 为直角三角形时，求点 Q 的坐标AB CDEF图 8CBAD图 7图 9CBAOy x425 （本题满分 14 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 4 分）如图 10，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 P 是边 AD 上的动点（点 P 不与点 A、 点D 重合） ，点 Q 是边 CD 上一点，联结 PB、 PQ，且 PBC BPQ（1）当 QD QC 时，求 ABP 的正切值；（2）设 AP=x， CQ=y，求 y 关于
9、x 的函数解析式； （3）联结 BQ，在 PBQ 中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由图 10QPDCBA备用图AB CD5青浦区 2017-2018 学年第一学期九年级期末学业质量调研测试数学参考答案 2018.1 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1 C ； 2 A ； 3 C ； 4 B ； 5 C ； 6 D二填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分）7 3a； 8 1x； 9 1a； 10直线 0x或 y轴； 11 23yx； 12 4:9；136； 14 2b； 152； 16 23； 17 63； 18
10、187 三、 （本大题 7 题，第 1922 题每题 10 分，第 23、24 题每题 12 分，第 25 题 14 分，满分 78 分）19 解：原式= 321+23（8 分）=5（2 分）20解：方程两边同乘 x得 244xx（4 分）整理，得 230（2 分）解这个方程得 1x， 2（2 分） 经检验， 2是增根，舍去（1 分）所以，原方程的根是 x（1 分）21. 解：（1）点 A（ m，6）和点 B（-3， n）在双曲线 xy6， m=1， n=-2点 A（1，6） ，点 B（-3，-2） （2 分）将点 A、 B 代入直线 ykxb，得=32.；kb解得 =4.；kb（2 分）直线
11、 AB 的表达式为： 24（1 分）（2）分别过点 A、 B 作 AM y 轴， BN y 轴，垂足分别为点 M、 N（1 分）则 AMO BNO90， AM=1， BN=3，（1 分） AM/BN， （1 分） 1=3CMN（2 分）22解：过点 A 作 AE CD，垂足为点 E（1 分）由题意得， AE= BC=28， EAD25， EAC43（1 分） 在 Rt ADE 中， tanDA， tan2580.4723.（3 分）在 Rt ACE 中， tCE， t43.96 （3 分） 13.269DCE（米） （2 分）6答：建筑物 CD 的高度约为 39 米23 （1）证明： CDAE
12、B， CAD， （1 分） ECA DCB，（1 分） CAE CBD，（1 分） CAE CBD（1 分）（2）证明：过点 C 作 CG/AB，交 AE 的延长线于点 G BEAG，（1 分） C， BAC，（1 分） CG=CA， （1 分） G CAG，（1 分） G BAG， CAG BAG（1 分） CAE CBD， AFD BFE， ADF BEF（1 分） ADF AEB，（1 分） ADFEB， ADFE（1 分）24解：（1）抛物线 20yaxbc的对称轴为直线 1x， 12bx，得 （1 分）把点 A（-1，0）代入 2yaxbc，得 =0abc， 3ca（1 分） C（0
13、，-3 a） （1 分）（2）点 A、 B 关于直线 1对称，点 B 的坐标为（3，0） （1 分） AB=4， OC=3a（1 分） 12ABCSO， 462a， a=1， b=-2， c=-3，（1 分） 23yx（1 分）（3）设点 Q 的坐标为（ m，0） 过点 G 作 GH x 轴，垂足为点 H点 G 与点 C，点 F 与点 A 关于点 Q 成中心对称， QC=QG， QA=QF= m+1， QO=QH= m， OC=GH=3， QF= m+1， QO=QH= m， OC=GH=3， OF= 2m+1， HF= 1.当 CGF90时，可得 FGH GQH OQC，7 tantanFG
14、HOQC， HFG， 13m， =9m Q 的坐标为（9，0） （2 分）.当 CFG90时，可得， tantanFGHOC， HFG， 132m， =4m， Q 的坐标为（4，0） （1 分）.当 GCF90时， GCF FCO90，此种情况不存在（1 分）综上所述，点 Q 的坐标为（4，0）或（9，0） 25解：（1）延长 PQ 交 BC 延长线于点 E设 PD=x PBC BPQ， EB=EP（1 分）四边形 ABCD 是正方形， AD/BC， PD CE= QD QC= PQ QE， QD QC， PD CE， PQ QE （1 分） BE EP= x+2， QP 12x（1 分）在
15、Rt PDQ 中， 22PDQ，221xx，解得 43x（1 分） 3A， 32tanAPB（1 分）（2）过点 B 作 BH PQ，垂足为点 H，联结 BQ（1 分） AD/BC， CBP APB， PBC BPQ， APB HPB，（1 分） A PHB90， BH = AB =2， PB = PB，Rt PAB Rt PHB， AP = PH =x（1 分） BC = BH=2， BQ = BQ， C BHQ90，Rt BHQ Rt BCQ， QH = QC= y，（1 分）在 Rt PDQ 中， 22PDQ， 222xyx， 42xy（1 分）8（3）存在， PBQ45（1 分）由（2）可得， 21PBHA， 21HBQC，（2 分） 90452QC（1 分）
