1、1圆练习题一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1. O 的半径为 4 cm,若点 P 到圆心的距离为 3 cm,则点 P 在 ( )A.圆内 B.圆上C.圆外 D.无法确定2.如图 J5-1,在 O 中, C 是弧 AB 的中点, A=50,则 BOC= ( )图 J5-1A.40 B.45 C.50 D.603.如图 J5-2,在半径为 5 cm 的 O 中,弦 AB=6 cm,OC AB 于点 C,则 OC 的长为 ( )图 J5-2A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm4.如图 J5-3,A,D 是 O 上的两个点, BC 是直径,若 D=32,则 OAC 的度数为
2、 ( )图 J5-3A.64 B.582C.72 D.555.半径为 6,圆心角为 120的扇形的面积是( )A.3 B.6C.9 D.126.如图 J5-4 所示为 44 的网格图, A,B,C,D,O 均在格点上,点 O 是 ( )图 J5-4A. ACD 的外心B. ABC 的外心C. ACD 的内心D. ABC 的内心7.如图 J5-5,在边长为 6 的菱形 ABCD 中, DAB=60,以点 D 为圆心,菱形的高 DF 为半径画弧,交 AD 于点 E,交 CD 于点G,则图中阴影部分的面积是 ( )图 J5-5A.18 -9 B.18-33C.9 - D.18 -3392 38.如图
3、 J5-6, O 的直径 AB 垂直于弦 CD,垂足为 E, A=15,半径为 2,则 CD 的长为 ( )3图 J5-6A.2 B.1C. D.429.如图 J5-7,已知 O 是等腰直角三角形 ABC 的外接圆, D 是 上一点, BD 交 AC 于点 E,若 BC=4,AD= ,则 AE 的长是( )AC 45图 J5-7A.3 B.2C.1 D.1.210.如图 J5-8,PA,PB 是 O 的切线,切点为 A,B,AC 是 O 的直径, OP 与 AB 相交于点 D,连接 BC.下列结论: APB=2 BAC; OP BC;若 tanC=3,则 OP=5BC; AC2=4ODOP.其
4、中正确的结论有 ( )图 J5-8A.4 个 B.3 个C.2 个 D.1 个二、填空题(每小题 3 分,共 30 分)11.如图 J5-9,AB 是 O 的直径, C,D 是 O 上的两点,若 BCD=28,则 ABD= . 4图 J5-912.如图 J5-10,在平行四边形 ABCD 中, AB 为 O 的直径, O 与 DC 相切于点 E,与 AD 相交于点 F,已知 AB=12, C=60,则弧 FE 的长为 . 图 J5-1013.如图 J5-11,在 ABC 中,已知 ACB=130, BAC=20,BC=2,以点 C 为圆心, CB 为半径的圆交 AB 于点 D,则 BD 的长为
5、 . 图 J5-1114.如图 J5-12,四边形 ABCD 内接于 O,AB 是直径,过点 C 的切线与 AB 的延长线交于点 P,若 P=40,则 D 的度数为 .图 J5-1215.如图 J5-13,在 O 中,弦 AC=2 ,B 是圆上一点,且 ABC=45,则 O 的半径 R= . 35图 J5-1316.如图 J5-14,正六边形 ABCDEF 内接于半径为 3 的圆 O,则劣弧 的长度为 . AB图 J5-1417. O 的半径为 1,弦 AB= ,弦 AC= ,则 BAC 的度数为 . 2 318.如图 J5-15,在平面直角坐标系 xOy 中, M 经过原点 O,分别交 y
6、轴, x 轴于 A,B 两点, C 是 M 上的一点, BCO=30,OB=2 ,则点 M 的坐标为 . 3图 J5-1519.如图 J5-16,在矩形 ABCD 中, AB=3,AD=2,以点 A 为圆心, AD 长为半径画弧,交 AB 于点 E,则图中阴影部分的面积是(结果保留 ) . 图 J5-1620.小明把半径为 1 的光盘、直尺和三角尺按如图 J5-17 所示放置于桌面上,此时,光盘分别与 AB,CD 相切于点 N,M.现从如图所示的位置开始,将光盘在直尺边上沿着 CD 向右滚动到再次与 AB 相切时,光盘的圆心移动的距离是 . 6图 J5-17三、解答题(共 40 分)21.(6
7、 分)如图 J5-18,AB 是半圆 O 的直径, P 是 BA 延长线上一点, PC 是 O 的切线,切点为 C.过点 B 作 BD PC 交 PC 的延长线于点 D,连接 BC.求证:(1) PBC= CBD;(2)BC2=ABBD.图 J5-1822.(7 分)如图 J5-19,AC 是 O 的直径, BC 是 O 的弦, P 是 O 外一点,连接 PA,PB,AB,已知 PBA= C.7(1)求证: PB 是 O 的切线;(2)连接 OP,若 OP BC,且 OP=8, O 的半径为 2 ,求 BC 的长 .2图 J5-1923.(7 分)如图 J5-20,过正方形 ABCD 顶点 B
8、,C 的 O 与 AD 相切于点 E,与 CD 相交于点 F,连接 EF.(1)求证: FE 平分 BFD;(2)若 tan FBC= ,DF= ,求 EF 的长 .34 58图 J5-2024.(8 分)如图 J5-21,在 ABC 中, AB=AC,点 D 在 BC 上, BD=DC,过点 D 作 DE AC,垂足为 E, O 经过 A,B,D 三点 .(1)求证: AB 是 O 的直径;(2)判断 DE 与 O 的位置关系,并加以证明;(3)若 O 的半径为 3, BAC=60,求 DE 的长 .图 J5-21925.(12 分)如图 J5-22, AB 为半圆 O 的直径, D 为 B
9、A 的延长线上一点, DC 为半圆 O 的切线,切点为 C.(1)求证: ACD= B.(2)如图, BDC 的平分线分别交 AC,BC 于点 E,F.求 tan CFE 的值;若 AC=3,BC=4,求 CE 的长 .图 J5-2210参考答案1.A 2.A3.B 解析 连接 OA. AB=6 cm,OC AB, AC= AB=3 cm.12又 O 的半径为 5 cm, OA=5 cm.在 Rt AOC 中, OC= = =4(cm).AO2-AC2 52-32故选 B.4.B 5.D 6.B7.A 解析 图中阴影部分的面积等于菱形的面积减去扇形 EDG 的面积 .菱形 ABCD 的面积 =
10、ABDF,在直角三角形 DAF中,由已知 AD=6, DAB=60,求出 DF=ADsin60=3 ,菱形 ABCD 的面积 =63 =18 ;扇形 EDG 的面积3 3 3= (3 )2=9 .图中阴影部分的面积 =18 -9 .180-60360 3 38.A 解析 A=15, BOC=2 A=30. O 的直径 AB 垂直于弦 CD, CE=DE= OC=1, CD=2CE=2.129.C10.A 解析 设 OP 与 O 交于点 E,连接 OB, PA,PB 是 O 的切线, PA=PB, PAO= PBO=90,则在 Rt APO 和Rt BPO 中, Rt APORt BPO(HL)
11、, APB=2 APO=2 BPO, AOE= BOE, AOP= C, OP BC,故OA=OB,OP=OP,正确; AC 是 O 的直径, ABC=90, BAC+ C=90. PAO=90, APO+ AOP=90,即 C+ APO=90, APO= BAC, APB=2 APO=2 BAC,故正确;tan C=3,tan AOP=3,则在 Rt ABC 中, =3,则 AB=3BC,故 AC=ABBC= BC,在 Rt APO 中, =3,则 AP=3OA,故(3BC)2+BC2 10APAOOP= = OA= AC= BC=5BC,故正确; OA=OC,OP BC, OD 是 ABC
12、 的中位线,(3OA)2+OA2 10 1012 1012 1011 OD= BC,即 BC=2OD,在 ABC 和 PAO 中, OAP= ABC=90, AOP= C, ABC12PAO, = , = , = , AC2=4ODOP,故正确 .故选 A.ACOPBCOA ACOP2OD12AC ACOP4ODAC11.6212. 解析 如图,连接 OE,OF, CD 是 O 的切线, OE CD, OED=90.四边形 ABCD 是平行四边形, C=60, A= C=60, D=120. OA=OF, A= OFA=60, DFO=120, EOF=360- D- DFO- DEO=30,
13、 的长 = 6= .故答案为 .EF 3018013.2 解析 作 CE AB 于点 E,在 Rt BCE 中求出 BE 的长,再根据垂径定理可以求出 BD 的长 .3如图,作 CE AB 于点 E.则 B=180- A- ACB=180-20-130=30.在 Rt BCE 中, CEB=90, B=30,BC=2, CE= BC=1,12BE= CE= .3 3 CE BD, DE=EB, BD=2EB=2 .312故答案为 2 .314.11515. 解析 由 ABC=45,可得出 AOC=90,根据 OA=OC 就可以结合勾股定理求出 OC 的长 .6 ABC=45, AOC=90.
14、OA=OC=R, R2+R2=(2 )2,3解得 R= .故答案为 .6 616. 17.15或 75 18.( ,3)319.6- 解析 S 阴影 =S 矩形 ABCD-S 扇形 ADE=32- =6- .故答案为 6- .902236020.43321.解析 (1)连接 OC,运用切线的性质,可得出 OCD=90,从而证明 OC BD,得到 CBD= OCB,再根据半径相等得出 OCB= PBC,等量代换得到 PBC= CBD.(2)连接 AC.要得到 BC2=ABBD,需证明 ABC CBD,故从证明 ACB= BDC, PBC= CBD 入手 .证明:(1)连接 OC, PC 是 O
15、的切线, OCD=90.又 BD PC, BDP=90, OC BD, CBD= OCB. OB=OC, OCB= PBC, PBC= CBD.(2)连接 AC. AB 是半圆 O 的直径, ACB=90.13又 BDC=90, ACB= BDC. PBC= CBD, ABC CBD, = , BC2=ABBD.ABBCBCBD22.解:(1)证明:如图所示,连接 OB. AC 是 O 的直径, ABC=90, C+ BAC=90. OA=OB, BAC= OBA. PBA= C, PBA+ OBA=90,即 PB OB, PB 是 O 的切线 .(2) O 的半径为 2 , OB=2 ,AC
16、=4 .2 2 2 OP BC, BOP= OBC= C.又 ABC= PBO=90, ABC PBO, = ,即 = , BC=2.BCOBACOP BC2242823.解:(1)证明:连接 OE, O 与 AD 相切, OE AD,14四边形 ABCD 是正方形, D=90, OE CD, OEF= EFD. OE=OF, OEF= OFE, OFE= EFD, FE 平分 BFD.(2)过点 O 作 OG CD 于点 G,四边形 OEDG 是矩形, OG=ED.四边形 ABCD 是正方形, BC=CD, C=90.tan FBC= ,DF= ,34 5 = , CF=3 ,BC=4 ,
17、BF=5 .CFBC34 5 5 5 FOG FBC, BC=2OG, OG=2 ,5 ED=2 , EF= =5.5 ED2+DF224.解:(1)证明:如图,连接 AD. AB=AC,BD=DC, AD BC,即 ADB=90, AB 是 O 的直径 .15(2)DE 与 O 相切,证明如下:连接 OD. O,D 分别是 BA,BC 的中点, OD AC. DE AC, DE OD. DE 与 O 相切 .(3) BAC=60,AB=AC, ABC 是等边三角形 . BC=AB=6, C=60, DC= BC=3.12 DE=DCsinC=3 = .32 33225.解:(1)证明:如图,
18、连接 OC. OA=OC,1 =2 . CD 是半圆 O 的切线, OC CD, DCO=90,3 +2 =90. AB 是半圆 O 的直径,1 + B=90,3 = B,即 ACD= B.(2) CEF= ECD+ CDE, CFE= B+ FDB, CDE= FDB, ECD= B, CEF= CFE. ECF=90, CEF= CFE=45,tan CFE=tan45=1.16在 Rt ABC 中, AC=3,BC=4, AB= =5.AC2+BC2 CDA= BDC, DCA= B, DCA DBC, = = = .DCDBDACDACBC34 CDE= BDF, DCE= B, DCE DBF, = .ECFBDCDB设 EC=CF=x, = ,x4-x34 x= . CE= .127 127
