1、12019 届高三第一次模拟考试卷理 科 数 学（一）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上
2、 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12018陕西四校联考已知复数 312iz（ 是虚数单位） ，则 z的实部为（ ）A 35B 35C 5D 1522018广西摸底已知集合 24Ax， 340Bx，则 AB（ ）A ,0B 40,3C ,
3、D ,032018资阳一诊空气质量指数 QI是反映空气质量状况的指数， QI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表： AQI指数值 05 10 150 120 130 30空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染下图是某市 10 月 1 日20 日 AQI指数变化趋势下列叙述错误的是（ ）A这 20 天中 QI指数值的中位数略高于 100B这 20 天中的中度污染及以上的天数占 14C该市 10 月的前半个月的空气质量越来越好D总体来说，该市 10 月上旬的空气质量比中旬的空气质量好42018长春质监已知等差数列 na中， nS为其前 项的和， 45S， 920，则 7
4、a（ ）A 3B 5C3 D552018曲靖一中曲线 ln20yax在 1x处的切线与两坐标轴成的三角形的面积为 4，则 a的值为（ ）A 2B2 C4 D862018衡水中学如图，在平行四边形 ABD中，对角线 AC与 B交于点 O，且 2AE，则 ED（ ）A 123DBB 213ADC 213ADBD 123AB72018遵义航天中学如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A 13B 23C1 D 4382018黑龙江模拟已知抛物线 2:8yx的焦点为 F，准线为 l， P是 l上一点， Q是直线PF与 C的一个交点，若 FPQ
5、，则 （ ）A 3B 52C3 D292018玉林预测已知函数 yfx的周期为 2，当 0,x时， 21fx，如果5log1gxfx，则函数 g的所有零点之和为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2A8 B6 C4 D10102018南宁质检在平面区域0yx内随机取一点 ,ab，则函数 241fxabx在区间 1,+上是增函数的概率为（ ）A 4B 13C 12D 23112018娄底月考已知双曲线2xyab的左，右焦点分别为 1F， 2，点 P在双曲线的右支上，且 12PF，则此双曲线的离心率 e的最大值为（ ）A 43B 53C2 D 73122018四川一诊如图，
6、在 ABRt 中， 90， 1AC， 0Bx， D是斜边B的中点，将 CD 沿直线 翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得 A，则 x的取值范围是（ ）A 2,B 3,2C 0,2D 0,3二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132018三湘名校已知： x， y满足约束条件1032xy，则 2zxy的最小值为_142018拉萨中学若数列 na的前 项和 13nSa，则 n的通项公式_152018淄博期末有 4 个不同的小球，全部放入 4 个不同的盒子内，恰好有两个盒子不放球的不同放法的总数为_162018三湘名校函数 sin2cosfxx在区间 0,上的
7、值域为_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2018衡水中学如图，在 ABC 中， P是 边上的一点， 60APC，23AB， 4PB（1）求 的长；（2）若 54C，求 cosACP的值18 （12 分）2018天水一中第 23 届冬季奥运会于 2018 年 2 月 9 日至 2 月 25 日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：（1）若讲每天收看比赛转播时
8、间不低于 3 小时的教职工定义为“体育达人” ，否则定义为“非体育达人” ，请根据频数分布表补全 2列联表：并判断能否有 90%的把握认为该校教职工是否为 “体育达人”与“性别”有关；（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取 6 名，再从这 6 名“体育达人”中选取 2 名作冬奥会知识讲座记其中女职工的人数为 ，求的 分布列与数学期望附表及公式：322nadbcKd19 （12 分）2018陕西四校联考如图，三棱柱 1ABC的所有棱长都是 2， 1A平面ABC， D， E分别是 AC， 1的中点（1）求证： 平面 BD；（2）求二面角 1的余弦值20 （12 分）2018南昌期末已知椭圆
9、C中心在坐标原点，焦点在 x轴上，且过 31,2，直线与椭圆交于 A， B两点（ ， 两点不是左右顶点） ，若直线 l的斜率为 时，弦 AB的中点 D在l直线 12yx上（1）求椭圆 C的方程；（2）若以 A， B两点为直径的圆过椭圆的右顶点，则直线 l是否经过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由421 （12 分）2018长春实验中学已知函数 2lnfxax， aR（1）讨论 fx的单调性；（2）若对任意 0，都有 0fx成立，求实数 a的取值范围请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （
10、10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2018齐鲁名校在直角坐标系 xoy中，已知曲线 1C、 2的参数方程分别为12cos3n:ixCy为 参 数， 21cs: intCt为 参 数 （1）求曲线 1、 2的普通方程；（2）已知点 ,0P，若曲线 1与曲线 2交于 A、 B两点，求 PAB的取值范围23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2018陕西四校联考已知函数 2fxax（1）当 a时，求不等式 3f的解集；（2） 0xR， 0fx，求 a的取值范围2019 届 高 三 第 一 次 模 拟 考 试 卷理 科 数 学 （ 一 ） 答 案一 、 选 择 题 ： 本 大 题
11、共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】B【解析】 312i36i2i5z， z的实部为 35，故应选 B2 【答案】C【解析】集合 2404Axx， 43403Bxx， 4,33B，故选 C3 【答案】C【解析】对 A，因为第 10 天与第 11 天 AQI指数值都略高 100，所以中位数略高于 100，正确；对 B，中度污染及以上的有第 11，13，14，15，17 天，共 5 天占 14，正确；对 C，由图知，前半个月中，前 4 天的空气质量越来越好，后 11 天该市的空气
12、质量越来越差，错误；对 D，由图知，10 月上旬大部分 AQI指数在 100 以下，10 月中旬大部分 AQI指数在 100 以上，所以正确，故选 C4 【答案】C【解析】等差数列 na中， nS为其前 项的和， 4235Sa， 9520Sa， 209，235ad，联立两式得到 718d， 5+ad，故答案为 C5 【答案】B【解析】由 ln2yfxa，得 fx， f，又 12f，曲线 l0在 1处的切线方程为 21yax，令 0x，得 ya；令 y，得 2xa切线与坐标轴围成的三角形面积为 11214Sa，解得 2a，故选B6 【答案】C【解析】 1121333EDACADABDAB故选 C
13、7 【答案】B【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，其直观图如下图所示：故其体积 12323V，故选 B8 【答案】A【解析】设 l与 x轴的交点为 M，过 Q向准线 l作垂线，垂足为 N，3FPQ， 23NMF，又 4p， 83NQ， F， 83Q故选 A9 【答案】A【解析】函数的零点满足 5log1fx，在同一个平面直角坐标系中绘制函数 fx和函数 5log1yx的图象，观察可得 4 对交点的横坐标关于直线 1对称，据此可得函数 gx的所有零点之和为 248本题选择 A 选项10 【答案】B【解析】不等式组表示的平面区域为如图所示的 AOB 的内部及边界 AB(不包括边界 O
14、A， B)，则 1482AOBS ，函数 241fxabx在区间 ,上是增函数，则应满足 0a且 1bxa，即 0，可得对应的平面区域如图中阴影部分(包括边界 OC， B，不包括边界 OB)，由 240ab，解得 83a， 4b，所以 14823COBS ，根据几何概型的概率计算公式，可知所求的概率 8P，故选 B11 【答案】B【解析】由双曲线的定义知 12PFa ，又 124F ，联立解得 183a， 23，在 12PF 中，由余弦定理，得22212641799cos883acFPe，要求 e的最大值，即求 12s的最小值，当 12cosFP时，解得 53e，即 的最大值为 53，故选 B
15、解法二：由双曲线的定义知 12PFa，又 124PF，联立解得 183PFa，23a，因为点 在右支所以 c，即 3ca故 53c，即 e的最大值为 5，故选B12 【答案】D【解析】由题意得，21xADCB， BCx，取 中点 E，翻折前，在图 1 中，连接E， C，则 12E，翻折后，在图 2 中，此时 CBAD BCDE， ， 平面 E， BCA， DEBC，又 A， 为 中点， 1， 214x，21x，在 DE 中： 2214xx，22， 0；由可得 03如图 3，翻折后，当 1BCD 与 A 在一个平面上，AD与 1B交于 M，且 ， 1BDC， 1BDCBD，又 190C， 130
16、， 60， tan6AC，此时 13x，综上， x的取值范围为 0,3故选 D二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】 32【解析】画出约束条件1032xy表示的可行域，如图，由 102xy，可得12xy，将 zxy变形为 xz，平移直线 yxz，由图可知当直 2yxz经过点 1,2时，直线在 y轴上的截距最大，则 2zxy有最小值，最小值为 13z，故答案为 314 【答案】 2nna【解析】由题意，当 1时， 1123aS，解得 1a，当 2n时， 1 23nnnnnaS ，即 1n，所以 12n，所以数列 na表示首项为 a，公比为 2q
17、的等比数列，所以数列 的通项公式为 1nn15 【答案】84【解析】四个球分为两组有两种分法， 2,， 3,1，若两组每组有两个球，不同的分法有24C3A种，恰有两个盒子不放球的不同放法是 24A6种，若两组一组为 3，一组为 1 个球，不同分法有 34C种恰有两个盒子不放球的不同放法是248种，综上恰有两个盒子不放球的不同放法是 3648种，即答案为 8416 【答案】 3,2【解析】 ，2cosinsiin12sin1ifxxxx当 50,6时， 0f；可得 sin2cosfxx的增区间为 ,6， 5,；当 5,6时， 0f，可得 sin2cosfxx的减区间为 5,6，36f， 5362
18、f， 02f， 2f，,2fx，故答案为 3,三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） 2BP；（2） 3cos5ACP【解析】 （1）由已知，得 10，又 2B， 4APB，在 A 中，由余弦定理，得 234cos120，整理得 240BP解得 P（2）由（1）知， 2，所以在 AC 中，由正弦定理得 sin60iACP，解得342sin5ACP因为 5324，所以 P，从而 ，即 是锐角，所以243cos15AC18 【答案】 （1）见解析；（2）分布列见解析
19、， 23E【解析】 （1）由题意得下表：2k的观测值为 21206470675所以有 9%的把握认为该校教职工是 “体育达人”与“性别”有关（2）由题意知抽取的 6 名“体育达人”中有 4 名男职工，2 名女职工，所以 的可能取值为0，1，2且 246C15P， 1426C85P， 26C15P，所以 的分布列为281020553E19 【答案】 （1）见解析；（2） 64【解析】 （1） ABC， D是 AC的中点， BDAC， 平面 ，平面 1平面 ， 平面 1， BDAE又在正方形 1中， ， E分别是 ， 1的中点，易证得 1C ， 1ADEC， 90AC， 90ADCE，即 又 B，
20、 平面 1B（2）取 1中点 F，以 D， ， 为 x， y， z轴建立空间直角坐标系， 0,D，,0E， ,3， 12,03， 0,3， 1,0DE， 12,B，1,B，设平面 DBE的一个法向量为 ,xyzm，则 030DBzxyEm，令 1x，则 ,10，设平面 1BE的一个法向量为 ,abcn，则 1203aBbcEn，令 3c，则 0,3n，设二面角 1DBE的平面角为 ，观察可知 为钝角， 6cos,4mn， 6cos4，故二面角 1BE的余弦值为 6420 【答案】 （1）椭圆 C的方程：24xy；（2）见解析【解析】 （1）设椭圆的标准方程为 210ab， 1,Axy， 2,B
21、xy，由题意直线 l的斜率为 2，弦 AB的中点 D在直线 2y上，得 12， 12x，再根据212xyab，作差变形得221ybxa，所以 24b，又因为椭圆过 31,得到 2a， 1b，所以椭圆 C的方程为214xy（2）由题意可得椭圆右顶点 2,0A， 20BA，当直线 l的斜率不存在时，设直线 的方程为 0x，此时要使以 A， B两点为直径的圆过椭圆的l右顶点则有以20014x解得 065x或 02（舍）此时直线 l为 65x当直线 l的斜率存在时，设直线 l的方程为 ykxb，则有 1212140y，化简得 2 212140kxkbxb 联立直线和椭圆方程 24y，得 221840k
22、xkb，2140kb， 1281bxk，241k把代入得 2204，即 222 24866kbkbkb1650，得 1或 5此时直线 l过 ,05或 ,（舍）综上所述直线 l过定点 ,21 【答案】 （1）当 0a时，在 ,上， fx是减函数；当 0a时， fx在 10,a上，是减函数；在 ,上，是增函数；（2） 1,【解析】 （1）函数 fx的定义域为 0,，又 212112axaxfxa ，当 0时，在 ,上， 0fx， f是减函数；当 a时，由 fx得： 1a或 2（舍） 所以在 10,上， 0， fx是减函数；在 ,a上， fx， f是增函数（2）对任意 0，都有 0f成立，即在 0,
23、上， min0fx由（1）知：当 时，在 ,上 fx是减函数，又 20fa，不合题意，当 时，当 1x时， fx取得极小值也是最小值，所以 minlnffaa，令 1l0uaf，所以 21ua，在 0,上， ， u是增函数，又 0，所以要使得 min0fx，即 0a，即 1，故 a的取值范围为 1,请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1）见解析；（2） 3,4【解析】 （1）曲线 1C的普通方程为21xy，当 ,2kZ时，曲线 2的普通方程为 tanx，当 ,时，曲线 的普通方程为
24、1（或 sicosin0y） （2）将 21cos: inxtCty为 参 数 代入21:43xyC，化简整理得： 22si36s90t，设 A， B对应的参数分别为 1t， 2， 126cosin3t， 129sin3t，则 2236cosin340恒成立，212121124sin3PABtttt，2sin0,， 3,PAB23 【答案】 （1） |21 x；（2） 5,1【解析】 （1）当 a时， fx，当 2x时， 21fx，令 3f，即 3，解得 2x，当 21x时， fx，显然 3f成立，所以 21x，当 时， 21f，令 3fx，即 3x，解得 x，综上所述，不等式的解集为 |21 （2）因为 2fxaxaxa，因为 0R，有 3f成立，所以只需 3，解得 51a，所以 的取值范围为 5,1
