1、1单元测试(五)范围:四边形 限时:60 分钟 满分:100 分一、填空题(每小题 4分, 共 24分) 1.如图 D5-1,在 ABCD中, A=130,在 AD上取一点 E,使 DE=DC,则 ECB的度数是 . 图 D5-12.如图 D5-2,四边形 ABCD是对角线互相垂直的四边形,且 OB=OD,请你添加一个适当的条件: ,使四边形 ABCD成为菱形(只需添加一个即可) . 图 D5-23.如图 D5-3,ABCD的周长为 36,对角线 AC,BD相交于点 O,点 E是 CD的中点, BD=12,则 DOE的周长为 . 图 D5-324.如图 D5-4,菱形 ABCD的边长为 10
2、cm,DE AB于点 E,sinA= ,则这个菱形的面积是 cm2. 35图 D5-45.如图 D5-5,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则1 = . 图 D5-56.如图 D5-6,在矩形 ABCD中, ABC的平分线 BE与 AD交于点 E, BED的平分线 EF与 DC交于点 F,若 AB=9,DF=2FC,则BC= (结果保留根号) . 图 D5-6二、选择题(每小题 4分, 共 24分) 7.下列命题,其中是真命题的为 ( )A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形8.如图 D5-
3、7所示,在菱形 ABCD中,两条对角线 AC=12,BD=16,则此菱形的边长为( )3图 D5-7A.5 B.6 C.8 D.109.如图 D5-8,在 ABC中, ACB=90,BC的垂直平分线 EF交 BC于点 D,交 AB于点 E,且 BE=BF,连接 CE,CF.添加一个条件,仍不能证明四边形 BECF为正方形的是 ( )图 D5-8A.BC=AC B.CF BFC.BD=DF D.AC=BF10.如图 D5-9,在菱形 ABCD中, B=60,AB=4,则以 AC为边长的正方形 ACEF的周长为 ( )图 D5-9A.14 B.15 C.16 D.1711.如图 D5-10,菱形
4、OABC的顶点 C的坐标为(3,4),顶点 A在 x轴的正半轴上,反比例函数 y= (x0)的图象经过顶点 B,则k的值为 ( )4图 D5-10A.12 B.20 C.24 D.3212.如图 D5-11,点 P是边长为 1的菱形 ABCD的对角线 AC上的一个动点,点 M,N分别是 AB,BC边的中点,则 MP+PN的最小值是 ( )图 D5-11A. B.1 C. D.212 2三、解答题(共 52分)13.(12分)如图 D5-12,在 ABCD中,过点 D作 DE AB于点 E,点 F在边 CD上, DF=BE,连接 AF,BF.(1)求证:四边形 BFDE是矩形;(2)若 CF=3
5、,BF=4,DF=5,求证: AF平分 DAB.图 D5-12514.(12分)如图 D5-13,在矩形 ABCD中,将点 A翻折到对角线 BD上的点 M处,折痕 BE交 AD于点 E,将点 C翻折到对角线BD上的点 N处,折痕 DF交 BC于点 F.(1)求证:四边形 BFDE为平行四边形;(2)若四边形 BFDE为菱形,且 AB=2,求 BC的长 .图 D5-1315.(14分)已知:如图 D5-14,四边形 ABCD的对角线 AC,BD相交于点 O,BE AC于点 E,DF AC于点 F,O既是 AC的中点,又是 EF的中点 .(1)求证: BOE DOF.(2)若 OA= BD,则四边
6、形 ABCD是什么特殊四边形?说明理由 .126图 D5-1416.(14分)如图 D5-15,在四边形 ABCD中, AB DC,AB=AD,对角线 AC,BD交于点 O,AC平分 BAD,过点 C作 CE AB交 AB的延长线于点 E,连接 OE.(1)求证:四边形 ABCD是菱形;(2)若 AB= ,BD=2,求 OE的长 .5图 D5-1578参考答案1.652.答案不唯一,如 OA=OC或 AD=BC或 AD BC等3.15 4.60 5.30 6.6 +327.D 8.D 9.D 10.C 11.D12.B 解析 如图,取 AD的中点 M,连接 MN交 AC于点 P,则由菱形的对称
7、性可知 M,M关于直线 AC对称,从而PM=PM,此时 MP+PN的值最小 .而易知四边形 CDMN是平行四边形,故 MN=CD=1,于是, MP+PN的最小值是 1,因此选 B.13.证明:(1)四边形 ABCD是平行四边形, DC AB,即 DF BE.又 DF=BE,四边形 BFDE是平行四边形 .又 DE AB,即 DEB=90,四边形 BFDE是矩形 .(2)四边形 BFDE是矩形, BFC=90. CF=3,BF=4, BC= =5.32+42四边形 ABCD是平行四边形, AD=BC=5. AD=DF=5, DAF= DFA. DC AB, DFA= FAB. DAF= FAB,
8、即 AF平分 DAB.914.解:(1)证明:在矩形 ABCD中, AD BC,AB CD, ED BF, ABD= CDB.由题意可知 EBM= ABD, NDF= BDC,12 12 EBM= NDF, BE DF,四边形 BFDE为平行四边形 .(2)连接 EF,四边形 BFDE为菱形, EF BD.由题意,得 EM BD,FN BD, M,N两点重合 .故 BD=2BM=4.在 Rt BDC中, BC= = =2 .2-2 42-22 315.解:(1)证明: BE AC,DF AC, BEO= DFO=90. O是 EF的中点, OE=OF.又 BOE= DOF, BOE DOF(A
9、SA).(2)四边形 ABCD是矩形 .理由如下: BOE DOF, OB=OD.又 OA=OC,四边形 ABCD是平行四边形 . OA= BD,OA= AC,12 12 BD=AC, ABCD是矩形 .16.解:(1)证明: AC平分 BAD,10 DAC= BAC. AB DC, DCA= BAC. DAC= DCA. DA=DC.又 AB=AD, AB=DC.又 AB DC,四边形 ABCD是平行四边形 .又 AB=AD,平行四边形 ABCD是菱形 .(2)四边形 ABCD是菱形, OA=OC,OB=OD= DB=1,AC BD.12在 Rt ABO中,由勾股定理,得 OA= = =2.2-2 (5)2-12 AC=2OA=4. CE AB,OA=OC, OE= AC=2.12
