1、1方程(组)与不等式(组)练习题一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)1.不等式组 的解集在数轴上的表示正确的是 ( )-x-1 B.k-1 且 k0C.k1,2x-1 8-x10.方程 = 的解是 . 12x 2x-311.A,B 两市相距 200 千米,甲车从 A 市到 B 市,乙车从 B 市到 A 市,两车同时出发,已知甲车速度比乙车速度快 15 千米 /时,且甲车比乙车早半小时到达目的地,若设乙车的速度是 x 千米 /时,则根据题意,可列方程为 . 12.若关于 x 的一元二次方程 x2+6x+k=0 有两个相等的实数根,则 k= . 13.已知一元二次方程 x2+3x-4=0 的
2、两根为 x1,x2,则 +x1x2+ = . x21 x2214.已知关于 x 的方程 x2+mx-6=0 的一个根为 2,则这个方程的另一个根是 . 15.已知 x2-4x+3=0,则( x-1)2-2(1+x)= . 三、解答题(共 55 分)16.(6 分)(1)解方程组 x-y=5,2x+y=4;3(2)解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来 .3x 4x-1 ,5x-12 x-2 ,17.(6 分)解方程:(1) x2+4x-1=0;(2)2(x-3)2=x2-9.418.(4 分)解方程: - =2.xx-7 17-x19.(5 分)已知 m 是方程 x2-x-1=0 的一个根,
3、求 m(m+1)2-m2(m+3)+4 的值 .520.(6 分)某超市预测某种饮料有发展前途,用 1600 元购进一批饮料,上架后果然供不应求,又用 6000 元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的 3 倍,但每瓶的价格比第一批贵 2 元 .(1)第一批饮料进货的价格是每瓶多少元?(2)如果两次购进饮料按同一价格销售,两批饮料全部售完后,获利不少于 1200 元,那么销售时每瓶的价格至少为多少元?621.(6 分)已知关于 x 的方程 x2+(2k-1)x+k2-1=0 有两个实数根 x1,x2.(1)求实数 k 的取值范围;(2)若 x1,x2满足 + =16+x1x2,求实数 k 的
4、值 .x21x2222.(6 分)为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位:本),该阅览室在 2015 年图书借阅总量是 7500 本,2017 年图书借阅总量是 10800 本 .(1)求该社区的图书借阅总量从 2015 年至 2017 年的年平均增长率;(2)已知 2017 年该社区居民借阅图书人数有 1350 人,预计 2018 年达到 1440 人,如果 2017 年至 2018 年图书借阅总量的增长率不低于 2015 年至 2017 年的年平均增长率,那么 2018 年的人均借阅量比 2017 年增长 a%,求 a 的值至
5、少是多少 .723.(8 分)为支援灾区,某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买 A,B 两种型号的学习用品共 1000 件 .已知 B 型学习用品每件的价格比 A 型学习用品每件的价格多 10 元,用 180 元购买 B 型学习用品与用 120 元购买 A 型学习用品的件数相同 .(1)求 A,B 两种学习用品每件的价格各是多少元;(2)若购买这批学习用品的费用不超过 28000 元,则最多购买 B 型学习用品多少件?824.(8 分)商场某种商品平均每天可销售 30 件,每件盈利 50 元 .为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施 .经调查发现,每件商品每降价 1 元,商场平均每天可
6、多售出 2 件 .设每件商品降价 x 元 .据此规律,请回答:(1)商场日销售量增加 件,每件商品盈利 元(用含 x 的代数式表示); (2)在上述条件不变、销售正常的情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到 2100 元?910参考答案1.A2.B3.B 解析 由题意得 =b 2-4ac=4+4k0 且 k0,所以 k-1 且 k0 .4.D 解析 题中有两个相等关系:9 枚黄金的重量 =11 枚白银的重量,8 枚黄金的重量 +1 枚白银的重量 +13 两 =10 枚白银的重量 +1 枚黄金的重量 .依题意,可得 故答案为 D.9x=11y,(10y+x)-(8x+y)=13.5.B6
7、.D 解析 n(n0)是关于 x 的方程 x2+mx+2n=0 的一个根, n2+mn+2n=0, n(m+n+2)=0. n0, m+n+2=0, m+n=-2.故选择 D.7.D 8.A9.3 解析 解不等式 x+21,得 x-1,解不等式 2x-18 -x,得 x3,则不等式组的解集为 -1-1,所以该不等式组的解集为 -10,12 x= = .123621 1262因此原方程的根为 x1=3,x2=9.18.解:原方程可化为 + =2,xx-7 1x-7去分母,得 x+1=2(x-7),解得 x=15,经检验, x=15 是原方程的解 .原方程的解是 x=15.19.解:原式 =m(m
8、2+2m+1)-m2(m+3)+4=m3+2m2+m-m3-3m2+4=-m2+m+4=-(m2-m)+4. m 是方程 x2-x-1=0 的一个根, m2-m-1=0,即 m2-m=1.原式 =-(m2-m)+4=-1+4=3.20.解:(1)设第一批饮料进货的价格为每瓶 x 元,可列如下表格:每瓶价格 /元 总价 /元 数量 /瓶第一批 x 1600 1600x第二批 x+2 6000 6000x+2则 3 = ,1600x 6000x+2化简得 = ,4x 5x+2去分母得 4(x+2)=5x,13解得 x=8,经检验, x=8 是分式方程的解,且符合题意 .答:第一批饮料进货的价格是每
9、瓶 8 元 .(2)设销售时每瓶的价格为 m 元,由(1)可知第一批每瓶的进货价格为 8 元,则第一批购进饮料 16008=200(瓶),第二批购进饮料 6000(8+2)=600(瓶) .则 200(m-8)+600(m-10)1200,化简得 m-8+3(m-10)6,解得 m11 .答:销售时每瓶的价格至少为 11 元 .21.解析 (1)根据 0 列不等式求解;(2)由根与系数的关系列方程求解 .解:(1)因为关于 x 的方程 x2+(2k-1)x+k2-1=0 有两个实数根 x1,x2,所以 = (2k-1)2-4(k2-1)0,解得 k .54(2)因为关于 x 的方程 x2+(2
10、k-1)x+k2-1=0 有两个实数根 x1,x2,所以 x1+x2=-(2k-1),x1x2=k2-1.又 + =(x1+x2)2-2x1x2=16+x1x2,x21x22所以( x1+x2)2=16+3x1x2,所以 -(2k-1)2=16+3(k2-1),整理得 k2-4k-12=0,解得 k1=-2,k2=6(不符合题意,舍去),所以实数 k 的值为 -2.22.解:(1)设该社区的图书借阅总量从 2015 年至 2017 年的年平均增长率为 x,根据题意得147500(1+x)2=10800,即(1 +x)2=1.44,解得 x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去) .答:该社区
11、的图书借阅总量从 2015 年至 2017 年的年平均增长率为 20%.(2)该社区的阅览室在 2018 年图书借阅总量至少是 10800(1+20%)=12960(本),该社区的居民 2017 年人均借阅量是 108001350=8(本),该社区的居民 2018 年人均借阅量至少是 129601440=9(本),(9-8)8100%=12.5%.故 a 的值至少是 12.5.23.解:(1)设 A 型学习用品每件的价格是 x 元,则 B 型学习用品每件的价格是( x+10)元 .由题意得 = ,180x+10120x解得 x=20,经检验, x=20 是原方程的根,且符合题意, x+10=30.答:A 型学习用品每件的价格是 20 元,B 型学习用品每件的价格是 30 元 .(2)设购买 B 型学习用品 a 件,则购买 A 型学习用品(1000 -a)件 .根据题意得 20(1000-a)+30a28000,解得 a800 .答:最多购买 B 型学习用品 800 件 .24.解:(1)2 x (50-x)15(2)由题意,得(50 -x)(30+2x)=2100,化简,得 x2-35x+300=0,解得 x1=15,x2=20.该商场为了尽快减少库存, x=15 不符合题意,舍去, x=20.答:每件商品降价 20 元时,商场日盈利可达到 2100 元 .
