1、- 1 -2018年秋四川省棠湖中学高二期中考试数学（文）试题考试时间：120 分钟 满分：150 分一选择题 （本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）2.命题“ xR， 0”的否定是 A x0 R， 0 B xR， 0 C xR， 0 D x0R， 04当，关于代数式 ，下列说法正确的是 12aA.有最小值无最大值 B.有最大值无最小值C.有最小值也有最大值 D.无最小值也无最大值5若直线 的方向向量与平面 的法向量的夹角等于 120，则直线 与平面 所成的角等ll于A120 B30 C 60 D60或 306.已知二面角 l 的大小
2、是 ， m， n是异面直线，且 m ， n ，则 m， n所成的3角为A. B. C. D.322367已知 A(1,0,0)， B(0,1,0)， C(0,0,1)，则下列向量是平面 ABC法向量的是A( 1,1,1) B C (1，1,1) D)3,（)3,（8.P为抛物线 y22 px的焦点弦 AB的中点， A， B， P三点到抛物线准线的距离分别是- 2 -|AA1|，| BB1|，| PP1|，则有 A| PP1| AA1| BB1| B| PP1| |AB| C| PP1| |AB| D| PP1| |AB|9.已知双曲线 1( a0， b0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线
3、交于 M、 N两点， O是坐标原点若 OM ON，则双曲线的离心率为 A B C D10.过点（，）的直线中，被圆 截得的弦长最大的直线方程是0422yxA.3x-y-5=0 B.3x+y-7=0 C.x+3y-5=0 D.x+3y+5=011.关于的不等式 恒成立，则实数的取值范围为R一xmx012A.-， B.- ， C.-， D.-，12.平面直角坐标系内，动点（，）到直线 和 -的距离之和是xyl21:l，则 的最小值是2baA. B. C. D. 二.填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分）13已知向量 ， ，若 ，则 _.)1,(xa)4,2(xbbax14.若椭圆的短轴
4、长为 6，焦点到长轴的一个端点的最近距离是 1，则椭圆的离心率为_15.设不等式 的 解集为 R,则 m的范围是 01422 mx16设直线 l：3 x+4y+4=0，圆 C：（ x2） 2+y2=r2（ r0），若圆 C上存在两点 P， Q，直线- 3 -l上存在一点 M，使得 PMQ=90，则 r的取值范围是 三解答题（本题共 6小题，共 70分）17.（本小题满分 10分）已知命题 p：方程 2x2 ax a20 在1,1上有解；命题 q：只有一个实数 x0满足不等式2 ax02 a0，若命题“ p或 q”是假命题，求 a的取值范围18.（本小题满分 12分）已知直线 ，直线1:260l
5、axy22:10lxay（I）求 为何值时， （II）求 为何值时，1/l 12l19 （本小题满分 12分）解关于 的不等式：x2230xaxaR20（本小题满分 12分）- 4 -如图，在四棱锥 ABCD中， 和 都是等边三角形，平面 PAD 平面 ABCD，且PPADBC， 24ADB23C（I）求证： CD PA；（II） E， F分别是棱 PA， AD上的点，当平面 BEF/平面 PCD时，求四棱锥 的体积CPD21.（本小题满分 12分）已知方程 ；240xym（I）若此方程表示圆，求 的取值范围；（II）若（1）中的圆与直线 相交于 两点，且 （ 为坐标原点）2xy,MNON，求
6、 的值； m（III）在（2）的条件下，求以 为直径的圆的方程。N22.（本小题满分 12分）PDAEBCF- 5 -已知椭圆 C： + =1（ a b0）过点 A（ ，1），斜率为 的直线 l1过椭圆 C的焦点及点B（0，2 ）（）求椭圆 C的方程；（）已知直线 l2过椭圆 C的左焦点 F，交椭圆 C于点 P、 Q，若直线 l2与两坐标轴都不垂直，试问 x轴上是否存在一点 M，使得 MF恰为 PMQ的角平分线？若存在，求点 M的坐标；若不存在，说明理由- 6 -2018年秋四川省棠湖中学高二期中考试数学（文）试题答案1选择题题号 1 2 3 4 5 6选项 A D A B B C题号 7 8
7、 9 10 11 12选项 B B C A D A二填空题13.2 14. 15. 16.54),1(,217.由 2x2 ax a20 得(2 x a)(x a)0, x 或 x a，当命题 p为真命题时 1 或| a|1，| a|2.又“只有一个实数 x0满足 2 ax02 a0”，即抛物线 y x22 ax2 a与 x轴只有一个交点， 4 a28 a0， a0 或 a2.当命题 q为真命题时， a0 或 a2.命题“ p或 q”为真命题时，| a|2.命题“ p或 q”为假命题， a2或 a2或 a218.解：（1）要使 解得 或 (舍去) 当12/l21b21时，2a12/l（2）要使
8、 解得 当 时，l120a23a23a12l19.解：原不等式可化为： x（1）当 ，即 ， 或 时，原不等式的解集为：2a01- 7 -2xa或（2）当 ， 即 ， 或 时，10a1a当 时，原不等 式的解集为： ；当 时，原不等式的解集为：00x；1x（3）当 ，即 ， 时，原不等式的解集为：2a10a1a2xa或20证明：（I）因为 ， ， ，所以 ， 4AD2B3D22ABDB，且 又 是等边三角形，所以 90C，即30VC3 分C因为平面 PAD平面 B， 平面 平面 ABD， 平面IPAB所以 C平面 所以 CD PA 6 分（II）因为平面 BEF/平面 PCD，所以 BF/CD
9、， EF/PD，且 8 分BFA又在直角三角形 ABD中， DF= ，所以 23cos01E所以 10 分11534sin6sin64PEFDS四 边 形由（I）知 C平面 A， 故四棱锥 的 体积 12CPEFD11532VgPEFDSC分PDAEBCF- 8 -21.解：（1）若此方 程表示圆，则： 即2240m5（2）设 ，由 得：12,MxyN1122,xyxy1 1684x又 O20xy12126850yy由 可得：24xym25m ，解得：121268,5y16880585（3）以 为直径的圆的方程为：MN1212xy即： 212120xyxy又 12 128485y所求圆的方程为
10、： 265xy22解：（）斜率为 的直线 l1过椭圆 C的焦点及点 B（0，2 ）则直线 l1过椭圆C的右焦点（ c，0）， c=2，又椭圆 C： + =1（ a b0）过点 A（ ，1）， ，且 a2=b2+4，解得 a2=6， b2=2椭圆 C的方程： （）设点 M（ m，0），左焦点为 F（2，0），可设直线 PQ的方程为 x= ，- 9 -由 消去 x，得（ ） y2 2=0，设 P（ x1， y1）， Q（ x2， y2），则 y1+y2= ， y1y2= 要使 MF为 PMQ的一条角平分线，必满足 kPM+kQM=0即 ， ，代入上式可得 y1y22（ y1+y2） m（ y1+y2）=0，解得 m=3，点 M（3，0）x轴上存在一点 M（3，0），使得 MF恰为 PMQ的角平分线
