1、13.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图一、选择题1下列图形中，经过折叠能围成一个正方体的是 ( ) 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K2512三个立体图形的展开图如图 K252所示，则相应的立体图形是( )图 K252A圆柱，圆锥，三棱柱B圆柱，球，三棱柱C圆柱，圆锥，四棱柱D圆柱，球，四棱柱3图 K253 是一个三棱柱的展开图若 AD10， CD2，则 AB 的长可以是( )图 K253A2 B3 C4 D54图 K254 为一无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计)，可知该无盖长方体的容积为( )图 K254A4 B6 C12 D852018绵阳如图 K255，蒙古包可近似地看作由圆锥和
2、圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为 25 m 2，圆柱高为 3 m，圆锥高为 2 m 的蒙古包，则需要毛毡的面积是( )图 K255A(305 ) m 2 B40 m 229C(305 ) m 2 D55 m 221262018天门一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是( )A120 B180 C240 D3007如图 K256，圆锥底面半径为 r cm，母线长为 10 cm，其侧面展开图是圆心角为216的扇形，则 r 的值为( )图 K256A3 B6 C3 D68小明用图 K257 中所示的扇形纸片做一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为 5 cm，弧长是 6
3、 cm，那么这个圆锥的高是( )图 K257A2 cm B4 cm C6 cm D8 cm9圆锥的底面半径为 4 cm，高为 5 cm，则它的表面积为( )A12 cm 2 B26 cm 2 C. cm 2 D(4 16) cm 241 41二、填空题10图 K258 是某几何体的表面展开图(其中的五边形为正五边形)，则该几何体是_图 K25811如图 K259，已知某长方体的表面展开图的面积为 310 cm2，则图中 x 的值为_. 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K259122017祁阳县二模如图 K2510，现有一张圆心角为 108，半径为 40 cm 的扇形纸片，小红剪去圆心角
4、为 的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为 10 3cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，则剪去的扇形纸片的圆心角 为_图 K251013如图 K2511 所示，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100，扇形的圆心角为 120，这个扇形的面积为_图 K2511三、解答题14图 K2512 是一个食品包装盒的表面展开图(1)请写出包装盒的几何体名称；(2)根据图中所标尺寸，用 a， b 表示这个几何体的表面积 S(侧面积与底面积之和)，并计算当 a1， b4 时 S 的值. 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K251215如图 K2513，在 ABC 中， A
5、B ， AC ， BC1.3 2(1)求证： A30；(2)将 ABC 绕 BC 所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积. 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K251316如图 K2514 所示，圆锥的底面圆半径为 1，母线长为 3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点 B 出发，沿圆锥侧面爬到另一母线 AC 的中点 D 处，则它爬行的最短路程是多少？4图 K2514素养提升 思维拓展 能力提升阅读理解题【问题】图 K2515是底面半径为 1 cm，母线长为 2 cm 的圆锥体模型，图是底面半径为 1 cm，高为 2 cm 的圆柱体模型现要用长为 2 cm，宽为 4 cm 的长方形彩纸(如图)装饰
6、圆柱、圆锥模型表面已知一个圆柱和一个圆锥模型为一套，长方形彩纸共有 122 张，用这些纸最多能装饰多少套模型呢？图 K2515【对话】老师：“长方形纸可以怎么裁剪呢？”学生甲：“可按图方式裁剪出 2 个长方形 ”学生乙：“可按图方式裁剪出 6 个小圆 ”学生丙：“可按图方式裁剪出 1 个大圆和 2 个小圆 ”老师：尽管还有其他裁剪方法，但为裁剪方便，我们就仅用这三位同学的裁剪方法！【解决】(1)计算：圆柱的侧面积是_cm 2，圆锥的侧面积是_cm 2.(2)1 张长方形彩纸剪拼后最多能装饰_个圆锥体模型；5 张长方形彩纸剪拼后最多能装饰_个圆柱体模型(3)求用 122 张彩纸最多能装饰的圆锥、
7、圆柱体模型的套数5教师详解详析【课时作业】课堂达标1 A2解析 A 观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点，可知相应的立体图形依次是圆柱、圆锥、三棱柱故选 A.3解析 C 由图可知，ADABBCCD.AD10，CD2，ABBC8.设 ABx，则 BC8x，则 8 xx 2， )解这个不等式组，得 3x5，AB 的长可以是 4.故选 C.4解析 D 长方体的高是 1，宽是 312，长是 624，所以长方体的容积是4218.故选 D.5 A 解析 设底面圆的半径为 R，则 R225 ，解得 R5，圆锥的母线长 22 52，所以圆锥的侧面积 2 5 5 ；圆柱的侧面积2912 29 292 533
8、0 ，所以需要毛毡的面积为(30 5 )m2.故选 A.296 B 解析 设母线长为 R，底面半径为 r，底面周长2 r，底面面积 r2，侧面面积 rR.侧面积是底面积的 2 倍，2 r2 rR，R2r.设圆心角为 n，则2 r R，解得 n180.故选 B.n R1807 B8解析 B 设圆锥的底面半径是 r cm，则 2 r6 ，解得 r3，则圆锥的高是 4( cm)故选 B.52 329解析 D 底面半径为 4 cm，则底面周长为 8 cm，底面积16 cm2；由勾股定理得母线长 cm，圆锥的侧面积 8 4 cm2，它的表面积4112 41 4116 4 (4 16) cm2.41 41
9、10正五棱柱11答案 x7解析 由题意，得 2(10x5x510)310，解得 x7.12答案 18解析 20 ，解得 n90.扇形纸片的圆心角是 108，剪去的扇形n 40180纸片的圆心角为 1089018.13300 14解：(1)长方体(2)S22ab22aa2ab4ab4a22ab6ab4a2.当 a1，b4 时，S61441228.615解：(1)证明：在ABC 中，AB23，AC2BC2213，AC2BC2AB2，ACB90， sinA ，BCAB 33 12A30.(2)所得几何体的表面积为( 2) .616解析 易得圆锥的底面圆周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式即
10、可求得侧面展开图的圆心角，再利用等腰三角形的性质求得相应线段即可解：圆锥的底面圆周长2 12 .如图，设侧面展开图的圆心角的度数为 n，则 2 ，解得 n120，n 3180展开图中BAC BAB60，12ABC 为等边三角形又D 为 AC 的中点，ADB90.由已知，得 AD ，32BD ，32 3蚂蚁爬行的最短路程是 .32 3素养提升解：(1)4 2 (2)2 6(3)设装饰 x 套模型，则每套模型中装饰圆锥体需要 张纸，装饰圆柱体需要 张纸，x2 5x6 122，解得 x .x2 5x6 1832x 是 6 的倍数，取 x90，装饰 90 套模型后剩余长方形彩纸的张数是 122(4575)2(张)，2 张纸用这三位同学的裁剪方法能装饰一套模型用 122 张彩纸最多能装饰 91 套模型
