1、1二次函数的简单综合题好题随堂演练1. 如图，已知抛物线 yx 2mx3 与 x轴交于点 A，B，与 y轴交于点 C，点 B的坐标为(3，0).(1)求 m的值及抛物线的顶点坐标；(2)点 P是抛物线对称轴 l上的一个动点，当 PAPC 的值最小时，求点 P的坐标.2(2018青岛)某公司投入研发费用 80万元(80 万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为 6元/件.此产品年销售量 y(万件)与售价 x(元/件)之间满足函数关系式 yx26.(1)求这种产品第一年的利润 W1(万元)与售价 x(元/件)满足的函数关系式；(2
2、)该产品第一年的利润为 20万元，那么该产品第一年的售价是多少？(3)第二年，该公司将第一年的利润 20万元(20 万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为 5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，2销售量无法超过 12万件.请计算该公司第二年的利润 W2至少为多少万元.参考答案1解：(1)把 B(3，0)代入得 03 23m3，解得 m2，yx 22x3.yx 22x3(x 22x1)4(x1) 24，抛物线的顶点坐标为(1，4)(2)如解图，连接 BC并交抛物线对称轴 l于点 P，连接 AP，此时 PAPC 的值最小设直线 BC的解析式为 ykxb(k0)，把(3，0)，(0，3)分别代入，得 ，解得 ，0 3k b3 b ) k 1b 3)直线 BC的解析式为 yx3.当 x1 时，y132.当 PAPC 的值最小时，点 P的坐标为(1，2)2解：(1)W 1(x6)(x26)80x 232x236.(2)由题意：20x 232x236.3解得：x16，答：该产品第一年的售价是 16元/件(3)yx2612，x14，14x16，W2(x5)(x26)20x 231x150，14x16，x14 时，W 2有最小值，最小值为 88(万元)，答：该公司第二年的利润 W2至少为 88万元
