1、- 1 -射洪中学高 2016 级高三上期第三学月考试 数学试题（理）（满分：150 分 时间：120 分钟）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设 i 是虚数单位，则复数 的虚部等于（ ）21izA i B i C 1 D1 2.集合 ， ，则 =（ ）230x,BAA. B. C. D.1,01,2,00,23.已知函数 ，则“ 是奇函数”是“ ”的（ ()8sin()fxR()fx）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.定义在（ ）上的函数 的图象大致形如（
2、）3,2sinyx5.已知 是三条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ,mnl ,）A.若 / ， ， ，则 B.若 ，则ll,mnC.若 ，则 / D.若 则,nlml l,m6.若 ，则 =（ ）2si()43asiaA. B. C. D.897929197.如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，且 ，则 =（ ）2AEurDurA.B.123ADBur213ADBurC. D.- 2 -8.执行如图 1 所示的程序框图，那么输出的 S=（ ）A. 2B. 0 C. D. 329.已知某三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯
3、视图为等腰直角三角形，则该三棱锥的表面积为（ ）A. 37B.1C. 2D.10.已知等差数列 是单调递增数列,且数列 满足 ，若 ，nanbna213564b，则 =（ ）1354b2019A.1008 B.1009 C.1010 D.101111.在 中， 为钝角， ， 且 ， ，ABC1ACBOxCAyBururxRy，函数 的最小值为 ，则 的最小值为（ ）xy()fmur32A. B. C. D.1141212.若 ，函数 有两个极值点 ，则 的R()fxnx122,()x21()mx取值范围为（ ）A. B. C. D.60,27642,764,74，二、填空题（本大题共 4 小题
4、，每小题 5 分，共 20 分）13.函数 , ,则任取一点 ,使得 的概率为 ()3fx1x015x0()fx- 3 -14.已知 满足约束条件 则 的最大值为 xy，1,260,xy， 32zxy15. 的展开式中的常数项为 6312x16、已知 ，若函数 恰有两个零点，2ln,0()3xf()()yfxaR则 a 的取值范围是 。三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、 （本小题满分 12 分）已知函数 。()23sincos(2)cos(2)66fxxxx（1）当 时，求 的最大值和最小值；,)f（2）在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的
5、对边，且，求ABC 的面积。6(),3,18Af18、 （本小题满分 12 分）移动公司为提升其文化品牌，特地从国外进口了某种音响设备，该设备的使用年限(年) 与所支出的维修费 (万元)的数据如下表 ：ixiyix1 2 3 4 5i11 13 14 15 17（1）求所支出的维修费 y 对使用年限 x 的线性回归方程 ；ybxa（2）当使用年限为 8 年时，试估计支出的维修费是多少？（附：在线性回归方程 中， ybxa1122(),nni iiii iiyxx, 其中 为样本平均值）aybx,19、 （本小题满分 12 分）- 4 -已知 是数列 的前 n 项和， 是等比数列且各项均为正数，
6、且nSanb。21233,nb（1）求数列 和 的通项公式；n（2）设 ，证明：数列 的前 n 项和 。cac20T20、 （本小题满分 12 分）某工厂采用甲、乙两种不同生产方式生产某零件，现对两种生产方式所生产的这种零件的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间 的为一等品；指标80,1在区间 的为二等品。现分别从甲、乙两种不同生产方式所生产的零件中，各自随机60,8)抽取 100 件作为样本进行检测，测试指标结果的频率分布值方图如图所示：（1）若在甲种生产方式生产的这 100 件零件中按等级，利用分层抽样的方法抽取 10 件，再从这 10 件零件中随机抽取 3 件，求至少有
7、 1 件是一等品的概率；（2）将频率分布直方图中的频率视作概率，用样本估计总体。若从该厂采用乙种生产方式所生产的所有这种零件中随机抽取 3 件，记 3 件零件中所含一等品的件数为 X，求 X 的分布列及数学期望。21、 （本小题满分 12 分）已知函数 。 ()2sinlfxxm（1）当 时，求曲线 在 处切线的斜率；1m()yf1x（2）若存在 ，且当 时， ，求证： 。2,(0,2)(2xff 21xm22、 （本小题满分 10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 （ 为参数） ，在以坐2cosinxy标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2的极坐标方程为 。2sicos（1）求曲线 C1的极坐标方程和曲线 C2的直角坐标方程；- 5 -（2）若射线 ： 与曲线 C1，C 2的交点分别为 A，B（A，B 异l 340，于原点） ，求 的取值范围。OAB
