1、- 1 -2018-2019 学年高 2016 级高三 10 学月统一检测数学试题（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号3答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效5考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分
2、，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合 ， ，则 （ ）21|xA21|xBBA)2,.(,.(,.C)2,1.D2. 若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 等于（ ） ziz3iziA1.B21.i21.i.3. 设 ，则 是 的（ ）Ryx,0“yx|“必要不充分条件 充分不必要条件 . .充要条件 既不充分也不必要条件 CD4. 命题 的否定是（ ）“01,“230x.RxA 01,.230xRB,2030Cx5. 已知 为偶函数，则 在区间 上为（ ）3)1()mxf )(f)2,4(增函数 增函数 .A.B- 2 -先增后减 先减后增.C.D
3、6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )12.A18.B24.C30.7. 我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字 ，不1点火表示数字 ，这蕴含了进位制的思想，如图所示的程序框图的算0法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”. 执行该程序框图，若输入 则输出 的值为 ( ),62,1nkab9.A3.B51.C63.D8. 函数 ，则 ( ) ()(aexf.ba.bf大小关系不能确定)(fC)(,f9. 函数 的图象大致是 ( )21xlnx10. 从分别标有 的 张卡片中不放回地随机抽取 次，每次抽取 张，则
4、抽到的9,21 21张卡片上的数奇偶性不同的概率是 ( )285.A4.B95.C97.D11 . 等差数列 的公差是 ，且前 项和为 ，当首项 和 变化时， 是nadnnS1ad182a一个定值，则下列各数也为定值的是（ ）7.SA8.SB13.C15.S12. 定长为 的线段 的两端点在抛物线 上移动，设点 为线段 的中点，则4MNxy2PMN点 到 轴的距离的最小值为（ ）Py27.A2.B43.C47.D- 3 -第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.已知函数 ，则过 的切线方程为 xf-ln2)(=），（ 1-14.
5、实数 x， y 满足不等式组 ，则 的最小值为 1-xyz15. 在平面直角坐标系 中，圆 的方程为 ，若直线 上至xOyC058-2=+y2-kxy少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 有公共点，则 的最大值为_k_16. 对任意实数 ，定义运算“”： ，设 ，ba, a=b)1-()2xf=）（ x+4若函数 的图象与 轴恰有三个不同交点，则 的取值范围是 kxfy+=)(xk0y-21-,a,- 4 -三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：
6、共 60 分。17 （本小题满分 12 分）已知 ， ，设函数 ， .(2sin,co)ax(3cos,2)bx()1fxabxR（）求函数 的单调递增区间；f（）若 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ， ，ABCCc()fB3，求 的面积2c18 （本小题满分 12 分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为 120 人、120人、n 人为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取 20 人在前排就坐，其中高二代表队有 6 人（1）求 n 的值；（2）把在前排就坐的高二代表队 6 人分别记为a，b，c，d，
7、e，f，现随机从中抽取 2 人上台抽奖求 a和 b 至少有一人上台抽奖的概率（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个0，1之间的均匀随机数 x，y，并按如图所示的程序框图执行若电脑显示“中奖” ，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢” ，则不中奖，求该代表中奖的概率- 5 -11 111 1119. 2 ,.3;2. BCBCABD 在 三 棱 柱 -C中 ， 四 边 形 AB是 边 长 为 的 正 方 形 ， 且 平 面 A平 面， =， 为 中 点 ,证 明 ： 平 面 平 面求 点 到 平 面 的 距 离20. （本小题满分 12 分）在直角坐标系 中，椭圆 的左、右焦点分别
8、为 、 ，xoy)0(1:2bayxC1F2已知左顶点的坐标为 ，点 M 在椭圆 上，且 的周长为 .)0,(21F（1）求椭圆 的方程；C（2）过 的直线 交椭圆 于 、 ，且满足 ，求 的面1FlABOBA2积.21 （本小题满分 12 分）设函数 f (x) x2(ex1 ax)， a R.(1)设 g (x) f (x)+x2 ax3，求曲线 y= g (x)在点 P(1, g(1)处的切线方程；(2)若当 x 0 时， f (x) 0 恒成立，求实数 a 的取值范围C1B1A1DCB- 6 -（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第
9、一题计分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22 （本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程已知曲线 C 的参数方程是 为参数）3cos(inxy（1）将 C 的参数方程化为普通方程；（2）在直角坐标系 中， ，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐xO(0,2)POx标系，直线 的极坐标方程为 为 C 上的动点，求线段 PQlcos3in20,Q的中点 M 到直线 的距离的最小值23.（本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲设函数 ， ，其中 .()3fxax()13gx0a（）求不等式 的解集；5g（）若对任意 ，都存在 ，使得
10、 ，求实数 的取值范围.1xR2x12()fxga- 7 -2018-2019 学 年 高 2016 级 高 三 10 学 月 统 一 检 测数学试题（文科）参考答案第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的16 ABAACC 712 DCBCCD 第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13. 14. 15. 16. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22
11、、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17已知 ， ，设函数 ， .（）求函数 的单调递增区间；（）若 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ， ，求 的面积17解：（I），2 分令 ，3 分则 ，5 分所以函数 的单调增区间为： 6 分（II）由（I）知 ，即 ，- 8 -而 ，知 ，所以 ，即 8 分由 ，有解得 .10 分故所求面积为 12 分18.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为 120 人、120 人、n 人为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取 20 人在前排就
12、坐，其中高二代表队有 6 人（1）求 n 的值；（2）把在前排就坐的高二代表队 6 人分别记为 a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取 2 人上台抽奖求 a 和 b 至少有一人上台抽奖的概率（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个0，1之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行若电脑显示“中奖” ，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢” ，则不中奖，求该代表中奖的概率18.解：（1）由题意可得 ，n=160；4 分（2）高二代表队 6 人，从中抽取 2 人上台抽奖的基本事件有（a，b） ， （a，c） ， （a，d） ，（a，e） ， （a，f） ， （b，c） ， （b，
13、d） ， （b，e） ， （bf） ， （c，d） ， （c，e） ， （c，f） ， （d，e） ，（d，f） ， （e，f）共 15 种，其中 a 和 b 至少有一人上台抽奖的基本事件有 9 种，6 分- 9 -a 和 b 至少有一人上台抽奖的概率为 = ；8 分（3）由已知 0x1，0y1，点（x，y）在如图所示的正方形 OABC 内，9 分由条件 得到的区域为图中的阴影部分由 2xy1=0，令 y=0 可得 x= ，令 y=1 可得 x=110 分在 x，y0，1时满足 2xy10 的区域的面积为 =该代表中奖的概率为 = 12 分- 10 -20. 在直角坐标系 中，椭圆 的左、右焦
14、点分别为 、 ，已知左顶点的坐标为 ，点 M 在椭圆 上，且 的周长为 .（1）求椭圆 的方程；（2）过 的直线 交椭圆 于 、 ，且满足 ，求 的面积.20.解：(1)椭圆左顶点的坐标为 1 分又 的周长为 ， 2 分又 3 分所求椭圆 的方程为 .4 分(2)由 可得 ，两边平方整理得 .- 11 -5 分直线 斜率不存在时， ， ，不满足 .6 分直线 斜率存在时，设直线 的方程为 ， ， ，联立 ，消去 ，得 ， ， ， （*）8 分由 得 .将 ， 代入整理得 ，展开得 ，将（*）式代入整理得 ，解得 ，10 分 ， ，的面积为 ，代入计算得 ，即 的面积为 .12 分21 （本小题
15、满分 12 分）设函数 f(x) x2(ex1 ax)， a R.(1)设 g(x) f(x)+x2 ax3，求曲线 y=g(x)在点 P(1, g(1)处的切线方程；(2)若当 x0 时， f(x)0 恒成立，求实数 a 的取值范围21. 解：(1) g(x) f(x)+x2 ax3= x2ex， g( x)(2 x x2)ex，1 分曲线 y=g(x)在点 P(1, e)处切线的斜率为： k= g(1)=3 e，2 分所以切线方程为： y e=3e(x1)，即：3 ex y2 e=0. 4 分(2)因为 f(x) x2(ex1 ax)对 x0 恒成立，设 g(x)e x ax1( x0)
16、f(x)0 恒成立 g(x)0 恒成立，6 分- 12 - g( x)e x a，当 a1 时， g( x)0 对 x0 恒成立， g(x) g(0)0 符合题意8 分当 a1 时，由 g( x)0 得 xln( a)，由 g( x)0 得 0 xln( a)10 分 g(x)在(0，ln( a)是减函数，在(ln( a)，)是增函数而又 g(0)0， g(ln( a)0，故不符合题意11 分综上所述 a 的取值范围是1，). 12 分（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案
17、填在答题卡上22 （本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程已知曲线 C 的参数方程是 为参数）（1）将 C 的参数方程化为普通方程；（2）在直角坐标系 中， ，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 为 C 上的动点，求线段 PQ的中点 M 到直线 的距离的最小值22解：()消去参数得 4 分（）将直线 l 的方程化为普通方程为 6 分 设 Q( )，则 M( )，- 13 - ，8 分 最小值是 10 分23.（本小题满分 12 分） 选修 4-5：不等式选讲设函数 ， ，其中 .（）求不等式 的解集；（）若对任意 ，都存在 ，使得 ，求实数 的取值范围.23解：（I）不等式 ，2 分则解得： 或 ，即 4 分所以不等式 的解集为 5 分（II）设 的值域为 , 的值域为 对任意的 ，都存在 ，使得 等价于： ，而 7 分当 时， 不满足题意；当 时， ，由 得 ，得 ，不满足题意；当 时， ，由 得 ，得 ，满足题意；9 分- 13 -综上所述，实数 的取值范围是： 10
