1、- 1 -威远中学 2019届 高三上学期第三次月考试题理科数学考试时间共 120分钟，满分 150分一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.1.已知复数 z满足 2()1aRi，则 z的虚部为-3，则 z的实部为（ ）A-1 B1 C3 D52.已知集合 ，集合 ，则 （ ）2|yx4|2xyBBAA B C D3,0 3,),3),33. 已知数列 na满足 12n，且 2a，则 4等于（ ）A 12 B23 C12 D11 4.将函数 的图象向左平移 个单位后，得到 的图象，则（ ）cos()3yx6()fxA B 的图象关于 对称()infx(fx3xC D 的图象
2、关于 对称 7132)(,0)125.已知 是两个数 2,8的等比中项，则圆锥曲线 的离心率为（ ）myxmA 或 B 或 C D3253253256.设 ， 满足约束条件 则 的最大值为（ xy70,xyyx）A B C D0 322137一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D83831630- 2 -8.已知 ，则 、 、 的大小排序为（ ）235logllog0xyz2x3y5zA BC D5yz xy532zyx9.下边程序框图的算法思路是来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图时，若输入的 分别为ab、16、18，输出的结果为 ，
3、则二项式 的展开式中常数项a61x是（ ）A-20 B52 C-192 D-16010.已知 是函数 一个周期内的图象上的五个点，如,DEsin()0,)2yx图所示， 为 轴上的点， 为图象上的最低点， 为该函数图象的一个对称中心，(,0)6 E与 关于点 对称， 在 轴上的投影为 ，则 的值为（ BCx12,）A BC. D2,32,6,231,211.已知函数 的导数为 ， 不是常数函数，且 对fxfxf 0xfxf恒成立 ，则下列不等式一定成立的是 （ ）0,xA B C D12fef12ef10f2eff12.已知函数 ，对任意 ，存在 ，使得 ，则(),()lnxfgaR(,)b(
4、)fagb的最小值为（ ）baA B C. D21e21e2ln2ln二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13. 中，角 的对边分别为 若 ， ， ，则 C,A,abc06Bc3ba14.已知抛物线 2:(0)ypx的焦点为 F，点 0(,2)Mx是抛物线 C上一点，圆- 3 -M与 y轴相切且与线段 MF相交于点 A.若 |2F，则 p 15.已知函数 ，若 ，使得 成立，31()sinxfx,12()()0fxfk则实数 的取值范围是 k16.已知单位向量 ， ， 两两的夹角均为 ( ，且 )，若空间向量ijk02，则有序实数组 称为向量 在“仿射”坐标系 (,)ax
5、iyjzxR ,)xyzaOxyz( 为坐标原点)下的“仿射”坐标，记作 ，有下列命题：O(a已知 ， ，则 ；(1,32)(4,02)b0bA已知 ， ，其中 ， ， 均为正数，则当且仅当 时，向30axy3zxyzxy量 ， 的夹角取得最小值；b已知 ， ，则 ；1(,)axyz2(,)bxyz1212(,)abxyz已知 ， ， ，则三棱锥 的表面积30OA301B30,)OCOABC.其中真命题为 (写出所有真命题的序号)2S三、解答题：本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 12分）已知函数 .27cosin216fxxR（1）求函
6、数 的最小正周期及单调递增区间；fx（2）在 中，三内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ，若ABCABCabc12fA，且 ，求 的值.bca6a18.（本小题满分12分）已知数列 的前 项和为 ，且 .nnS2n（1）求数列 的通项公式；n（2）若 ， ，求2logba12nnTb成立的正整数 的最小值.150nT- 4 -19.（本小题满分 12分）全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平.某部门在该市 年发布的全民健身指数中，其中的2016“运动参与”的评分值（满分 分）进行了统计，制成如图所示的散点图：10（1）根据散点图，建立 关于
7、的回归方程 ；ytatby（2）从该市的市民中随机抽取了容量为 的样本，其中经常参加体育锻炼的人数为 ，2 40以频率为概率，若从这 名市民中随机抽取 人，记其中“经常参加体育锻炼”的人数为1204，求 的分布列和数学期望.X附：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二),().,(,21nytty atby乘估计公式分别为： .tatbniii,)(1220.（本小题满分 12分）已知函数 ，曲线 在点),(cossinRbaxxf )(xfy处的切线方程为： .)3(,f 3y（）求 ， 的值；ab（）设 ，求函数 在 上的最大值.Rk)()(xfkg2,021.（本小题满分 12
8、分）已知函数 3e()xafR，（1）当 时，判断函数 的单调性；34a()fx（2）当 有两个极值点时，()fx 求 a的取值范围； 若 的极大值小于整数 m，求 m的最小值()f请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10分）在直角坐标系 中，以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线xOyx的极坐标方程为 ， 的极坐标方程为 .1l cossin1a2l sinco1a（1）求直线 与 的交点的轨迹 的方程；1l2C（2）若曲线 上存在 4个点到直线 的距离相等，求实数 的取值范围.C1l
9、- 5 -23.选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10分）已知函数 . （1）求 的最小值；|2|1|)(xxf )(xf（2）若不等式 恒成立，求实数 的取值|1|2| aba)0ax- 6 -威 远 中 学 2019 届 高 三 上 学 期 第 三 次 月 考 试 题 理 科 数 学1-5 BADBB 6-10 ABADA 11-12 AD13. 4 14. 2 15. 16.(,)17.（）最小正周期： ， 2T由 可解得： ，()26kxkZ()36kxkZ所以 的单调递增区间为：()f;6分,()3kk（）由 可得：1)sin26fA 522()66AkkZ或而 所以 ， 又因为
10、 ， 0,3abc而 ，cos,12BCb ， .221()4cos28A3a12分18.（1）当 时， ，解得 ，n12a12a当 时， ， . 则 ，所以 ，2nSnS12nna12na所以 是以 为首项，2 为公比的等比数列. 故 . 6分n q（2） ,则 lognb 231nnT 234 11()nnnT 得： .2312nnn 1()2n12n所以 由 得 .1()n 50T15n由于 时， ； 时， .45n642故使 成立的正整数 的最小值为 .120nS n 12分19.解：（1）由题， ，则7568407315,.3654321 yt- 7 -)753(.)751(.32)
11、756(.31)(1ytini.75.34( 80. 684.517).3()5.().3()5.3().2().1() 222212 nit则 .46.75,6.37ab所以运动参与 关于 的回归方程是 .6分yt .2.3ty（2）以频率为概率，从这 名市民中随机抽取 人，经常参加体育锻炼的概率为 ，120131204由题， 的可能取值为 .X4,则 ,8132)()(816)3()0( 1404 CXPCP,21223.分布列如下：)()(04X1234P8168328148181数学期望 或 .30EX 3EX12分20. 解：（）由切线方程知，当 时，3x0y . .0213)(ba
12、f xbafsinco)(由切线方程知， . 6分123)(f23,（）由（）知， )sin(cosin)( xxf ， ?xkxgsin)(kg 当 时，当 时， ，故 单调递减02,0)(x)(xg- 8 - 在 上的最大值为)(xg2,00)(g当 时 ，存在 ，使1k1)(k)2(k)2,0(x0)(xg当 时， ，故 单调递减),0x0gxg当 时， ，故 单调递增2()(x)( 在 上的最大值为 或 .又 ，)xg, 20)(g12)(k当 时， 在 上的最大值为0k)(xg,0当 时， 在 上的最大值为 .12 1)(k? 时，当 时， ，故 单调递增k2,x)(xxg 在 上的
13、最大值为 .)(g,012k综上所述，当 时， 在 上的最大值为k)(xg,00)(当 时， 在 上的最大值为 .12分2)(2,)(kg21.（1）由题 22e(3)e(3)e(0)xxxxaaf方法 1：由于 ， ， ，又 ，所以204xe10x2()4x3，从而 ，于是 为(0,)上的减函数.4 分2(3)exaf )f方法 2：令 ，则 ，2(3)exhxa2(exhx当 时， ， 为增函数；当 时， ， 为减函数01x)0(h1()0h()故 在 时取得极大值，也即为最大值则 由于 ，所以()h maxea34，于是 为(0,)上的减函数 4分max1e0afx（2）令 ，则 ，当
14、时， ， 为2()3)x2()exh01()0hx()增函数；当 时， ， 为减函数当 x趋近于 时， 趋近于 (hx由于 有两个极值点，所以 有两不等实根，即 有两fx0f2()3)exha不等实数根 （ ）则 解得 可知 ，由于12， 12x(),1h3ea1(0,)x- 9 -，则 3322(1)e0()ee+04haha， 2(1),3x而 ，即 （#）22xxf 22xa所以 ，于是 ，（*）22(3)e)xaff极 大 值 23xf令 ，则（*）可变为 ，221()2txtt 1tgtat可得 ，而 ，则有 ，13tea231ttt下面再说明对于任意 ， ， 23(1,)x2fx又
15、由（#）得 ，把它代入（*）得 ，2e(3)xa 2()exf所以当 时， 恒成立，故 为 的减函数，231,)22(1e0xf22xfx3(1,)所以 所以满足题意的整数 m的最小值为 3. 12分32()efxf22.解：（） 的直角坐标方程为 ，可化为 ，1l 10axy1yax(0)的直角坐标方程为 ，可化为 ，2l 10xy()从而有 ，整理得 ， 当 或 时，也满足上式，yx20xyx0y故直线 与 的交点的轨迹 的方程为 5 分1l2C2211()()（）由（）知，曲线 表示圆心在 ，半径为 的圆，点 到直线, C的距离为 ，因为曲线 上存在 4个点到直线 的距离相等，所以10axy21adC1l，解得 ，所以，实数 的取值范围为 21dra1aa,10分- 10 -2解：（） ，31 ,2()21 , 2xfx xx所以， 时， 取最小值，且最小值为 5分12x()fx5（）由 ， 恒成立，(1)baax(0)a得 恒成立，即 恒成立，()x211bx令 ，则 恒成立，由（）知，只需 ，可化bta21(1)t x 512x为 或 或 ，解得 ，所以，实数 的取值范围5xx5254x为 10分,4
