1、- 1 -吉林省实验中学 2018-2019 学年度上学期高三年级第三次月考（理科）数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 （在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1i 是虚数单位，复数 ( )1 3i1 iA2i B2iC12i D12i2集合 A x|x20， B x|x a，若 A B A，则实数 a 的取值范围是( )A(，2 B2，)C(，2 D2，)3我国古代数学典籍九章算术 “盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现有程序框图描述，如图所示，则输出结果 n( )
2、A4 B5 C2 D34函数 的最大值为 （ ）3sin()cos()26yxxA 21B 41C 43D 135一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示，则该四棱锥的侧面积和体积分别是 （ ）- 2 -A 45,8 B 845,3C (1),3D8，86电商大会的某分会场有 A， B， C 三个展台，将甲、乙、丙、丁共 4 名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少 1 人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数有( )A12 种 B10 种C8 种 D6 种7已知函数 321()1fxaxb，若 a是从 1，2，3 三个数中任取的一个数， b是从0，1，
3、2 三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ）A.9 B.3 C.59 D.8在平行四边形 ABCD 中， AD=1， ， E 为 CD 的中点若 ，则 AB60BAD1BEAC的长为（ ）A 14B 12 C1 D29已知数列 an的首项 a12，数列 bn为等比数列，且 bn ，若 b10b112，则 a21( )an 1anA2 9 B2 10 C2 11 D2 1210已知实数 满足 ，则 的取值范围是（ ）,xyyxyA B C D 1,21,)(0,51,511已知函数 ，则 的大小关系是（ ）2()cosfxx3),()2ffA B30()5ff 305ffC D1
4、()02fff1()()2ff12等腰直角三角形 AOB 内接于抛物线 y22 px(p0)， O 为抛物线的顶点， OA OB， AOB的面积是 16，抛物线的焦点为 F.若 M 是抛物线上的动点，则 的最大值为( )|OM|MF|- 3 -A. B.33 63C. D.233 263二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置。13若(2 x3) 5 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5，则 a12 a23 a34 a45 a5= 14已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为 4，底面边长为 2 ，则该球的2表面积为_已知
5、方程 x23 ax3 a10( a1) 的两根分别为 tan ，tan ，且 ， ， 2,则 _.16已知函数 ，若偶函数 满足 (其中()41,()4xxfg()hx()mfxngm， n 为常数)，且最小值为 1，则 _.mn三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本题满分 12 分）已知等比数列 an的各项均为正数， a11，公比为 q；等差数列 bn中， b13，且 bn的前 n 项和为 Sn， a3 S327， q .S2a2(1)求 an与 bn的通项公式；(2)设数列 cn满足 cn ，求 cn的前 n 项和 Tn.32Sn18
6、（本题满分 12 分）随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化某机构随机调查了 n 个人，其中男性占调查人数的 ，已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有 的人的休闲25 13方式是运动（）完成下列 22 列联表：运动 非运动 总计男性- 4 -女性总计 n（）若在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，可认为“性别与休闲方式有关” ，那么本次被调查的人数至少有多少？（）根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？参考公式： K2 ，其中 n a b c d.n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)参考数据：P(K2 k0) 0.050 0
7、.010 0.001k0 3.841 6.635 10.82819 （本题满分 12 分）如图，四棱锥 P ABCD 中， PA底面 ABCD， AD BC， AB AD AC3， PA BC4， M 为线段 AD 上一点， AM2 MD， N 为 PC 的中点(1)证明： MN平面 PAB；(2)求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值20 （本题满分 12 分）设点 F1( c,0)， F2(c,0)分别是椭圆 C： y21( a0)的左、右焦点， P 为椭圆 C 上任x2a2意一点，且 的最小值为 0.PF1 PF2 (1)求椭圆 C 的方程；(2)如图，动直线 l： y kx m
8、与椭圆 C 有且仅有一个公共点，作 F1M l， F2N l 分别交直线 l 于 M， N 两点，求四边形 F1MNF2的面积 S 的最大值- 5 -21 （本题满分 12 分）已知函数 （ 为自然对数的底数）()1xfxe（）求函数 的单调区间；（）设函数 ，存在 ，使得 ()()xxfte12,0,12()x成立，求实数 的取值范围t22(本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C：( x1) 2 y21.直线 l 经过点 P(m,0)，且倾斜角为 ， 6以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系(1)写出曲线 C 的极坐标方程与直线 l
9、 的参数方程；(2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A， B 两点，且| PA|PB|1，求实数 m 的值- 6 -23(本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲已知函数 和 的图象关于原点对称，且 . fx(g2()fx（）解关于 的不等式 ；)(|1|xf（）如果对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范R)()|1|gcfxc围- 7 -第三次考试答案1-12 BDAAB DDBCD BC 1.解析： 2i.答案：B1 3i1 i ?1 3i?1 i?1 i?1 i? 4 2i22.解析：由题意得 A x|x2，又因为 A B A，所以 AB.又因为 B x|x a，所以a2，故选
10、 D.3、解析：第一次循环，得 S2，否；第二次循环，得 n2， a ， A2， S ，否；第三12 92次循环，得 n3， a ， A4， S ，否；第四次循环，得14 354n4， a ， A8， S 10，是，输出的 n4，故选 A.18 13584、 【解析】A 31()cosscosin262yinxxx=3csi2,所以函数的最大值为135、 【解析】B 由正视图知：四棱锥的底面是边长为 2 的正方形，四棱锥的高为 2，V 222 ；四棱锥的侧面是全等的等腰三角形，底为 2，高为 ，318 5S 侧 4 2 456.解析： 甲、乙两人被分配到同一展台，可以把甲与乙捆在一起，看成一个
11、人，然后将 3 个人分到 3 个展台上进行全排列，即有 A 种，甲、乙两人被分配到同一展台的不同3分法的种数有 A 6(种)答案：D37、 【解析】 D 求导可得要满足题意需 有两个不等实根，即22/)(baxf02bax，即 ，又 的取法共有 种，其中满足 的有（1,0） ， （2,0） ，0)(42baba,93（2,1） ， （3,0） ， （3,1） ， （3,2）共 6 种，故所求的概率为 。36P8、 【解析】B 设 AB 的长为 ,因为 ,)0(a ABDCEBAC21,所以 ，ACDBE 4212a由已知可得 1( )， ，即 AB 的长为 。142-aa9.解析：由 bn ，
12、且 a12，得 b1 ， a22 b1； b2 ， a3 a2b22 b1b2； b3an 1an a2a1 a22 a3a2- 8 -， a4 a3b32 b1b2b3； an2 b1b2b3bn1 ，所以 a212 b1b2b3b20，又 bn为等比数列，a4a3所以 a212( b1b20)(b2b19)(b10b11)2( b10b11)102 11.答案：C10.解析 D：设 2x y b，则只需求直线 2x y b 在 y 轴上的截距范围画出可行域为弓形，当直线与圆相切时，截距最大，且为 ，当直线过点(0,1)时截距最小，且为 1，所以 2x y5的取值范围是1， 511 解析 B
13、：函数 f(x)x 2 cosx 为偶函数，f(0.5)f(0.5)，f(x)2x sinx，当00，函数在 上递增，f(0)0， x20,2p0， x1 x2，即点 A， B 关于 x 轴对称设直线 OA 的方程为 y x，与抛物线方程联立，解得Error!或Error!| AB|4 p， S OAB 2p4p4 p2.12 AOB 的面积为 16， p2，焦点 F(1,0)设 M(m， n)，则 n24 m， m0，设点 M 到准线 x1 的距离等于 d，则 . 令 m1 t， t1，则 m t1，|OM|MF| |OM|d m2 4mm 1 (当且仅当 t3 时，等号成立)|OM|MF|
14、 3(1t 13)2 43 233 的最大值为 ，故选 C.|OM|MF| 23313.解析：在已知等式两边对 x 求导，得 5(2x3) 42 a12 a2x3 a3x24 a4x35 a5x4，令x1，得 a12 a23 a34 a45 a55(213) 421014、解析：如图，正四棱锥 P ABCD 的外接球的球心 O 在它的高 PO1上，设球的半径为 R，因为底面边长为 2 ，所以 AC4.在 Rt AOO1中， R2(4 R)22 2，所以 R ，所以球的252表面积 S4 R225.- 9 -答案：2515、解析：由已知得 tan tan 3 a，tan tan 3 a1，tan
15、( )1.又 ， ，tan tan 3 a0，tan 1，| m| 2， S2.1|m|当 k0 时，四边形 F1MNF2是矩形， S2，所以四边形 F1MNF2面积 S 的最大值为 2.21 解析：解：（）函数的定义域为 R， 当 时， ，当 时，()xfe0()0fx。()0fx 在 上单调递增，在 上单调递减.,)(0,)（）假设存在 ，使得 成立，则 .12,x12(xminax()()x 6 分()()()xtfte)1)xttee- 12 -当 时， ， 在 上单调递减， ，即1t()0x(),12(1)0312et当 时， ， 在 上单调递增， ，即0 0当 t时，在 t,， ，
16、 在 上单调递减()0x(),t在 1x， ， 在 上单调递增1所以 ，即 2()ma(0),t32ma,tte(*)由（）知， 在 ,上单调递减故 ，2tge42te而 ，所以不等式 无解3te(*)综上所述，存在 ,使得命题成立,3)2t22.解：(1)曲线 C 的直角坐标方程为( x1) 2 y21，即 x2 y22 x，即 22 cos ，所以曲线 C 的极坐标方程为 2cos .直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数)(2)设 A， B 两点对应的参数分别为 t1， t2，将直线 l 的参数方程代入 x2 y22 x 中，得 t2( m )t m22 m0，所以 t1t2
17、m22 m，3 3由题意得| m22 m|1，解得 m1 或 m1 或 m1 .2 223 解析(1)函数 f(x)和 g(x)的图象关于原点对称,g(x)=-f(-x)=-(x 2-2x), 即 g(x)=-x2+2x,xR. 原不等式可化为 2x2-|x-1|0. 也即 或 012x012x由得 ,而无解,原不等式的解集为 . 1x ,(5 分)(2)由题意可知 cf(x)-g(x)-|x-1|=2x 2-|x-1|恒成立,即 c2x 2-|x-1|恒成立,设 h(x)=2x2-|x-1|= h(x) min= . c . 故 c 的取值范围为1,2x89)41(h(10 分)89,(- 13 -
