1、- 1 -集宁一中 20182019 学年第一学期第二次月考高三年级理科数学试卷本 试 卷 分 第 卷 和 第 卷 两 部 分 ， 第 卷 60 分 ， 第 卷 90 分 ， 共 150 分 .第卷(选择题)1、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知集合 ， ，则 （ ）13|xNA3ln,|xeyBBAA. (0,3) B.(1,2) C.1,2 D. )02.命题 p： 若 是真命题，则实数 a 的取值范围是（ ）,0,2axRxpA. B. 0,4 C. D.4,0( ),4(),4(),(3.设函数 ,若 ,则 b=( ) 1,23)xbf 65fA. 1
2、 B. C. D.8743214. 在 上单调递增，则实数 a 的取值范围为（ ）xaxfln)(2),(A. B. C. D. ,21,(),(5.已知 ，则 ( )3ta)cos(A. B. C. D. 54553546.关于函数 ，下列说法正确的是（ ）)32tan(xyA. 是奇函数 B. 在区间 上单调递减,0(C. 为其图象的一个对称中心 D. 最小正周期为)0,6( 7.设 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 ，则ABC 47cos,in4si2BACa的面积为（ ）A. 1 B. C. 2 D. 23258.若 , ,则 x-2y 的最大值与最小值之和是（ ）)
3、1(log2yx1|3|x- 2 -A. 0 B. -2 C. 2 D. 69.函数 的最小值为（ ）)4(1)(xxfA. B. 4 C. D. 229510.如图是由正三棱锥与三棱柱组合而成的几何体的三视图，该几何体的顶点都在半径为R 的球面上，则 R=( )A. 1 B. C. D. 2213正视图 侧视图 俯视图11. 设 为正项等比数列 的前 n 项和，若 ， 的最小值为（ ） nSa10842a3sA. 2 B. 3 C. 4 D. 612.已知圆 的圆心为 C,过原点 O 的直线 L 与圆交于 A,B 两点，若)2(yx的面积为 1，则满足条件的直线 L 有（ ）ABCA.2 条
4、 B.4 条 C.8 条 D.无数条第卷(非选择题)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.从直线 y=x 上一动点出发的两条射线恰与圆 C: 都相切，则这两条1)2(2yx射线夹角的最大值为_.14.已知圆 和圆 恰有三条公切0422axyx 0422b线，若 ,且 ,则 的最小值为_.Rba,21b15.已知数列 满足 , , 则数列 的第 2015 项n1n12,0,nna53na- 3 -为_.16.已知 ,若向量 满足 ,则 的取值范围是0,4|,3|baac0)(cba|_.三、解答题（本大题共 6 小题，17 题 10 分，18-22 每题 12 分，
5、共 70 分）17.已知函数 , ,)cos(ins3)(2xxf R（1）求 f(x)的最小正周期及单调区间；（2）求 f(x)在区间 上的最大值。 4,18.已知点(x,y)在圆 上，1)3()2(2yx（1）求 x+y 的最大值和最小值；（2）求 的最大值和最小值。542y19.已知数列 的前 n 项和为 ， ,且满足ans21a)(211Nnsan（1）证明：数列 为等差数列，n2（2）求 。nss120.已知直线 L: kx-y+1+2k=0, )(Rk（1）求直线 L 所过定点，（2）若直线 L 交 x 轴负半轴于点 A，交 y 轴正半轴于点 B，O 为坐标原点，设面积为 s，求
6、s 的最小值及此时直线 L 的方程。AOB21.如图，在矩形 ABCD 中，AB=4, AD=2, E 在 DC 边上，且 DE=1，将 沿 AE 折到ADE的位置，使得平面 面 ABCEED DA（1）求证： B（2）求二面角 的余弦值。- 4 -22.已知函数 , 1)(ln)(xaxf R（1）若 x=2 是函数 f(x)的极值点，求曲线 y=f(x)在点(1,f(1)处切线方程；（2）若函数 f(x)在上 单增，求 a 取值范围。),0(- 5 -高三第二次月考理数答案一选择题CDDBC CBCAB DB二填空题13. 14. 1 15. 16. 0，5252二简答题17. （1）T= 增区间 减区间 12,k 127,k（2）最大值为 3)(f18. （1）最大值 ， 最小值 -121-2（2）最大值 ，最小值343419. （1）略（2） 12)n（20. （1）(-2,1)（2）最小值为 4 直线为 x-2y+4=021. （1）略（2）22. (1) x+8y-1=0(2) a
