1、- 1 -20182019 学年高三度上学期期中考试数学试卷（文）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 032/,10/,.1 xBxARU集 合已 知 全 集用 区 间 可 表 示 为则 BA230.， 231.， 2，C,，D2.已知向量 =（-2，3）， ，若 ，则实数 x 的值是（ ） A. B. C. D. 3.等差数列a n中，a 1+a5=14，a 4=10，则数列a n的公差为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.若 ，且为第二象限角，则 （ ） 53)2sin(A. B. C. D.
2、 5.在正项等比数列a n中，若 a1=2，a 3=8,数列a n的前 n 项和为 Sn则 S6的值为 （ ） A. 62 B. 64 C. 126 D. 1286. （ ）的 零 点 个 数 为函 数 xxf)21(ln)(A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个D.3 个7 设可导函数 f(x)在 R 上图像连续且存在唯一极值，若在 x2 处， f(x)存在极大值，则下列判断正确的是 ( ),0,)2(.fA时当 0,fx时当xxB时当 2x时当,),(.fC时当 ,f时当- 2 -,0),2(.xfxD时当 0,2xfx时当( ) 的 取 值 范 围 是成 立 的则 使 得设 函 数 f
3、f 1318 A. B. C. ),2(),()2,( ,1D. 19.函数 的最小正周期为 ( )()cosincos2xfxA B C D.4210在 ABC 中， A60， AC2， ABC 的面积为 ，则 BC 的长为( )3A B. C. D37 191311.对于在 R 上可导的任意函数 f(x)，若满足 ，则必有( )0)2(xfA. B. C. D. )21()fxf )21(fxffxfxff sin)(,20)(4(.12 时， 且 当满 足设 偶 函 数( )上 单 调 性 为在则 10,6)(xfA递增 B递减 C先增后减 D先减后增二、填空题：(本大题共 4 小题，每
4、小题 5 分，共 20 分)13. 的 切 线 的 斜 率 为曲 线， 则 在 （若 函 数 )(1(21ln)( xfyfexxf 14.已知向量 ，则 的夹角余弦值为 _ )3,(4,baba与15.在 ABC 中，若 ，则 _.ACBAcsinsin16. ：有 如 下 命 题关 于 函 数 ,co2cos3)( xxxf图 像 的 一 条 对 称 轴是).1(f图 像 的 一 个 对 称 中 心） 是（ )(0,6.2xf。 像， 可 得 到 一 个 奇 函 数 图的 图 像 向 左 平 移将）（ 6.3f- 3 -其中真命题的序号为 三、解答题：(本大题共 6 题，共 70 分，解答
5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17( 满分 10 分) .192,7534naa满 足已 知 等 差 数 列（）求通项 ；（）设 是首项为 2，公比为 2 的等比数列，nab求数列 通项公式及前 n 项和 .T18.( 满分 12 分)mxxf 123.设 函 数;的 单 调 减 区 间求 函 数1.上 的 最 小 值在 区 间， 求上 极 大 值 为在 区 间若 函 数 3,28,2 xfxf19.( 满分 12 分)，且 最 小 正 周 期 为记 其 中若 向 量 ,21)( ,0,cos,cossin baxf xbx;的 表 达 式） 求（ 1（）将 的图象向右平移 个单位后得
6、到 的图象，xf4)(xgy- 4 -求 在 上的值域 )(xgy2,020.( 满分 12 分)27,3,42bann且 公 比 大 于 零 ，是 等 比 数 列是 等 差 数 列 ， 数 列设 数 列;.)1(的 通 项 公 式求 数 列 n .1,1log23 nnbn Tccn 项 和的 前求 数 列设 21.( 满分 12 分).ABcCabcaCBA ososc2,. 且的 对 边 的 边 长 为中 ， 角在（1）求 的大小 ；. 的 值， 求 边 长， 且若 bScaABC35,2- 5 -22.( 满分 12 分)设函数 .xxf52ln（1）求函数 )(的极小值;（2）若关于
7、x的方程 在区间 ,12e上有唯一实数解，xmf62求实数 m的取值范围.20182019 学年度高三上学期期中考试数学试卷（文）参考答案一、选择题 CACAC, BABDA, BD二、填空题：13. 2+e 15. 2 16. (2) (3) 103-4.三、解答题：17解：（1） （3 分），173194)2(dada解得 ， （5 分）2,da.n（2） ， 12,bbnn，（8 分）-n3)(2nT（10 分），118.（1）解：f（x）=6x 2-6x12=6（x-2）（x+1），令 f（x）0，得 x2 或 x1；令 f（x）0，得1x2函数 f（x）的减区间为：（1，2） （6
8、分），（2）解：由（1）知，f（x）=6x 2-6x12=6（x+1）（x2），令 f（x）=0，得 x=-1 或 x=2（舍）当 x 在闭区间-2，3变化时，f（x），f（x）变化情况如下表x (-2,-1) -1 (-1,2) 2 (2,3)f（x） + 0 - 0 +f（x） 单调递增 m+7 单调递减 m-20 单调递增当 x=-1 时，f（x）取极大值 f（-1）=m+7， （8 分）- 6 -由已知 m+7=8，得 m=1当 x=2 时 f(x)取极小值 f(2)=m-20=-19 （10 分）又 f(-2)=-3 所以 f(x)的最小值为-19 （12 分），分得记 其 中由 向
9、 量 41)42sin(2)cosi11sin)(21 ,0,cos,cos,sin,192 xxxfbaf xbx)si(2)(1xxfT所 以 ， 得 ，） 由（6 分）（） ，（8 分）142sin)(4)( xxgxf个 单 位 ， 可 得图 像 向 右 平 移将（10 分）21)(2)(2114sin320 ，的 值 域 为 ：， 即故所 以 ，时 ，当 xgxgx（12 分）nqbdann的 公 比 为数 列的 公 差 为） 设 数 列解 ： （ ,1.0（4 分）由 27,3,33111 qbd由 题 意 得 2,91a解 得（6 分），即 为 所 求 的 通 项 公 式,1nn
10、ncnnblogl2133知由- 7 -（10 分），11nnc11 1432 nnTn （12 分）ABCBAcossincosi2si)(.由 正 弦 定 理 得 ：解 ： （4 分）又因为在三角形中 si)si(， nicos2，可得 21co，又 B0，所以 3. （6 分） acacb312 222 及 余 弦 定 理 得 ：由 ， （8 分）acca352134sin,2bBSABC， 即（12 分）- 8 -22：（1）依题意知 )(xf的定义域为 ),0(41,0154 2 xxf x或解 得令（4 分）01,041 xfxf时 ，当时 ，或当 ,4,14,减 区 间 为和的 增 区 间 为所 以 xf所以函数 )(f的极小值为 （6分）3f 有 唯 一 解 只 需上 有 唯 一 解在 区 间要 使 方 程 所 以又得由 xmexmf mxxxln1 ,162 1ln0ln,2 2 （8 分）令 xgln1)(（ 0），则 2ln1)(xg由 ，得 ；由 ，得0e0 2e )(在区间 ,上是增函数，在区间 ,2e上是减函数.（10 分） egeeg1)(,21ln)(,1)22 - 9 - em1或 2e即 m 的取值范围: 1或 2em（12 分）
