1、- 1 -2018-2019 年高二年级上学期期中试卷理 科(文科) 数 学 第卷 (选择题 共 60分) 一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A抽签法 B系统抽样法 C分层抽样法 D随机数法2设命题 ，则 为（ ）2:,10pxRpA B0, 20,1xRC D2x3已知 都是实数，则命题 “若 ，则 ”与它的逆命题、否命题、逆否,abcab2c命题这四个命题中，真
2、命题的个数是（ ）A4 B2 C1 D04在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为 14，则乙组数据的中位数为( )A6 B8 C10 D14 5已知椭圆的长轴长是 8，离心率是 ，则此椭圆的标准方程是( )34A 1 B 1 或 1 x216 y27 x216 y27 x27 y216C 1 D 1 或 1 x216 y225 x216 y225 x225 y2166把 38化为二进制数为( )A100 110 (2) B101 010 (2) C110 100 (2) D110 010 (2)- 2 -7如果数据 x1， x2， xn的平均数为 ，方差为 s2，则 5x12，5 x22，5
3、 xn2 的x 平均数和方差分别为( )A. ， s2 B5 2， s2 x x C5 2，25 s2 D. ，25 s2x x 8 “关于 x的不等式 x22 ax a0的解集为 R”的一个必要不充分条件是( )A.0 D.0 a1 139下列说法正确的有( )概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值一次试验中不同的基本事件不可能同时发生任意事件 A发生的概率 P(A)总满足 06？ B i7？ C i6？ D i5?11已知椭圆 1( a b0)的两顶点为 A(a,0)， B(0， b)，x2a2 y2b2且左焦点为 F，若 ，则椭圆的离心率 e为( )A B 3 12 1 54C D5 1
4、2 3 1412已知方程 1 表示椭圆，则 k的取值范围为( )x23 k y22 kA k3 且 k B32 D k0)，且 p是 q的必要而不充分条件，求实数 m的取值范围19.(本小题满分 12分)为了了解工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从 A，B，C 三个区中抽取 6工厂进行调查，已知 A，B，C 区中分别有 18,27,9个工厂(1)求从 A，B，C 区中分别抽取的工厂个数(2)若从抽取的 6个工厂中随机抽取 2个进行调查结果的对比，用列举法计算这 2个工厂中至少有 1个来自 A区的概率12yx 231，- 4 -20.(本小题满分 12分)某车间为了规定工时定额，需
5、要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出 y关于 x的线性回归方程 x ，y b a (3)试预测加工 10个零件需要多少时间利用公式： ， 21xnybinii xba21(本小题满分 12分)设椭圆 C： 1(ab0)过点(0,4) ，离心率为 . x2a2 y2b2 53(1)求椭圆 C的方程；(2)求 过点(3,0)且斜率为 的直线被椭圆 C所截得的弦 AB的长度.5422(本小题满分 12分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在25，55岁的人群中随机抽取 n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调
6、查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族” ，否则称为“非低碳族” ，得 到如下统 计表和各年龄段人数的频率分布直方图：零件的个数 x/个 2 3 4 5加工的时间 y/h 2.5 3 4 4.5- 5 -组数 分组 “低碳族” 的人数 占本组的频率第一组 25，30) 120 0.6第二组 30，35) 195 p第三组 35，40) 100 0.5第四组 40，45) a 0.4第五组 45，5 0) 30 0.3第六组 50，55 15 0.3(1)补全频率分布直方图，并求 n， a， p的值；(2)从年龄在40，50)岁的“低碳族” 中采用分层抽样的方 法抽取 6人参加户外低碳体验活动
7、，其中选取 2人作为领队，求选取的 2名领队中恰有 1人年龄在40，45)岁的概率- 6 -高二 年级上学期期中考试理科数学 答案1、选择题1.C 2.D 3.B 4.C 5.B 6.A 7.C 8.D 9.C 10.A 11.C 12.B2、13. 1 14._0.005 15.充要 16. 三、解答题(本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解：椭圆的焦点坐标为，椭圆过点， ， ， 椭圆的标准方程为； 设所求的椭圆方程为， 把两点代入，得： ， 解得， 椭圆方程为18解 p是 q的必要而不充分条件， p是 q的充 分而不必要条件，由 q： x22 x1
8、m20( m0)，得 1 m x1 m，设 q： Q x|1 m x1 m， p： P x|2 x10， p是 q的充分而不必要条件， P Q，Error!或Error!即 m9 或 m9 m919.解：(1)工厂总数为 1827954，所以从 A，B，C 三个区中应分别抽取的工厂个数为 2,3,1(2)设A 1，A 2为在 A区中抽得的 2个工厂， B1， B 2， B 3为在 B区中抽得的 3个工厂， C1，为在 C区中抽得的 1个工厂，从这 6个工厂中随机抽取 2个，全部的可能结果有 15种，随机抽取的 2个工厂中至少有 1个来自 A区的结果有( A1， A2)，( A1， B1)，(
9、A1， B2)，( A 1， B3)，( A 1， C1)，( A 2， B1)，( A 2， B2)，( A2， B3)，( A2， C1)， ，共 9种，所以所求的概率为 0.620.解：(1)散点图如图：- 7 -(2)由表中数据得：代入公式得Error!0.7，Error!1.05，所以Error!0.7 x1.05.回归直线如图中所示(3)将 x10 代入回归直线方程，得Error!0.7101 .058.05(h)所以预测加工 10个零件需要 8.05 h.21 (1)椭圆 C的方程为(2)22 解：(1)第二组的概率为 1(0.040.040.030.020.01)50.3，所以
10、Error!Error!0.06.频率分布直方图如下：第一组的人数为Error!200，频率为 0.0450.2，所以 nError!1 000.因为第二组的频率为 0.3，所以第二组的人数为 1 0000.3300，所以pError!0.65.- 8 -第四组的频率为 0.0350.15，所以第四组的人数为 1 0000.15150.所以 a1500.460.(2)因为年龄在40，45)岁的“低碳族”与45，50)岁的“低碳族”的人数的比为603021，所以采用分层抽样法抽取 6人，40，45)中有 4人，45，50)中有 2人设40，45)中的 4人为 a， b， c， d，45，50)中的 2人为 m， n，则选取 2人作为领队的情况有( a， b)，( a， c)，( a， d)，( a， m)，( a， n)，( b， c)，( b， d)，( b， m)，( b， n)，( c， d)，(c， m)，( c， n)，( d， m)，( d， n)，( m， n)，共 15种，其中恰有 1人年龄在40，45)岁的情况有( a， m)，( a， n)，( b， m)，( b， n)，( c， m)，( c， n)，( d， m)，( d， n)，共 8种，所以选取的 2名领队中恰有 1人年龄在40，45)岁的概率 PError!.
