1、12018 年秋四川省棠湖中学高二第三学月考试数学（理）试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 4 页. 全卷满分 150 分考试时间 120 分钟考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效考试结束后，将答题卡交回第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.不等式 的解集是20xA. B. C. 0, ,02,0D. 2.命题“ ,均有 ”的否定为xR2sin1xA. ,均有 B. ,使得0xR2sin10xC. ,使得 D. ,均有2i 2si
2、x3.“ ”是 “ ”的 1aln(1)aA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本,将 160 名学生随机地从 1160 编号,按编号顺序平均分成 20 组(18,916,153160),若第 15 组得到的号码为 116,则第 1 组中用抽签的方法确定的号码是A.8 B.6 C.4 D.25.抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离是24yx213yxA. B. C. 1 1D. 36.设 ,若直线 与直线 平行,则 的值为aR1:280laxy2:(1)40lxayaA. B. C. 或 1121
3、D. 或 27.不等式 的解集是 ,则 的值等于0axb23abA.-14 B.14 C.-10 D.1028.中心在原点的椭圆长轴右顶点为 ,直线 与椭圆相交于 两点, 中点的横201yxMN坐标为 ,则此椭圆标准方程是23A. B. C. D. 14xy2143xy213xy29.已知抛物线 的焦点为 ,抛物线上一点 满足 ,则抛物线2:0CypxF2,Mm6F的方程为A. B. C. 2yx24yx8yxD. 1610.已知点 在圆 上运动,且 ,若点 的坐标为 ,则,ABC21xABCP20的最大值为PA.6 B.7 C.8 D.911.已知双曲线 : 的左、右焦点为 ,过点 的直线与
4、双曲线 的左支交于E2145xy12F1E两点,若 ,则 的内切圆面积为 AB20AF2BA. B. C. 724924D. 18412.设 分别为双曲线 的左右焦点,双曲线上存在一点 使得12,F210,xyabP,则该双曲线的离心率为121293,4PbPFA. B. C. 4 53D. 3第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.以双曲线 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为_.21xy314.已知 为椭圆 的两个焦点,过 的直线交椭圆于 两点,若12,F2156xy1F AB,则 =_2ABA15.已知点 为抛物线 : 上一点,记
5、到此抛物线准线 的距离为 ,点 到圆P C24yxPl1dP上点的距离为 ,则 的最小值为_.224xy2d1216.设 ,过定点 的动直线 和过定点 的动直线 交于点mRA0mB30mxy,则 的最大值是_.PPB三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本大题满分 10 分）已知命题 ;命题 :函数 在 上是增函数;若命题“ 或 ”:20paq()4)xfaRpq为真,命题“ 且 ”为假,求实数 的取值范围.qa18.（本大题满分 12 分）已知函数 .2()1fxmx（）当 时,解不等式 ;1()0f（）若不等式 的解集为 ,求实数 的取
6、值范围.()fRm19.（本大题满分 12 分）如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近 8年“双十一”期间的宣传费用 (单位:万元)和利润 (单位:十万元)之间的关系,得到下列数据:xyx2 3 4 5 6 8 9 11y1 2 3 3 4 5 6 8请回答:（）请用相关系数 说明 与 之间是否存在线性相关关系(当 时,说明 与 之间具ry x 0.81ry x有线性相关关系);4（）根据 1 的判断结果,建立 与 之间的回归方程,并预测当 时,对应的利润 为多少(y x24xy精确到 ).,bay0.附参考公式:回归方程中 中 和 最小二乘估计分
7、别为 , ,ybxa12niixybaybx相关系数 .122niiiiixyr参考数据: .888822211114,356,.5,6i i i ii ixyxxy20.（本大题满分 12 分）已知矩形 的对角线交于点 ,边 所在直线的方程为 ,点 在ABCD20PAB360xy1,边 所在的直线上.（）求矩形 的外接圆的方程;（）已知直线 ,求证:直线 与矩形 的外接圆:12540lkxyk()RlABCD恒相交,并求出相交的弦长最短时的直线 的方程.l21.（本大题满分 12 分）5已知抛物线 和 的焦点分别为 , , , ,交于 , 两点(21:4Cyx2:(0)py1F21C2OA为
8、坐标原点),且 .OFOA（）求抛物线 的方程;2（）过点 的直线交 ,下半部分于点 ,交 的左半部分于点 ,点 的坐标为 ,求1M2CNP1面积的最小值.PMN22.（本大题满分 12 分）已知点 为圆 的圆心, 是圆上的动点,点 在圆的半径 上,且有点C2(1)8xyPQCP和 上的点 ,满足 , .(1,0)APM0QA2M（）当点 在圆上运动时,求点 的轨迹方程;（）若斜率为 的直线 与圆 相切,与上题中所求点 的轨迹交于不同的两点 ,kl21xy FH是坐标原点,且 时,求 的取值范围.O3445OFHk62018 年秋四川省棠湖中学高二第三学月考试数学（理）试题参考答案一、选择题1
9、A 2.C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.D 9.D 10.B11.D 12.C二、填空题13. 14.8 15.3 16.216xy 5三、解答题17.解: 真时 ,解得 真时, ,解得 .p260a26aq41a3由命题“ 或 ”为真,“ 且 ”为假,可知命题 , 中一真一假.qpqp（1）当 真, 假时,得 .3（2）当 假, 真时,得p2a因此实数 的取值范围是a,618.（1）当 时,不等式为 , 解集为 或m210x340,x3x4（2）若不等式 的解集为 ,则当 时, 恒成立,适合题意; ()0fRm12当 时,应满足 即 解得 由上可知, 0,2480880m7
10、19.（1）由题意得 .6,4xy又 ,888822211114,35,.5,6i i i ii ixyxy所以 ,8122460.9.88.5iiiiixyr 所以 与 之间具有线性相关关系.yx因为81 2241860.735iiybx（2）因为 ,A40.76.ayb所以回归直线方程为 ,2x当 时, ,即利润约为 万元. 4xA0.7.40.16y1620.（1） 且 , ,点 在边 所在的直线上,:360ABlxyADB3ADk1,AD 所在的直线的方程是 ,即 ,由 得 .D13x20y3602xy,2 ,42P矩形 的外接圆的方程是 .ABC28xy（2）证明:直线 的方程可化为
11、 , 可看作是过直线l 450kxl和 的交点 的直线系,即 恒过定点 ,40xy50xy332Q由 知点 在圆 内,所以 与圆 恒相交,2238QPQPl设 与圆 的交点为 , ( 为 到 的阻离),lMN2d设 与 的夹角为 ,则 ,当 时, 最大, 最短,此时、 lsin5sid 90dMN的斜率为 的斜率的负倒数,lP、8即 ,故 的方程为 ,即 .12l123yx:270ly21.（1）由已知 , , ,联立 解得 或1(0)F2p12pF24,xpy0236,xpy即 , ,(0)O2331,Ap ,6, , ,即 ,12F120FO233160p解得 ,抛物线 的方程为 .pC4
12、xy（2）设过 的直线方程为 ()yk联立 得 ,联立 得 , 在直线 上,设点 到,4ykx2M2,4xy2Nk(1)PyxM直线 的距离为 ,点 到直线 的距离为 ,dN2d则 12()2PMNSO2441k221k21k,212()8k当且仅当 时“ ”成立,即当过原点的直线为 时, 面积取得最小值 .yxPMN822.（1）由题意知 中线段 的垂直平分线,所以MQAP2CPCC所以点 的轨迹是以点 , 为焦点,焦距为 ,长轴为 的椭圆,29, ,2a1c21bac故点 的轨迹方程是Qxy（2）设直线 ,:lk12,FHxy直线 与圆 相切l2xy221bkk联立21ykxb2240x22226418(1)80kbk12122,xxk21211()OFHykxbx 22 2()(4)4(1)bkkk21所以22341453kk或 为所求.32k
