1、- 1 -四川省阆中中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 文（总分：150 分 时间：120 分钟 ）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图所示，正方体 ABCD- 的棱长为 1，则点1DCBA的1B坐标是（ ）A.（1,0,0） B.（1,0,1） C.（1,1,1） D.（1,1,0）2. 直线 的倾斜角为（ ）013yxA.30 B.60C.120 D.1503. 某校老年、中年和青年教师的人数见右表，采用分层 抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，老年教师共有 180 人，
2、则该样本中的青年教师人数为（ ） A. 320 B.360 C. 90 D.1804. 直线 m:3x-4y-12=0 在 x 轴与 y 轴上的截距分别为 （ ）A4 ，3 B-4，-3 C-4，3 D4，-3 5. 直线 3x-4y-4=0 与圆(x-3) 2+y2=9 的位置关系为（ ）A.相离 B. 4 相切 C.相交 D. 不确定6. 方程 x2+y2+2ax-by+c=0 表示圆心为 C（2，2）,半径为 2 的圆，则 a、b、c 的值依次为 ( ) A. 2、4、4； B. -2、4、4；C. 2、-4、4； D. 2、-4、-47. 与圆 O1： x2 y24 x4 y70 和圆
3、 O2： x2 y24 x10 y130 都相切的直线条数是( ) A4 B3 C2 D1类别 人数老年教师 900中年教师 1800青年教师 1600合计 4300- 2 -8. 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” ，执行该程序框图，若输入的 a,b分别为 14,18，且输出的 a=( )A.0 B.14 C.4 D.29. 如果实数 满足条件 ，那么 t=2x-y 的最大值为（ ）xy、 10xyA B C D22310.直线 截圆 x2+y2=4 得的劣弧所对的圆心角是（ ）A. B. C. D. 11.圆 与圆 都关于直线 对称,则圆 C 与 y 轴交
4、点坐标为（ ）A. B. C. D. 12.在圆 内，过点 P 有 n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列xy52)23,5(的首项 ,最长弦为 ，若公差 ，那么 的取值集合为（ ）na1na1,6(dnA. B. C. D.6,49,8765436,543二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13.若直线 与直线 垂直，则 _.02yx01yaxa14.总体由编号为 01,02，,19,20 的 20 个个体组成。利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表弟 1 行的第 7 列和第 8 列数字（如下表）开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5
5、个个体的编号为_.7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 748115.执行下面的流程图若输入的 x=7,则输出的 x= .- 3 -16.设 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为yx,0623yx )0,(bayxz12，则 的最小值为_ _.ba31三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分）17.（本小题 10 分）已知过点 和 的直线 l1与直线 l2: 平(2,)Am(,4)B01yx行，求直线 l1的方程.18.（本小题 12 分）已知两条直线 与 的交点 ，求： 1:
6、3420lxy2:0lxyP（1）过点 且过原点的直线方程;P（2）过点 且垂直于直线 的直线 的方程.3:l l19.（本小题 12 分）圆 C1:x2+y2 a 与圆 C2:x2+y2-6x-8y0.（1）若圆 C1与圆 C2相内切，求 a 的值;（2）求过 P(3,5)与圆 C2相交的最长弦 AC 与最短弦 BD 的长.- 4 -20.（本小题 12 分）已知圆 C1： x2 y23 x3 y30，圆 C2： x2 y22 x2 y0，（1）两圆的公共弦所在的直线方程;（2）求公共弦长21.（本小题 12 分）已知圆 C: ,直线2215xy:10.lmxy(1)求证:对 ,直线 与圆
7、总有两个不同的交点;mRlC(2)设直线 与圆 交于 两点,若 ,求直线 的方程.lAB7l22. （本小题 12 分）已知点 在圆 上运动，且存在一定点 ),(0yxM4:2yxO，点 为线段 MN 的中点. )0,6(N),(yP（1）求点 P 的轨迹 C 的方程；（2）过 且斜率为 k 的直线 l 与点 P 的轨迹 C 交于不同的两点 E,F，是否存在 ),(A实数 k 使得 ，并说明理由.12OFE- 5 -阆中中学校 2018年秋高 2017级期中教学质量检测数学答题卷（文科）（总分：150 分 时间：120 分钟 命题人：谢晋峰 审题人：蒲燕）一、选择题（本大题共 12 个小题，每
8、小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分）17.（本小题 10 分）考号最后两位数 shshu - 6 -18.（本小题 12 分）19.（本小题 12 分）- 7 -20.（本小题 12 分）21.（本小题 12 分）- 8 -22.（本小题 12 分）阆中中学校 2018 年秋高 2017 级期中教学质量检测数学（文科）参考答案（总分：150 分 时
9、间：120 分钟 命题人：谢晋峰 审题人：蒲燕）- 9 -一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 8 9 10 11 12选项 C D A D C B B D B C B A二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分、 2 01 、 202 129、B当直线 过点(0，-1)时， 最大，故选 B.xytt10、C. 设直线与圆相交于 A、B 两点，圆 心为 O，圆心 O 到直线 AB 的距离为，又 ， ， ， 11、解:圆 与圆 都关于直线 对称,则两圆圆心都在直线 上，所以 ，所以圆 C
10、方程为： ，令 x=0 得 y=2，所以圆 C 与 y 轴交点坐标为 故选：B12、 解 析 ： A； 由 题 意 得， ， ， ， ， ， ， .故选 A。14解从随机数表第 1 行的第 7 列和第 8 列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于 20的编号依次为 08，02，14，07，02，01其中第二个和第四个都是 02，重复可知对应的数值为 08，02，14，07，01，则第 5 个个体的编号为 0116. 解:画出图像可知在直线 x-y+3=0 与直线 2x-y-6=0 交战点处目标函数 z=ax+by 取得最大- 10 -值 12。两直线交点为(9,12) 9a+12b=12 即
11、3a+4b=4 而 故 的最1253)4(1234)31(1 bababa ba31小值为 25三、解答题（本 大题共 6 个小题，共 70 分）、解：直线 2x+y-1=0 的斜率为-2， 24mKABm=-8.,5 分 A(-2,-8),由点斜式得 y+8=-2(x+2), 直线 l1的方程为 2x+y+12=010 分、解：（1）由题意，直线 l1：3x+4y-2=0 与直线 l2：2x+y+2=0 联立，解得 x=-2,y=2，则交点 P 的坐标为（-2，2）所以，过点 P（-2，2）与原点的直线的斜率为 ，102k直线方程为 y-2=-1(x+2)，化简得 x+y=0；6 分（2）直
12、线 l3：x-2y-1=0 的斜率为 k= 过点 P（-2，2）且垂直于直线 l3：x-2y-1=0 的直线1l 的斜率为-2所以，由点斜式所求直线的方程 y-2=-2（x+2）即所求直线的方程为2x+y+2=0.12 分、 （1）由 x2+y2-6x-8y0 得：(x-3) 2+(y-4)2=25，2 分arC),0( 5),43(rC4 分)(322a6 分1或解 得(2) 当过点 P 的直线过圆心 C2时，对应的弦 AC 最长，此时最长弦 AC 为直径 10，9 分当过点 P 的直线与 PC2垂直 时，对应的弦 BD 最短。此时12 分642DB、解：（1）设两圆的交点为 A(x1 ，
13、y1)， B(x2， y2)，则 A、 B 两点的坐标是方程组Error!的解，两方程相减得： x y30，4 分 A、 B 两点的坐标都满足该方程， x y30 为所求6 分（2）将圆 C2的方程化为标准形式，( x1) 2( y1) 22，圆心 C2(1,1)，半径 r .8 分2- 11 -圆心 C2到直线 AB 的距离 d ，10 分|1 1 3|2 12|AB|2 2 . 即两圆的公共弦长为 .12 分r2 d22 12 6 6、解: ( 证明:直线 ,经过定点 , , 定点在圆)0mxy1225内,故对 ,直线 与圆 总有两个不同的交点.5 分RlC( 由圆心 到直线 的距离 ,)
14、0,11xy2211mmd而圆的弦长 ,即 , , ,解27ABRd2572423得 ,故所求的直线方程为3m或 12 分10xy310.xy、 （分）解：（1）由中点坐标公式，得 260yx即 ， .620xy20点 在圆 上运动点),(M4:2xO ，即 ，4:20yx )(6(2yC整理，得 .1)3(2点 P 的轨迹 C的方程为 5 分)(2yx（2）设 ， ，直线 l的方程是 y=kx+1 代入圆 .),(1yxE,2F 1)3(2yx可得(1+k 2)x2-2(3-k)x+9=0，7 分由 得 ， ，04-3k043-k且 221)(x2219x 22210681)3(k9kk 1)()y 211xx- 12 -.解得 或 1，不满足2k0不存在实数 k 使得 .12 分12OFE
