1、1会泽县茚旺高级中学 2018 年秋季学期高二年级 12 月月考试卷理科数学考生注意：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 22 个小题，总分 150 分，考试时间 120 分钟。第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知全集 U=R， 则 （ ）A B C D2已知椭圆 1 的一个焦点为(2,0)，则椭圆的方程是( )x2a2 y22A. 1 B. 1C x2 1 D. 1x24 y22 x23 y22 y22 x26 y223已知等差数列 的公差为 2，前 项和为
2、，且 ，则 的值为（ ）A 11 B 12 C 13 D 144已知 为实数，则“ ”是“ ”的（ ）,abablnabA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5若方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围为（ ）2xkyA B C D(0,)(0,2)(1,)(0,1)6.下列说法正确的是( )(A)aR,“ 1”的必要不充分条件(B)“pq 为真命题”是“pq 为真命题”的必要不充分条件(C)命题“ xR, 使得 x2+2x+30”(D)命题 p:“xR,sin x+cos x ”,则p 是真命题7已知直三棱柱 中，底面边长和侧棱长都相等，则异面
3、直线 与 所1ABC 1ABC成的角的余弦值为（ ） ABCD1284328若变量 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）,xy26xy2zxyA B C D6,)3,),3,69将函数 的图象上每一个点向左平移 个单位，得到函数 的图象，则函数 的单调递增区间为（ ）A BC D10.某几何体三视图如图所示,则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 11.设 M=a+ (2N (B)M=N (C)M0,且 a1)在0,+)上至少有 5 个不等的实根,则实数 a 的取值范围为( )(A)(0, ) (B)(0, (C)(0, ) (D) ,+)第卷(非选择题,共 90 分）二、填空题:
4、（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置上）13已知命题 P：“ 032,xRx”，则命题 P 的否定是14单位向量 的夹角为 ，则 _.15已知函数 ，则下列四个命题中正确的是_ （写)(sinco)(xxf出所有正确命题的序号）若 的最小正周期是 ；;),()( 2121ff 则 )(f23 在区间 上是增函数； 的图象关于直线 对称)(xf4-则 )(xf 43x16 已 知 函数 f(x) ln（ x) 1， 则 f(2) f( 1) f(0) f(1) f(2) 三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
5、)17.（本题满分 10 分）已知数列 为等比数列， ， 是 和 的等差中项.（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 .18（本题满分 12 分）某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如图,据此解答如下问题:(1)求全班人数;(2)求分数在80,90)之间的人数;并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高;(3)若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在90,100之间的概率.19.（本题满分 12 分）4已知在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为a， b， c
6、且 os2cab-=（）求 的值；insA（）若 ， ，求 ABC 的面积 S1co4B=2b20（本题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，E 为 PD 的中点.（）证明：PB平面 AEC；（）设 PC 与平面 ABCD 所成的角的正弦为 ，AP=1，AD= ，求三棱锥 E-ACD 的523体积.21.（本题满分 12 分）已知等差数列 的首项 ，公差 ，且na10d第 2 项，第 5 项，第 14 项分别是等比数列 的第 2nb项，第 3 项，第 4 项。(1)求数列 与 的通项公式;nab5（2）设数列 对 均有 成立，求ncN121
7、.nccabb的值。201831.c221.12:102,12,0,: .xyCabPyxmABQm本 小 题 满 分 分 已 知 椭 圆 过 点 ,且 焦 点 坐 标 分 别 为 ，直 线 与 椭 圆 交 于 、 两 点 .求 椭 圆 方 程 ；若 在 轴 上 存 在 点 ， 使 得 是 正 三 角 形 ， 求612 月月考答案一 选择题15 ADCBD 610 ACCDC 1112 AC二填空题13 ， +2x-3 014 15. 3，416 0 17.解：（1）设数列 的公比为 ，因为 ，所以 ， 1 分因为 是 和 的等差中项，所以 2 分即 ，化简得 因为公比 ，所以 4 分所以 （
8、 ） 5 分（2）因为 ，所以 6 分所以 8 分则 10 分18，解:(1)由茎叶图知:分数在50,60)之间的频数为 2.由频率分布直方图知:分数在50,60)之间的频率为0.00810=0.08.所以全班人数为 =25 人.(2)因为分数在80,90)之间的人数为 25-2-7-10-2=4 人,所以分数在80,90)之间的频率为 =0.16,所以频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为=0.016.(3)将80,90)之间的 4 个分数编号为 1,2,3,4;90,100之间的 2 个分数编号为 5,6,则在80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为(1,2),(1,3),(1,4
9、),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),7(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共 15 个.至少有一个在90,100之间的基本事件有 9 个,所以至少有一份分数在90,100之间的概率是 = .19，解：（）由正弦定理得： sinisinabcABC=则cos2iACB-整理得 ，又in()sn()+=p+= ，即si2iCAi2.（）由余弦定理可知 ，21cos4acbB+-=由（）可知 ,sin2A再由 ，解得 ， ，2b=,1ca=15sin64B-=15sin4SaB20.答案：(1)连接 BD 交 AC 于点 F，
10、连接 EF则在三角形 BDP 中，点 E 是 PD 的中点，点 F 是 BD 的中点，即线段 EF 是 的BDP中位线所以 EF，又因为 平面 AEC， 平面 AEC，所以 平面PBPBAEC6(2) ,25,52sinCA所以 ，所以13B所以12 分8213 PACDAVACDE21.由已知得 ， ， ， 8所以 ，解得 或 又因为 ，所以 所以 又 ， ，所以等比数列 的公比 ， 所以 (2)由 ，得当 时， ， -，得当 时， ，所以 2) 而 时， ，所以 所以 所以 0 =3+ =3-3+ =22222122122121434408606,44336xymxmAxyBymxm.解 ：由 得设 ， 则2290120 022,33,:,0330,4346910,5ABPxymxPQyxymABmm设 中 点 为 则 令 得由 已 知 得 符 合
