1、- 1 -四川省资阳中学 2019届高三数学 10月月考试题1、已知集合 2|160AxZ， 2430Bx，则 AB（）A |4或 34 B ,1,4C |1x或 x D ,21,答案：D2、若 a为实数，且(2 ai)(a2i)4i，则 a等于( )A1 B0 C1 D2答案：B3、已知定义在 R上的奇函数 f(x)满足 f(x4) f(x)，则 f(8)的值为( )A1 B1C0 D2答案 C解析 f(x)为定义在 R上的奇函数， f(0)0，又 f(x4) f(x)， f(8) f(0)0.4、已知等差数列 an的前 n项和为 Sn， a55， S515，则数列 的前 100项和为( 1
2、anan 1)A. B. C. D.100101 99101 99100 101100答案 A5、如图是一算法的程序框图，若输出结果为 S720，则在判断框中应填入的条件是( )A k6? B k7?C k8? D k9?- 2 -答案 B解析 第一次执行循环，得到 S10， k9；第二次执行循环，得到 S90， k8；第三次执行循环，得到 S720， k7，此时满足条件6、用数字 1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位数，其中偶数的个数为( )A8 B24 C48 D120答案 C解析 末位数字排法有 A 种，其他位置排法有 A 种，12 34共有 A A 48(种)12347、设 alo
3、g 37， b2 1.1， c0.8 3.1，则( )A b2. c0.8 3.1，0lg x(x0)14Bsin x 2( x k， kZ)1sin xC x212| x|(xR)D. 2（ a， bR，且 ab0）ab ba答案 C- 4 -解析 当 x0时， x2 2 x x，14 12所以 lg(x2 )lg x(x0)，14故选项 A不正确；运用基本不等式时需保证“一正” “二定“三相等” ，而当 x k， kZ 时，sin x的正负不定，故选项 B不正确；由基本不等式可知，选项 C正确；当 a,b异号不成立，故选项 D不正确12、定义在 R上的奇函数 y f(x)满足 f(3)0，
4、且不等式 f(x) xf( x)在(0，)上恒成立，则函数 g(x) xf(x)lg| x1|的零点个数为( )A4 B3 C2 D1答案 B解析 定义在 R上的奇函数 f(x)满足：f(0)0 f(3) f(3)， f( x) f(x)，当 x0时， f(x) xf( x)，即 f(x) xf( x)0， xf(x)0，即 h(x) xf(x)在 x0时是增函数，又 h( x) xf( x) xf(x)， h(x) xf(x)是偶函数，当 x3.841，可知有 95%以上的把握认为该中学的20 23 105 2128137高二学生选报文理科与性别有关19、 在 ABC中，内角 A， B， C
5、的对边分别为 a， b， c，且 ac.已知 2，cos BA BC B ， b3，求：13(1)a和 c的值；(2)cos(B C)的值解 (1)由 2，得 cacosB2.BA BC 又 cos B ，所以 ac6.13由余弦定理，得 a2 c2 b22 accos B.又 b3，所以 a2 c292213.解Error!得 a2， c3 或 a3， c2.因为 ac，所以 a3， c2.(2)在 ABC中，sin B 1 cos2B ，1 13 2 223由正弦定理，得 sin C sin B .cb 23 223 429因为 a bc，所以 C为锐角，因此 cos C .1 sin2C
6、1 429 2 79于是 cos(B C)cos BcosCsin BsinC .13 79 223 429 232720. 已知函数 f(x)e xlnx aex(aR)(1)若 a=2,求 f(x)在点(1， f(1)处的切线方程；(2)若 f(x)在(0，)上是单调函数，求实数 a的取值范围- 8 -解 (1) f( x)e xlnxe x 2e x( 2ln x)ex， f(1)e，因为1x 1x ye 即所 以 切 线 方 程 为 ： ),()y,2)1(2)由(1)知 f( x)( aln x)ex，1x若 f(x)为单调递减函数，则 f( x)0 在 x0时恒成立即 aln x0
7、 在 x0时恒成立1x所以 a ln x在 x0时恒成立1x令 g(x) ln x(x0)，1x则 g( x) (x0)，1x2 1x x 1x2由 g( x)0，得 x1；由 g( x)0时恒成立，即 aln x0 在 x0时恒成立，1x所以 a ln x在 x0时恒成立，由上述推理可知此时 a1.1x故实数 a的取值范围是(，121、已知数列满足，函数求数列的通项公式；试讨论函数的单调性；若，数列满足，求证：【答案】解：，当时，即，对也成立，数列的通项公式为分，分当时，当时，；当时，函数的单调增区间是，减区间是；分- 9 -当时，令，解得，当时，当时，；当时，；时，函数的单调增区间是和，减
8、区间是；分当时，函数的单调增区间是，无减区间分综上所述，当时，函数的单调增区间是，减区间是；当时，函数的单调增区间是和，减区间是；当时，函数的单调增区间是，无减区间当时，由得，分要证，即证，即证由得在上单调递增，即成立分要证，由，即证，即证，即证设，在上单调递增，从而，即成立综上，分22、已知椭圆 C： 1，直线 l：Error!( t为参数).x24 y23(1)写出椭圆 C的参数方程及直线 l的普通方程；(2)设 A(1，0)，若椭圆 C上的点 P满足到点 A的距离与其到直线 l的距离相等，求点 P的坐标.解 (1)椭圆 C的参数方程为Error!( 为参数)，直线 l的普通方程为 x y
9、90.3(2)设 P(2cos ， sin )，3则| AP| 2cos ， 2cos 1 2 3sin 2点 P到直线 l的距离 d .|2cos 3sin 9|2 2cos 3sin 92由| AP| d，得 3sin 4cos 5，又 sin2 cos 2 1，得 sin ，cos .35 45故 P .(85， 335)23、已知函数 f(x)|2 x a|2 x3|， g(x)| x1|2.- 10 -(1)解不等式| g(x)|5；(2)若对任意的 x1R，都有 x2R，使得 f(x1) g(x2)成立，求实数 a的取值范围.解 (1)由| x1|2|5，得5| x1|25，所以7| x1|3，可得不等式的解集为(2，4).(2)因为对任意 x1R，都有 x2R，使得 f(x1) g(x2)成立，所以 y|y f(x)y|y g(x).又 f(x)|2 x a|2 x3|(2 x a)(2 x3)| a3|， g(x)| x1|22，所以| a3|2，解得 a1 或 a5，所以实数 a的取值范围为(，51，).
