1、- 1 -吉林省白城市第一中学 2018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试题 文考试说明:（1）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分 150 分，考试时间为 120 分钟；（2）第卷，第卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.第卷 (选择题，共 60 分)一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案的选项填涂在答题卡上.）1. 若 pq是假命题，则（ ）A. 是真命题， 是假命题 B. ,pq均为假命题C. ,至少有一个是假命题 D. 至少有一个是真命题2. 命题“若 ab，则
2、2c（ ,abcR） ”与它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数为 （ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 03. 设函数 logfx，则“ ”是“ ffb”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条 件4. 命题 p：若 ab，则 cR， 2ac；命题 q： 0x，使得 0ln1x，则下列命题中为真命题的是( )A. q B. q C. p D. p5. 椭圆 的焦距是236xyA.2 B. C. D. ()252(3)6. 过椭圆 的一个焦点 的直线与椭圆交于 、 两点，则 、 与椭圆的1421FAB另一焦点 构成 ，那么 的周长
3、是（ ）FAB2A. B. 2 C. D. 17. 点 (,)Pxy是椭圆 (0)xyab上的任意一点， 12,F是椭圆的两个焦点，且1290，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）- 2 -BAF2F1POA 20e B. 21e C.01e D. 2e8. 如图，已知 是椭圆 的左焦点，F2()xyab是椭圆上的一点， 轴，PP，则该椭圆的离心率是（ ）()ABO为 原 点A B C D241259 已知椭圆2:(0)xyEab的右焦点为 (3,0)F,过点 的直线交椭圆于 ,B两点.若 AB的中点坐标为 1,),则 E的方程为 （ ）A24536xyB21367xyC2178xyD2189x
4、y10. 椭圆 上一点 与椭圆的两个焦点 、 的连线互相垂直，则 的129P1F2 21FP面积为（ ）A B C D028411. 椭圆2:143xyC的左、右顶点分别为 12,A,点 P在 C上且直线 2A的斜率的取值范围是 ,那么直线 1P斜率的取值范围是 （ ）A 124， B 84， C 2， D 314，12 椭圆 的左、右焦点分别是 ,弦 AB过 ,且 的内切圆的周长是 ,若516yx12F12FAB、的两点的坐标分别是 ,则 的值为 （ ）12,xy12yA03B203C53D53. 第卷(非选择题，满分 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
5、将正确答案写在答题卡的相应位置上.- 3 -13. 直线 被椭圆 截得的弦长为 。12yx24xy14. 命题“ ”的否定为_0,ln15 下列命题中，假命题的序号有_（1） “a”是“函数 21fxaxR为偶函数”的充要条件；（2） “直线 l垂直平面 a内无数条直线”是“直线 l垂直平面 a”的充分条件；（3）若 0xy，则 0y；（4）若 2:,pRx，则 2:,0pxRx.16.如图， P是椭圆 156y在第一象限上的动点， 12,F是椭圆的焦点， M是 12F的平分线上的一点，且 20MP，则 |O的取值范围是 .三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证
6、明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的相应位置 .）17 （本题满分 10 分）已知 222:780,:140pxqxm（）当 4m时，判断 是 q的什么条件；（）若“非 ”是“非 ”的充分不必要条件，求实数 的取值范围；18 （本题满分 12 分）已知中心在坐标原点的椭圆，经过点 A（2，3） ，且点 F（2，0）为其右焦点（1）求椭圆的标准方程；（2）P 是（1）中所求椭圆上的动点，求 PF 中点 Q 的轨迹方程19 （本题满分 12 分）已知： :p对 ,1m，不等式 22538am恒成立； :qxR，使不等式 20xa成立，若 p是真命题， q是假命题，求 a的取值范围20 （本题满
7、分 12 分）已知椭圆 过点 且长轴长等于 .2:1yCba3(1,)24（1）求椭圆 的方程,- 4 -（2） 是椭圆 的两个焦点,圆 是以 为直径的圆,直线 与圆12,FCO12F:lykxm相切,并与 椭圆 交于不同的两点 ,若 ,求 的值.OAB321 （本题满分 12 分）已知椭圆的中心在原点,焦点在 轴上,一个顶点为 且其右焦点到直线x0,1的距离为20xy3（1）求椭圆 的方程;（2 ）设直线过定点 与椭圆交于两个不 同的点 ,且满足 ,求(,)2QMNBN直线的方程。22 （本题满分 12 分）已知椭圆 C： + =1（ab0）的离心率为 ，F 1，F 2分别为椭圆左右焦点，A
8、 为椭圆的短轴端点且|AF 1|=（1）求椭圆 C 的方程；（2）过 F2作直线 交椭圆 C 于 P，Q 两点，求PQF 1的面积的最大值l- 5 -白城一中 20182019 学年上学期高 二阶段考试数学 参考答案一、选择题：15 6-10 1112 CBADBC二、填空题：13. 8 ；14. ； 15。 (0,3)； 16。 （2） （3）235001,lnxx三、解答题：17. (本小题满分 10 分)解：() :1,:2pxqm则当 m=4 时，q: 79当 4m时 是 的充分不必要条件5 分() “非 p”是“非 q”的充分不必要条件，q是 的充分不必要条件 .012 8m1实数
9、m的取值范围为 0.10 分18(本小题满分 12 分) 解：（1）依题意，可设椭圆 C 的方程为 ，若点 F（2，0）为其右焦点， 则其左焦点为 F（2，0） ，从而有 ，解得 ， 又 a2=b2+c2，所以 b2=12，故椭圆C的方程为 6分（2）设 P（x 0，y 0） ，Q（x，y） Q 为 PF 的中点，- 6 - 由 P 是 上的动点10 分 ，即 Q 点 的轨迹方程是 12 分19(本小题满分 12 分)解：若 p为真命题， 1,m， 28,32 分， ,，不等式 253am恒成立，可得 253a， 6或 1故命题 p为真命题时， 或 6 分，若 q为真命题，即 xR，使不等式
10、20xa成立， 280a， 2a或 ，从而 为假命题时， 10 分， ， p为真命题， q为假命题时 ， 的取值范围为 2,112 分，20(本小题满分12分) 解：(1)由题意,椭圆 的长轴长 ,得 ,24a2因为点 在椭圆上,所以 得 ,3(1219b3所以椭圆的方程为 .243xy(2).由直线 与圆 相切,得 ,即 ,lO21mk22k设 ,由 消去 ,整理得12(,)()AxyB,43xyk22(34)8410xkm由题意可知圆 在椭 圆内,所以直线必与椭圆相交,所以O.2121283434kmxxk- 7 -2 2121211()()ykxmkxmx222483(3344k所以22
11、12122171xykkk因为 ,所以 .22mk21212534xy又因为 ,所以 ,得 的值为 .3OAB 221,kk221(本小题满分 12 分) 答案：(1).设椭圆的方程为 ,由题意,知2(0)xyab,设右焦点 ,则由条件,知 ,得 ,那么1b(,0)Fc032c2c椭圆的方 程为223,a21xy(2).若直线斜率不存在,则直线即为 轴,此时 为椭圆的上下顶点, ,不MN0,2BNM满足条件;故可设直线方程为 ,与椭圆方程 联立,消去 得3(0)2ykx213xyy。由 得 。设215(13)904kx215940,k25k,设线段 的中点为 ,则 , ,由根与2,()MyNM
12、N0()Pxy1x120y系数得 关系的 。由 ,有112122 29, 333kxykkBNM. ,可求得 检验BP01229513BPykxk2,23k, 直线方程为 或 。5()1263y6yx- 8 -22(本小题满分 12 分) （1）由已知可得： ，解得 a= ，c=2，b 2=2，椭圆 C 的方程为 5 分， ；（2）由（1）可知：F 2（2，0） ，设直线 l 的方程为 x=ty+2，联立 ，化为（3+t 2）y 2+4ty2=0 ，设 P（x 1，y 2） ，Q（x 2，y 2） ，y 1+y2= ，y 1y2= ，|y 1y 2|= = = ，8 分，= = =1212PQFSy=2 ，10 分，当且仅当 ，即 t=1 时，PQF 1的面积取得最大值 2 12 分，
