1、1集宁一中 20182019 学年第一学期期中考试高二数学理科试卷说明：本试卷分第卷和第卷两部分.第卷 60 分，第卷 90 分，共 150 分.第卷（客观题，共 60 分）1、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 M=x|4x7，N=x|x 2x120，则 MN 为（ ）A.x|4x3 或 4x7 B.x|4x3 或 4x7 C.x|x3 或 x4 D.x|x3 或 x42.“ ”是“ ”的（ ）1sinA30A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知 为
2、非零实数，且 ab，则下列不等式成立的是（ ）,abA 2 B 1 C |ab D 2ab4已知命题 p： 则 为 （ .sin,xRp）A B C D1si,x1si,1sin,xR1sin,xR5.已知命题 ( R), 命题 函数 在区间 上单调递增, 0:2ap:qxf2,0则下列命题中为真命题的是（ ）.A. B. C. D. qpqpqp6椭圆 的离心率为 ( )142yxA. B. C. D.3432327. 设四个正数 a, b, c, d 成等差数列，则下列各式恒成立的是 （ ） 2A B. C Dbcda2bcda2bcda2bcda28 公差不为零的等差数列 n的前 项和为
3、 nS.若 4是 37与 的等比中项, 31则 10S等于 （ ）A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 9.已知变量 x， y 满足约束条件0,1,xy则 的最小值为 ( )A. 23yxzB. C8 D1010210.设椭圆2:+1(0)xyCab的短轴长为 ，离心率为 34. 则椭圆 C 的方程为72（ ）A 2167xyB 2169xyC 21648xyD 21643xy11.在 C中， ()()acbc，则 A （ ）A、 30 B、 0 C、 D、12015012.已知 分别是椭圆 C: 的左、右焦点， 是以 为直径的圆与该21F， 2byax 2F椭 圆 C 的一个交点，
4、且 , 则这个椭圆 C 的离心率为 （ 1221FP） A. B. C. D. 133223第卷（主观题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13设椭圆 的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则 b 值为 )0(,125byx314. 若实数 满足约束条件102xy，则 2zxy的最大值为_yx,15设 x， y 都是正数，且 ，则 的最小值 .3yx16. 数列 na的前 项和为 21nS，则它的通项公式为 . 三、解答题（本大题共计 70 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17(本小题满分 12 分)已知 ABC 的内角 A， B， C 所对的边
5、分别为 a， b， c，a2，cos B .35(1)若 b4，求 sin A 的值；(2)若 ABC 的面积 S ABC4，求 b， c 的值18.（本小题满分 12 分）在锐角ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边，已知， .32cosCBos5in()求 的值： ta（）若 ,求 ABC 的面积.219.（本小题满分 12 分）已知数列 na是等差数列，且 12a， 123a.（1）求数列 na的通项公式；（2）令 b *(N)，求数列 nb的前 项和的公式.20.（本小题满分 12 分）设椭圆 C： 过点 ，离心率为 )0(12ayx3,21（1）求椭圆 C 的方程；
6、（2）设斜率为 1 的直线 过椭圆 C 的左焦点且与椭圆 C 相交于 A，B 两点，l求 AB 的中点 M 的坐标 21.（本小题满分 12 分）已知两点 ，直线 AM，BM 相交于点 M，且这两条直线的斜率之积为 .0,2,BA 44（1）求点 M 的轨迹方程；（2）记点 M 的轨迹为曲线 C，曲线 C 上在第一象限的点 P 的横坐标为 1，过点 P 的斜率不为零且互为相反数的两条直线分别交曲线 C 于 Q，R（异于点 P） ，求直线 QR 的斜率.22.（本小题满分 10 分）(1) 求证： （其中 ） ；734a3(2)已知 （0，+） ，且 ，求证：cb, 1cb91cba52018 年第一学年高二期中考试理科数学试题参考答案一选择题：1 A 2 B 3 D 4 C 5A 6 A 7 B 8C 9D 10 A 11C 12A二.填空: 13. 4 14.6 15. 16. 三解答题:。17. (1) ,所以 ，由正弦定理得，(1) 由三角形面积公式，由余弦定理的18. 解：(1) 得 ，化解得(2) 由 ，得于是 ，由 及正弦定理得，三角形的面积19解：(1) (2)620.(1)21(1)（2） ， ，22.。略
