1、1第三节 反比例函数姓名：_ 班级：_ 限时：_分钟1(2018上海)已知反比例函数 y (k 是常数，k1)的图象有一支在第二象限，那么 k 的取值范k 1x围是_2(2018宜宾)已知：点 P(m，n)在直线 yx2 上，也在双曲线 y 上，则 m2n 2的值为 1x_3(2018陕西)若一个反比例函数的图象经过点 A(m，m)和 B(2m，1)，则这个反比例函数的表达式为_4(2018随州)如图，一次函数 yx2 的图象与反比例函数 y (k0)的图象相交于 A、B 两点，与kxx 轴交于点 C，若 tanAOC ，则 k 的值为_135(2018宁夏)在平面直角坐标系中，四边形 AOB
2、C 为矩形，且点 C 坐标为(8，6)，M 为 BC 中点，反比例函数 y (k 是常数，k0)的图象经过点 M，交 AC 于点 N，则 MN 的长度是_ kx6(2018盐城)如图，点 D 为矩形 OABC 的 AB 边的中点，反比例函数 y (x0)的图象经过点 D，交 BCkx边于点 E.若BDE 的面积为 1，则 k_27(2018云南二模)如图，在平面直角坐标系中，经过点 A 的双曲线 y (x0)同时经过点 B，且点 Akx在点 B 的左侧，点 A 的横坐标为 1，AOBOBA45，则 k 的值为_8(2018徐州)如果点(3，4)在反比例函数 y 的图象上，那么下列各点中，在此图
3、象上的点是( kx)A(3，4) B(2，6)C(2，6) D(3，4)9(2018临沂)如图，正比例函数 y1k 1x 与反比例函数 y2 的图象相交于 A、B 两点，其中点 A 的横k2x坐标为 1，当 y1y 2时，x 的取值范围是( )Ax1 或 x1 B1x0 或 x1C1x0 或 0x1 Dx1 或 0x110(2018昆明盘龙区模拟)如图，点 A 在双曲线 y 上，ABx 轴于点 B，且AOB 的面积为 2，则 kkx的值为( )A4 B4 C2 D211(2018天津)若点 A(x1，6)，B(x 2，2)，C(x 3，2)在反比例函数 y 的图象上，则 x1，x 2，x 31
4、2x的大小关系是( )Ax 1x 2x 3 Bx 2x 1x 33Cx 2x 3x 1 Dx 3x 2x 112(2018嘉兴)如图，点 C 在反比例函数 y (x0)的图象上，过点 C 的直线与 x 轴，y 轴分别交于kx点 A，B，且 ABBC，AOB 的面积为 1，则 k 的值为( )A1 B2 C3 D413(2018长春)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，ABC90，CAx 轴，点 C 在函数 y (x0)的图象上若 AB2，则 k 的值为( )kxA4 B2 C2 D.2 214(2018郴州)如图，A，B 是反比例
5、函数 y 在第一象限内的图象上的两点，且 A，B 两点的横坐标4x分别是 2 和 4，则OAB 的面积是( )A4 B3 C2 D115(2018温州)如图，点 A，B 在反比例函数 y (x0)的图 象上，点 C，D 在反比例函数 y (k0)1x kx的图象上，ACBDy 轴，已知点 A，B 的横坐标分别为 1，2，OAC 与ABD 的面积之和为 ，则 k 的值32为( )4A4 B3 C2 D.3216(2018重庆 B 卷)如图，菱形 ABCD 的边 ADy 轴，垂足为点 E，顶点 A 在第二象限，顶点 B 在 y 轴的正半轴上，反比例函数 y (k0，x0)的图象同时经过顶点 C，D
6、.若点 C 的横坐标为 5，BE3DE，kx则 k 的值为( )A. B3 C. D552 15417(2018曲靖二模)如图，直线 yk 1xb 与双曲线 y 相交于 A(2，3)，B(m，2)两点k2x(1)求直线和双曲线的解析式；(2)点 C 是 x 轴正半轴上一点，连接 AO，AC.若 AOAC，求AOC 的周长18(2018山西)如图，一次函数 y1k 1xb(k 10)的图象分别与 x 轴，y 轴相交于点 A，B，与反比例函数 y2 (k20)的图象相交于点 C(4，2)，D(2，4)k2x5(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)当 x 为何值时，y 10；(3)当 x 为何
7、值时，y 1y 2，请直接写出 x 的取值范围19(2018泰安)如图，矩形 ABCD 的两边 AD、AB 的长分别为 3、8，E 是 DC 的中点，反比例函数 y 的mx图象经过点 E，与 AB 交于点 F.(1)若点 B 的坐标为(6，0)，求 m 的值及图象经过 A、E 两点的一次函数的表达式；(2)若 AFAE2，求反比例函数的表达式620(2018凉州区)如图，一次函数 yx4 的图象与反比例函数 y (k 为常数且 k0)的图象交于kxA(1，a)，B 两点，与 x 轴交于点 C.(1)求此反比例函数的表达式；(2)若点 P 在 x 轴上，且 SACP SBOC ，求点 P 的坐标
8、32721(2018湘潭)如图，点 M 在函数 y (x0)的图象上，过点 M 分别作 x 轴和 y 轴的平行线交函数3xy (x0)的图象于点 B，C.1x(1)若点 M 的坐标为(1，3)求 B，C 两点的坐标；求直线 BC 的解析式；(2)求BMC 的面积22(2018江西)如图，反比例函数 y (k0)的图象与正比例函数 y2x 的图象相交于 A(1，a)，B 两kx点，点 C 在第四象限，CAy 轴，ABC90.8(1)求 k 的值及点 B 的坐标；(2)求 tan C 的值1(2018安徽)如图，正比例函数 ykx 与反比例函数 y 的图象有一个交点 A(2，m)，ABx 轴于点6
9、xB，平移直线 ykx，使其经过点 B，得到直线 l.则直线 l 对应的函数表达式是_92(2018云南一模)如图，在矩形 ABCD 中，AB2AD，点 A(0，1)，点 C，D 在反比例函数 y (k0)kx的图象上，AB 与 x 轴的正半轴相交于点 E.若 E 为 AB 的中点，则 k 的值为_3(2018杭州)设一次函数 ykxb(k，b 是常数，k0)的图象过 A(1，3)，B(1，1)两点，(1)求该一次函数的表达式；(2)若点(2a2，a 2)在该一次函数图象上，求 a 的值；(3)已知点 C(x1，y 1)，D(x 2，y 2)在该一次函数图象上，设 m(x 1x 2)(y1y
10、2)，判断反比例函数 y的图象所在的象限，说明理由m 1x参考答案【基础训练】1k1 2.6 3.y 4.3 5.5 6.4 7.4x 1 528C 9.D 10.B 11.B 12.D 13.A 14.B 15.B 16.C17解：(1)A(2，3)在双曲线 y 上，k2x3 ，k 26，k22双曲线的解析式为 y .6x又B(m，2)在双曲线上，2 ，m3，6mB(3，2)A(2，3)，B(3，2)在直线 yk 1xb 上， 2k1 b 3， 3k1 b 2， )解得 k1 1，b 1， )直线的解析式为 yx1；10(2)如解图，过点 A 作 AEOC，垂足为 E.AOAC，OC2OE2
11、24.AE3，AOAC .OE2 AE2 13AOC 的周长为 42 .1318解：(1)一次函数 y1k 1xb 的图象经过点 C(4，2)，D(2，4)， 4k1 b 2，2k1 b 4， )解得 k1 1，b 2， )一次函数的表达式为 y1x2.反比例函数 y2 的图象经过点 D(2，4)，4 ，k2x k22k 28.反比例函数的表达式为 y2 ；8x(2)由 y10，得 x20，解得 x2，当 x2 时，y 10；(3)x4 或 0x2.19解：(1)B(6，0)，AD3，AB8，E 为 CD 的中点，E(3，4)，A(6，8)反比例函数的图象过点 E(3，4)，m3412.设图象
12、经过 A，E 两点的一次函数表达式为 ykxb， 解得 6k b 8， 3k b 4， ) k 43，b 0， )图象经过 A，E 两点的一次函数的表达式为 y x；43(2)AD3，DE4，AE5.AFAE2，AF7，BF1.设 E 点坐标为(a，4)，则 F 点坐标为(a3，1)E，F 两点都在 y 的图象上，mx114aa3，解得 a1.E(1，4)，m4，反比例函数的表达式为 y .4x20解：(1)把点 A(1，a)代入 yx4，得 a3，A(1，3)把 A(1，3)代入反比例函数 y ，kxk3，反比例函数的表达式为 y ；3x(2)联立两个函数的表达式，得 y x 4，y 3x，
13、 )解得 或x 1，y 3， ) x 3，y 1， )点 B 的坐标为(3，1)当 yx40 时，得 x4，C(4，0)设点 P 的坐标为(x，0)S ACP SBOC ，32 3|x(4)| 41，12 32 12解得 x16，x 22，点 P 的坐标为(6，0)或(2，0)21解：(1)点 M 的坐标为(1，3)，且 B，C 两点在函数 y (x0)的图象上，MCy 轴，MBx 轴，1x点 C 的坐标为(1，1)，点 B 的坐标为( ，3)；13设直线 BC 解析式为 ykxb，把 B，C 两点坐标代入，得 解得1 k b，3 13k b， ) k 3，b 4， )直线 BC 的解析式为
14、y3x4.(2)设点 M 的坐标为(a，b)，点 M 在函数 y (x0)的图象上，3xab3，12B，C 两点在函数 y (x0)的图象上，MCy 轴，MBx 轴，1x点 C 的坐标为(a， )，点 B 的坐标为( ，b)，1a 1bBMa ，MCb ，1b ab 1b 1a ab 1aS BMC .12 ab 1b ab 1a 12 （ ab 1） 2ab 2322解：(1)把 A(1，a)代入 y2x，得 a2，则 A(1，2)，把 A(1，2)代入 y ，得 k122，kx反比例函数的解析为 y ，2x解方程组 y 2x，y 2x， )得 或x 1，y 2， ) x 1，y 2， )点
15、 B 的坐标为(1，2)；(2)过点 B 作 BDAC 于点 D，如解图，BDC90.CCBD90，CBDABD90，CABD，在 RtABD 中，tanABD 2，ADBD 2 21 1即 tan C2.【拔高训练】1y x3 2.32 3 523解：(1)将 A(1，3)，B(1，1)代入 ykxb 中，得解得k b 3， k b 1， ) k 2，b 1.)一次函数的表达式为 y2x1；(2)点(2a2，a 2)在该一次函数图象上，a 22(2a2)1，即 a24a50，解得 a15，a 21；(3)由题意知，y 1y 2(2x 11)(2x 21)2(x 1x 2)，m(x 1x 2)(y1y 2)2(x 1x 2)20，13m110，反比例函数 y 的图象在第一、三象限m 1x
