1、1课时训练(十六) 全等三角形(限时:45 分钟)|夯实基础 |1.工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:如图 K16-1, AOB 是一个任意角,在边 OA,OB 上分别取 OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与 M,N 重合 .过角尺顶点 C 的射线 OC 即是 AOB 的平分线 .这种做法的依据是 .图 K16-12.2018衢州 如图 K16-2,在 ABC 和 DEF 中,点 B,F,C,E 在同一直线上, BF=CE,AB DE,请添加一个条件,使ABC DEF,这个添加的条件可以是 (只需写一个,不添加辅助线) 图 K16-223.如图 K16-3, ABC AED
2、, C=40, EAC=30, B=30,则 D= 度, EAD= 度 . 图 K16-34.如图 K16-4,在 ABC 中,已知1 =2, BE=CD,AB=5,AE=2,则 CE= . 图 K16-45.如图 K16-5, ABC DEF,BE=4,AE=1,则 DE 的长是 ( )图 K16-5A.5 B.4 C.3 D.26.2018安顺 如图 K16-6,点 D,E 分别在线段 AB,AC 上, CD 与 BE 相交于 O 点,已知 AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定 ABE ACD ( )3图 K16-6A. B= C B.AD=AEC.BD=CE D.BE=CD7.如图
3、 K16-7, ADE BDE,若 ADC 的周长为 12,AC 的长为 5,则 CB 的长为 ( )图 K16-7A.8 B.7 C.6 D.58.在如图 K16-8 所示的 55 方格中,每个小方格都是边长为 1 的正方形, ABC 是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点),则与 ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是 ( )图 K16-8A.1 B.2 C.3 D.49.2018宜宾 如图 K16-9,已知1 =2, B= D,求证: CB=CD.图 K16-9410.如图 K16-10,点 E,F 在 BC 上, BE=FC,AB=DC, B= C.求证: A= D.图 K
4、16-10511.证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”,要根据题意,画出图形,并用符号表示已知和求证,写出证明过程 .下面是小明同学根据题意画出的图形,并写出了不完整的已知和求证 .已知:如图 K16-11, AOC= BOC,点 P 在 OC 上 . . 求证: . 请你补全已知和求证,并写出证明过程 .图 K16-11|拓展提升 |12.如图 K16-12,四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O, ABO ADO,下列结论: AC BD; CB=CD; ABCADC; DA=DC.其中正确结论的序号是 . 6图 K16-1213.在等边三角形 ABC 中:(1)如
5、图 K16-13, P,Q 是 BC 边上两点, AP=AQ, BAP=20,求 AQB 的度数 .(2)点 P,Q 是 BC 边上的两个动点(不与点 B,C 重合),点 P 在点 Q 的左侧,且 AP=AQ,点 Q 关于直线 AC 的对称点为 M,连接AM,PM.依题意将图补全 .小茹通过观察、实验提出猜想:在点 P,Q 运动的过程中,始终有 PA=PM.小茹把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:想法 1:要证明 PA=PM,只需证 APM 是等边三角形 .想法 2:在 BA 上取一点 N,使得 BN=BP,要证 PA=PM,只需证 ANP PCM.想法 3:将线
6、段 BP 绕点 B 顺时针旋转 60,得到线段 BK,要证 PA=PM,只需证 PA=CK,PM=CK.请你参考上面的想法,帮助小茹证明 PA=PM.(一种方法即可)图 K16-1378参考答案1.SSS 解析 证明 COM CON.2.AC DF, A= D 等(答案不唯一)3.40 1104.3 解析 1 =2, A= A,BE=CD, ABE ACD, AD=AE=2,AB=AC=5, CE=AC-AE=5-2=3.5.A 6.D 7.B 8.D9.证明:1 =2, B= D, DAC= BAC,在 ADC 和 ABC 中, =,=,=, ADC ABC(AAS), CB=CD.10.证
7、明: BE=FC, BE+EF=CF+EF,即 BF=CE,又 AB=DC, B= C, ABF DCE(SAS), A= D.11.解: PD OA,PE OB,垂足分别为 D,E9PD=PE.证明: PD OA,PE OB, PDO= PEO=90.在 PDO 和 PEO 中, =,=,=, PDO PEO(AAS). PD=PE.12. 解析 由 ABO ADO 得: AB=AD, AOB= AOD=90, BAC= DAC,又 AC=AC,所以 ABC ADC,所以 CB=CD.所以正确 .13.解:(1) AP=AQ, APQ= AQP, APB= AQC.又 B= C=60, BAP= CAQ=20, PAQ= BAC- BAP- CAQ=60-20-20=20, BAQ= BAP+ PAQ=40.又 B=60, AQB=180- B- BAQ=80.(2)如图:利用想法 1.证明:连接 MQ,CM,首先应该证明 APB AQC,10得到 BAP= CAQ,然后由 CAQ= CAM 得到 CAM= BAP,进而得到 PAM=60;接着利用 MCA= QCA= PBA=60,AB=AC, CAM= BAP,得到 APB AMC,从而得到 AP=AM,进而得到 PA=PM.(利用其他想法证明也可以)
