1、11.2 第 5 课时 二次函数yax 2bxc 的图象与性质一、选择题12018山西用配方法将二次函数 y x28 x9 化成 y a(x h)2 k 的形式为( )A y( x4) 27 B y( x4) 225C y( x4) 27 D y( x4) 2252二次函数 y x22 x3 的大致图象是( )图 K6132018成都关于二次函数 y2 x24 x1，下列说法正确的是( )A图象与 y 轴的交点坐标为(0，1)B图象的对称轴在 y 轴的右侧C当 x0 时， y 的值随 x 值的增大而减小D y 的最小值为34若二次函数 y x2 mx1 的图象的顶点在 x 轴上，则 m 的值是
2、( )A2 B2 C0 D2图 K625已知二次函数的图象(0 x4)如图 K62.关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是( )A有最大值 2，有最小值2.5B有最大值 2，有最小值 1.52C有最大值 1.5，有最小值2.5D有最大值 2，无最小值6在同一平面直角坐标系中，函数 y ax b 与 y ax2 bx 的图象可能是( )图 K63二、填空题72017广州当 x_时，二次函数 y x22 x6 有最小值_8已知二次函数 y x2 bx c，其图象的顶点坐标为(5，2)，则b_， c_9已知函数 y x22 x1，当 y0 时， x_；当 1 x2 时， y 随 x 的
3、增大而_(填写“增大”或“减小”)10如果抛物线 y ax2 bx c(其中 a， b， c 是常数，且 a0)在对称轴左侧的部分是上升的，那么 a_0.(填“”或“”)11 A(2， y1)， B(3， y2)是二次函数 y x22 x1 的图象上的两点，则 y1与 y2的大小关系为 y1_y2(填“” “0)，且这两点关于函数图象的对称轴对称，求 m 的值及点 Q 到 x 轴的距离4图 K66182017郴州设 a， b 是任意两个实数，用 maxa， b表示 a， b 两数中的较大者，例如：max1，11，max1，22，max4，34.参照上面的材料，解答下列问题：(1)max5，2_
4、，max0，3_；(2)若 max3x1， x1 x1，求 x 的取值范围；(3)求函数 y x22 x4 与 y x2 的图象的交点坐标，函数 y x22 x4 的图象如图 K67 所示，请你在图中作出函数 y x2 的图象，并根据图象直接写出max x2， x22 x4的最小值.图 K67561 B2解析 A 二次函数 yx 22x3(x1) 24，因为 a10，所以图象开口向下，且顶点坐标为(1，4)，符合条件的图象是 A，故选 A.3 D 解析 因为当 x0 时，y1，所以图象与 y 轴的交点坐标为(0，1)，故 A 错误；图象的对称轴为直线 x 1，在 y 轴的左侧，故 B 错误；因
5、为当1x0 时，b2ay 的值随 x 值的增大而增大，故 C 错误；y2x 24x12(x1) 23，图象开口向上，所以函数有最小值3， D 正确故选 D.4解析 D 二次函数 yx 2mx1 的图象的顶点在 x 轴上，二次函数的表达式为y(x1) 2，m2，故选 D.5解析 A 观察图象，可得当 0x4 时，图象有最高点和最低点，函数有最大值 2和最小值2.5，故选 A.6解析 C A对于直线 yaxb 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线yax 2bx 来说，对称轴为直线 x 0，应在 y 轴的右侧，故不合题意b2aB对于直线 yaxb 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛
6、物线 yax 2bx来说，对称轴为直线 x 0，应在 y 轴的左侧，故不合题意b2aC对于直线 yaxb 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 yax 2bx来说，图象开口向上，对称轴为直线 x 0，应在 y 轴的右侧，故符合题意b2aD对于直线 yaxb 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 yax 2bx来说，图象开口应向上，故不合题意故选 C.7答案 1 5解析 yx 22x6(x1) 25，当 x1 时，二次函数 yx 22x6 有最小值5.8答案 10 23解析 设二次函数的表达式为 y(xh) 2k，图象的顶点坐标为(5，2)，y(x5) 22x 210x23，
7、b10，c23.91 增大10答案 解析 抛物线 yax 2bxc 在对称轴左侧的部分是上升的，抛物线开口向下，a0.11答案 0，求得 m 的值，又因为点 P 与点 Q 关于对称轴对称，可求点 Q 到 x 轴的距离解：(1)将点 A(1，1)，B(3，9)分别代入 yax 24xc，得 1 a（ 1） 2 4（ 1） c， 9 a32 43 c， )解得 a 1，c 6， )所以该二次函数的表达式为 yx 24x6.(2)对称轴为直线 x2，顶点坐标为(2，10)8(3)将 P(m，m)代入 yx 24x6，得 mm 24m6，解得 m 11，m 26.又因为 m0，所以 m11 不合题意，舍去，所以 m6.又因为点 P 与点 Q 关于直线 x2 对称，所以点 Q 到 x 轴的距离为点 P 到 x 轴的距离，所以点 Q 到 x 轴的距离为 6.18解：(1) max5，25， max0，33.(2) max3x1，x1x1，3x1x1，解得 x0.(3)联立两函数表达式，得方程组 y x2 2x 4，y x 2， )解得 x1 2，y1 4， )x2 3，y2 1， )交点坐标为(2，4)和(3，1)画出函数 yx2 的图象，如图所示观察函数图象，可知当 x3 时， maxx2，x 22x4取最小值1.
