1、- 1 -2018年秋四川省棠湖中学高二期中考试数学（理）试题考试时间：120 分钟 满分：150 分一选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）2.命题“ xR， 0”的否定是 A x0 R， 0 B xR， 0 C xR， 0 D x0R， 04当，关于代数式 ，下列说法正确的是 12aA.有最小值无最大值 B.有最大值无最小值C.有最小值也有最大值 D.无最小值也无最大值5若直线 的方向向量与平面 的法向量的夹角等于 120，则直线 与平面 所成的角等ll于A120 B30 C 60 D60或 306.已知二面角 l 的大小是
2、 ， m， n是异面直线，且 m ， n ，则 m， n所成的3角为A. B. C. D.322367已知 A(1,0,0)， B(0,1,0)， C(0,0,1)，则下列向量是平面 ABC法向量的是A(1,1,1) B C (1，1,1) D)3,（)3,（8.P为抛物线 y22 px的焦点弦 AB的中点， A， B， P三点 到抛物线准线的距离分别是- 2 -|AA1|，| BB1|，| PP1|，则有 A| PP1| AA1| BB1| B| PP1| |AB| C| PP1| |AB| D| PP1| |AB|9.已知双曲线 1( a0， b0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交
3、于 M、 N两点， O是坐标原点若 OM ON，则双曲线的离心率为 A B C D10点 ， ， ， 在同一个球面上， ， ，若球的表面积为CD2ABA，则四面体 体积的最大值为254AA B C D123423111.平面直角坐标系内，动点 （，）到直线 和 -的距离之和是xyl2:1:l，则 的最小值是2baA. B. C. D.12已知双曲线 的两条渐近线分别为 、 ， 经过右焦点 的直21(0,)xyab1l2F线分别交 、 于 、 两点，若 ， ， 成等差数列，且 与 反向，则1l2ABOABAB该双曲线的离心率为A B C D 535252二.填空题（本题共 4小题，每小题 5分，
4、共 20分）- 3 -13已知向量 ， ，若 ，则 _.)1,4(xa)4,2(xbbax14.若椭圆的短轴长为 6，焦点到长轴的一个端点的最近距离是 1，则椭圆的离心率为_15.设不等式 的解集为 R,则 m的范围是 01422 mx16设直线 l：3 x+4y+4=0，圆 C：（ x2） 2+y2=r2（ r0），若圆 C上存在两点 P， Q，直线l上存在一点 M，使得 PMQ=90，则 r的取值范围是 三解答题（本题共 6小题，共 70分）17.（本小题满分 10分）已知命题 p：方程 2x2 ax a20 在1,1上有解；命题 q：只有一个实数 x0满足不等式2 ax02 a0，若命题
5、“ p或 q”是假命题，求 a的取值范围18.（本小题满分 12分）已知直线 ，直线1:260laxy22:10lxay（）求 为何值时， （）求 为何值时，1/l 12l19 （本小题满分 12分）解关于 的不等式：x2230xaxaR20（本小题满分 12分）- 4 -在如图所示的几何体中， 平面 ,四边形 为等腰梯形，EABCDAB， 1/2ADBC1,60,o1/2EF（）证明： ；F（）求二面角 的余弦值ED21.（本小题满分 12分）已知方程 ；240xym（I）若此方程表示圆，求 的取值范围；（II）若（1）中的圆与直线 相交于 两点，且 （ 为坐标原点）2xy,MNON，求 的
6、值； m（III）在（2）的条件下，求以 为直径的圆的方程。N22.（本小题满分 12分）如图，从椭圆 上一点 向 轴作垂线 ，垂足恰为左焦点 ，又点:C21(0)xyabPxF是椭圆与 轴正半 轴的交点，点 是椭圆与 轴正半轴的交点，且 ,ABy/,|2ABOP- 5 -（）求 的方程；C（）过 且斜率不为 的直线 l与 相交于 两点，线段 的中点为 ，直线 与F0C,MNNEO直线 相交于点 ，若 为等腰直角三角形， 求 l的方程4xDF- 6 -2018年秋四川省棠湖中学高二期中考试数学（理）试题答案1选择题题号 1 2 3 4 5 6选项 A D A A B C题号 7 8 9 10
7、11 12选项 B B C C A A二填空题13.2 14. 15. 16.54),1(,217.由 2x2 ax a20 得(2 x a)(x a)0, x 或 x a，当命题 p为真命题时 1 或| a|1，| a|2.又“只有一个实数 x0满足 2 ax02 a0”，即抛物线 y x22 ax2 a与 x轴只有一个交点， 4 a28 a0， a0 或 a2.当命题 q为真命题时， a0 或 a2.命题“ p或 q”为真命题时，| a|2.命题“ p或 q”为假命题， a2或 a2或 a218.解：（1）要使 解得 或 (舍去) 当12/l21b21时，2a12/l（2）要使 解得 当
8、时，l120a23a23a12l19.解：原不等式可化为： x（1）当 ，即 ， 或 时，原不等式的解集为：2a01- 7 -2xa或（2）当 ，即 ， 或 时，10a1a当 时，原不等式的解集为： ；当 时，原不等式的解集为：00x；1x（3）当 ，即 ， 时，原不等式的解集为：2a10a1a2xa或20解：（）由题知 平面 ， 平面 ，EABCDABCD.AE过 点 A作 于 ，在 中， ,HBCRTHV160,2Ho在 中，V22cos3,ABC ,ABCABC且 平面 又 平面 ,ACEBI .FEQ,FE.（）以 A为坐标原点，AB,AC,AE 分别为 轴，建立空间直角坐标系，,xy
9、z则 313(1,0)(,)(0,),(,0),22BEaFD1(,)(1,),(,),(,0)2EaF设 为平面 BEF的一个法向量，则 令 得 ，(,)nxyzr ,30,2nBExzy1,x(,01)n同理可求平面 DEF的一个法向量 ，(2,01)mcos,10|mn21.解：（1）若此方程表示圆，则： 即2245（2）设 ，由 得：12,MxyN1122,xyxy1 1684x又 O20xy12126850yy- 8 -由 可得：240xym251680ym ，解得：121268,5y8585（3）以 为直径的圆的方程为：MN12120xy即： 212120xyxy又 12 1284
10、85y所求圆的方程为： 265xy22解：（ ）令 ， 得 .所以 .直线 的斜率 .直线c2baP2(,)bcaOP21bkac的斜率 .故 解得 ， .由已知及 ，得AB2bka2|FA，ac所以 ，解得 .所以， ，(12)2c2ab所以 的方程为 C2184xy（）易得 ， 可设直线 的方程为 ， ， ， ,0Fl2xky1,Mxy2,Nxy联立方程组 消去 ，整理得 ， 2184xky， ， x240由韦达定理，得 ， ，12ky12yk所以 ， ，即12k121224x24,kE所以直线 的方程为 ，令 ，得 ，即 ，OEkyxyk,D- 9 -所以直线 的斜率为 ，所以直线 与 恒保持垂直关系，DF204kDFl故若 为等腰直角三角形，只需 ， M M即 ，22 21114kxyky解得 ，又 ，所以 ，1y218410x所以 ，从而直线 的方程为： 或 kl2y20xy
