1、1课时训练(十) 一次函数的图象与性质|夯实基础|1.2017酒泉 在平面直角坐标系中,一次函数 y=kx+b 的图象如图 10-8 所示,观察图象可得 ( )图 10-8A.k0,b0 B.k0,b0 D.k1 B.a0 D.a1 时, y04.2018南充 直线 y=2x 向下平移 2 个单位长度得到的直线是 ( )2A.y=2(x+2) B.y=2(x-2)C.y=2x-2 D.y=2x+25.2017毕节 把直线 y=2x-1 向左平移 1 个单位长度,平移后直线的解析式为 ( )A.y=2x-2 B.y=2x+1C.y=2x D.y=2x+26.在直角坐标系中,点 M,N 在同一个正
2、比例函数图象上的是 ( )A.M(2,-3),N(-4,6)B.M(-2,3),N(4,6)C.M(-2,-3),N(4,-6)D.M(2,3),N(-4,6)7.2017怀化 一次函数 y=-2x+m 的图象经过点 P(-2,3),且与 x 轴、 y 轴分别交于点 A,B,则 AOB 的面积是( )A. B.12 14C.4 D.88.在同一平面直角坐标系中,直线 y=4x+1 与直线 y=-x+b 的交点不可能在 ( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9.直线 y=-2x+m 与直线 y=2x-1 的交点在第四象限,则 m 的取值范围是 ( )A.m-1 B.m”“”或
3、“ y2的 x 的取值范围;(2)求点 P 的坐标和直线 l1的解析式 .4图 10-1218.2018重庆 B 卷 如图 10-13,在平面直角坐标系中,直线 l1:y= x 与直线 l2的交点 A 的横坐标为 2,将直线 l112沿 y 轴向下平移 4 个单位长度得到直线 l3,直线 l3与 y 轴交于点 B,与直线 l2交于点 C,点 C 的纵坐标为 -2,直线 l2与y 轴交于点 D.(1)求直线 l2的解析式;(2)求 BDC 的面积 .图 10-13519.2016宜昌 如图 10-14,直线 y= x+ 与两坐标轴分别交于 A,B 两点 .3 3(1)求 ABO 的度数;(2)过
4、点 A 的直线 l 交 x 轴正半轴于点 C,AB=AC,求直线 l 的函数解析式 .图 10-14620.2017连云港 如图 10-15,在平面直角坐标系 xOy 中,过点 A(-2,0)的直线交 y 轴正半轴于点 B,将直线 AB 绕着点 O 顺时针旋转 90后,与 x 轴、 y 轴分别交于点 D,C.(1)若 OB=4,求直线 AB 的函数解析式;(2)连接 BD,若 ABD 的面积是 5,求点 B 的运动路径长 .图 10-157|拓展提升|21.2017滨州 若点 M(-7,m),N(-8,n)都在函数 y=-(k2+2k+4)x+1(k 为常数)的图象上,则 m 和 n 的大小关
5、系是( )A.mn B.m0,b0.故选 A.2.A3.D 解析 它的图象不过点(1,0), y 的值随着 x 值的增大而增大,它的图象经过第一、三、四象限,不经过第二象限,D 正确 .4.C5.B 解析 (1)根据平移前后的直线互相平行,可知两直线的解析式中 k 的值相等,因此设平移后的直线的解析式为y=2x+b;(2)由于直线 y=2x-1 与 y 轴的交点是点(0, -1),根据点的平移规律,点(0, -1)向左平移 1 个单位长度得点( -1,-1);(3)由于直线 y=2x+b 经过点( -1,-1),可知 b=1,故平移后的直线的解析式为 y=2x+1.所以正确选项为 B.6.A7
6、.B 解析 首先根据待定系数法求得一次函数的解析式,然后计算出一次函数图象与 x 轴, y 轴的交点坐标,再利用三角形的面积公式计算出面积即可 .一次函数 y=-2x+m 的图象经过点 P(-2,3),3 =4+m,解得 m=-1, y=-2x-1.当 x=0 时, y=-1,一次函数图象与 y 轴的交点 B 的坐标为(0, -1).当 y=0 时, x=- ,一次函数图象与 x 轴的交点 A 的坐标为 - ,0 , AOB 的面积为12 121 = .12 12148.D 解析 因为直线 y=4x+1 经过第一、二、三象限,所以其与直线 y=-x+b 的交点不可能在第四象限 .故选 D.9.
7、C 10.A11.(3,0) 解析 令 y=0,解得 x=3,则一次函数 y=2x-6 的图象与 x 轴的交点坐标为(3,0) .12.-1 解析 由题意,得 解得12 2a+3=1,a+2b=0, a= -1,b=12. 13.14.3.(2)由图象可知点 P 的横坐标为 3,把横坐标代入 y2=x+1,得 y2=4.所以点 P 的坐标为(3,4) .把(3,4),(0, -2)代入 y1=kx+b,得3k+b=4,b= -2,解得 k=2,b= -2,所以直线 l1的解析式为 y1=2x-2.18.解:(1)在 y= x 中,当 x=2 时, y=1,故 A(2,1).易知直线 l3的解析
8、式为 y= x-4,当 y=-2 时, x=4,故 C(4,-2).12 12设直线 l2的解析式为 y=kx+b,则 解得 故直线 l2的解析式为 y=- x+4.2k+b=1,4k+b= -2, k= -32,b=4, 32(2)易知 D(0,4),B(0,-4),从而可得 BD=8.由 C(4,-2),知点 C 到 y 轴的距离为 4,故 S BDC= BD|xC|= 84=16.12 1219.解:(1)对于直线 y= x+ ,3 3令 x=0,得 y= .3令 y=0,得 x=-1.故点 A 的坐标为(0, ),点 B 的坐标为( -1,0),311则 AO= ,BO=1.3在 Rt
9、 ABO 中,tan ABO= = ,AOBO3 ABO=60.(2)在 ABC 中, AB=AC,AO BC, AO 为 BC 的垂直平分线,即 BO=CO,则点 C 的坐标为(1,0) .设直线 l 的函数解析式为 y=kx+b,则 b= 3,k+b=0,解得 k= - 3,b= 3, 直线 l 的函数解析式为 y=- x+ .3 320.解:(1)因为 OB=4,且点 B 在 y 轴正半轴上,所以点 B 的坐标为(0,4) .设直线 AB 的函数解析式为 y=kx+b,将点 A(-2,0),B(0,4)的坐标分别代入,得 解得b=4,-2k+b=0, b=4,k=2,所以直线 AB 的函
10、数解析式为 y=2x+4.(2)设 OB=m,因为 ABD 的面积是 5,12所以 ADOB=5,12所以 (m+2)m=5,即 m2+2m-10=0,12解得 m=-1+ 或 m=-1- (舍去) .11 11因为 BOD=90,所以点 B 的运动路径长为 2 (-1+ )= .14 11 -1+ 11221.B 解析 由于 k2+2k+4=(k+1)2+30,因此 -(k2+2k+4)-8,因此 m1,所以不等式组的解集是 1x .52 5225.2 解析 因为直线 y=- x+4 与 x 轴的交点坐标为 A(4 ,0),与 y 轴的交点坐标为 B(0,4),所以333 3OA=4 ,OB
11、=4,所以 tan OAB= = = ,所以 OAB=30,所以 OBA=60.过点 E 作 EH x 轴于点 H,因为 C 为 OB 的3OBOA443 33中点,所以 OC=BC=2.又因为四边形 OCDE 为菱形,所以 OC=CD=2.因为 OBA=60,所以 BCD 为等边三角形,所以 BCD=60,所以 OCD=120,所以 COE=60,所以 EOA=30,所以 EH= OE= 2=1,所以 OAE 的面积12 12= 4 1=2 .故答案为 2 .12 3 3 326.解:(1)将点 C 的坐标代入 l1的解析式,得 - m+5=4,解得 m=2,点 C 的坐标为(2,4) .12设 l2的解析式为 y=ax,将点 C 的坐标代入,得 4=2a,解得 a=2, l2的解析式为 y=2x.(2)由 y=- x+5,当 x=0 时, y=5, B(0,5).12当 y=0 时, x=10, A(10,0). S AOC= 104=20,S BOC= 52=5,12 12 S AOC-S BOC=20-5=15.(3) l1,l2,l3不能围成三角形, l1 l3或 l2 l3或 l3过点 C.当 l3过点 C 时,4 =2k+1,14 k= . k 的值为 - 或 2 或 .32 12 32
