1、1第 2 课时 正投影关键问答正投影具备的两个条件是什么？线段的正投影有几种情况？各种情况下正投影的长度与原线段的长度之间有什么样的数量关系？画立体图形正投影的方法是什么？1 把一个正六棱柱如图 29115 摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )图 29115图 291162 木棒长为 1.2 m，则它的正投影的长一定( )A大于 1.2 m B小于 1.2 mC等于 1.2 m D小于或等于 1.2 m3 画出如图 29117 所示的物体(正三棱柱)在下列投影情况下的正投影(1)投影线由物体前方照射到后方；(2)投影线由物体左方照射到右方；(3)投影线由物体上方照射到下方2图 2
2、9117命题点 1 常见几何图形的正投影 热度：85%4. 夏日正午时分，一名小朋友拿着一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是( )图 29118方法点拨几何图形的正投影通常分三种情况：(1)几何图形平行于投影面放置；(2)几何图形倾斜于投影面放置；(3)几何图形垂直于投影面放置.5 如图 29119 所示的圆台的上、下底面与投影线平行，圆台的正投影是( )图 29119A矩形 B两条线段C等腰梯形 D圆环解题突破可以分上底面圆、下底面圆、中间曲面三部分考虑其正投影命题点 2 正投影的性质 热度：84%6 一根笔直的小木棒(记为线段 AB)，它的正投影为线段 CD，
3、则下列各式中一定成立的是( )A AB CD B AB CD C AB CD D AB CD解题突破线段的正投影有三种情况：线段平行于投影面，线段倾斜于投影面，线段垂直于投3影面 7 当某一几何体在投影面 P 前的摆放位置确定以后，改变它与投影面 P 的距离，其正投影( )A不发生变化 B变大 C变小 D无法确定易错警示正投影只和几何体相对于投影面的摆放位置有关，与它到投影面的距离无关 8下列说法正确的有( )线段 a 垂直于投影面 P，则线段 a 在投影面 P 上的正投影是一个点；长方形的对角线垂直于投影面，则长方形在投影面上的正投影是一条线段；正方体的一面与投影面平行，则该正方体有 4 个
4、面的正投影是线段；圆锥的轴截面与投影面平行，则圆锥在投影面上的正投影是等腰三角形A1 个 B2 个 C3 个 D4 个命题点 3 有关正投影的画法及计算 热度：88%解题突破9 一个正方体的某个面的对角线垂直于投影面，正方体在这个投影面上的正投影是一个面积为 25 的矩形，则该正方体的体积是_2正方体与投影面的相对位置是什么样的？矩形的长和宽分别是正方体中哪条线段的正投影？10已知木棒 AB 在投影面 上的正投影为 A1B1，且木棒 AB 的长为 8 cm.(1)如图 29120，若 AB 平行于投影面 ，求 A1B1的长；(2) 如图 29120，若木棒 AB 与投影面 的倾斜角为 30，求
5、 A1B1的长图 29120解题突破木棒与它的正投影的夹角的度数是多少？11.B10 如图 29121，已知一纸板的形状为正方形 ABCD，其边长为 10 cm， AD， BC与投影面 平行， AB， CD 与投影面不平行，正方形 ABCD 在投影面 上的正投影为A1B1C1D1，若 ABB145，求投影 A1B1C1D1的面积图 291214方法点拨先判断几何图形的正投影的形状，进而通过解直角三角形解答.10 5详解详析1A 2.D3解：如图所示4B 5.C 6D 解析 根据正投影的定义，当 AB 与投影面平行时， AB CD；当 AB 与投影面不平行时， AB CD.故选 D.7.A 解析
6、 某一几何体在投影面 P 前的摆放位置确定以后，改变它与投影面 P 的距离，其正投影的形状不发生变化8D 9.12510解：(1)8 cm(2)过点 A 作 AC BB1于点 C，则四边形 A1B1CA 是矩形， BAC30，所以 AC4 3cm，所以 A1B14 cm.311解：依题意可知投影 A1B1C1D1的形状为矩形过点 A 作 AH BB1于点 H.因为 ABB145，所以 ABH 是等腰直角三角形，所以 AH AB 105 (cm)，22 22 2所以 A1B1 AH5 cm.2又因为 A1D1 AD10 cm，所以投影 A1B1C1D1的面积 A1D1A1B1105 50 (cm2)2 2【关键问答】一是投影光线是平行光线，二是投影光线垂直于投影面有三种情况：线段平行于投影面，这时正投影的长等于线段长；线段倾斜于投影面，这时正投影的长小于线段的长；线段垂直于投影面，这时正投影是一个点掌握常见平面图形在不同情况下的正投影，将立体图形的正投影转化成平面图形的正投影
