1、1第三章 函数好题随堂演练1(2018威海)为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供 10 万元的无息创业贷款小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收 5 名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款，已知该产品的成本为每件 4 元，员工每人每月的工资为 4 千元，该网店还需每月支付其他费用 1 万元该产品每月销售量 y(万件)与销售单价 x(元)之间的函数关系如图所示(1)求该网店每月利润 w(万元)与销售单价 x(元)之间的函数表达式；(2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清 10 万元的无息贷款？2(2017昆明)如图，抛物线 yax
2、2bx 过点 B(1，3)，对称轴是直线 x2，且抛物线与 x 轴的正半轴交于点 A.(1)求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当 y0 时，自变量 x 的取值范围；(2)在第二象限内的抛物线上有一点 P，当 PABA 时，求PAB 的面积2参考答案1解：(1)设直线 AB 的解析式为：ykxb，代入 A(4，4)，B(6，2)得 4k b 4，6k b 2， )解得 k 1，b 8， )直线 AB 的解析式为：yx8(4x6)，同理代入 B(6，2)，C(8，1)可得直线 BC 的解析式为：y x5(6x8)，123工资及其它费用为：0.4513(万元)，当 4x6 时，w 1(x4)(x8
3、)3x 212x35，当 6x8 时，w 2(x4)( x5)3 x27x23； 12 12(2)当 4x6 时，w1x 212x35(x6) 21，当 x6 时，w 1取最大值是 1，当 6x8 时，w2 x27x23 (x7) 2 ，12 12 32当 x7 时，w 2取最大值是 1.5，1.51， 6 ，101.5 203 23即最快在第 7 个月可还清 10 万元的无息贷款2【分析】 (1)将函数图象经过的点 B 坐标代入函数解析式中，再和对称轴方程联立求出待定系数 a 和b；(2)将 AB 所在的直线的解析式求出，利用直线 AP 与 AB 垂直的关系求出直线 AP 的解析式，再求直线
4、AP 与抛物线的交点，求点 P 的坐标，将PAB 的面积构造成几何图形面积差求解解：(1)由题意得， ，a b 3， b2a 2， )解得 a 1，b 4， )抛物线的解析式为 yx 24x，令 y0，得 x24x0，解得 x0 或 4，结合图象知，A 点坐标为(4，0)，根据图象开口向上，则 y0 时，自变量 x 的取值范围是 0x4；(2)设直线 AB 的解析式为 y1mxn，则 m n 3，4m n 0， )解得 m 1，n 4， )y 1x4，设直线 AP 的解析式为 y2kxc，PABA，k1，则有(1)4c0，解得 c4，4y 2x4， y x2 4x，y x 4， )解得 或x 1，y 5 ) x 4，y 0， )点 P 在第二象限，点 P 的坐标为(1，5)，S PAB (38)5 33 2815.12 12 12
