1、1能力提升综合练习一、单选题1.使代数式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A. x3 B. x3 C. x4 D. x3 且 x42.不等式组 中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3.若 m= 5，则估计 m 的值所在的范围是（ ） A. 1m2 B. 2m3 C. 3m4 D. 4m54.已知1=40，则1 的余角的度数是（ ） A. 40 B. 50 C. 140 D. 15025.用代数式表示“a 的 3 倍与 b 的平方的差”，正确的是（ ） A. （3a-b）2 B. 3（a-b）2 C. （a-3b）2 D. 3a-b26.点 A 的坐标
2、（x，y）满足（x+3）2+|y+2|=0，则点 A 的位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限7.解分式方程 3 ， 去分母后所得的方程是（ ） A. 1-2（3x+1）=3 B. 1-2（3x+1）=2x C. 1-2（3x+1）=6x D. 1-6x+2=6x8.下面各个图形是由 6 个大小相同的正方形组成的，其中能沿正方形的边折叠成一个正方体的是（ ） A. B. C. D. 9.一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形可能是（ ） A. 菱形或矩形 B. 正方形或等腰梯形 C. 矩形或等腰梯形D. 菱形或直角梯形10.如图，等腰直角ABC 沿
3、MN 所在的直线以 2cm/min 的速度向右作匀速运动如果MN=2AC=4cm，那么ABC 和正方形 XYMN 重叠部分的面积 S（cm2）与匀速运动所用时间t（min）之间的函数的大致图像是（ ）A. B. C. D. 二、填空题311.如图，在菱形 ABCD 中，ABC=120，将菱形折叠，使点 A 恰好落在对角线 BD 上的点G 处（不与 B、D 重合），折痕为 EF，若 DG=2，BG=6，则 BE 的长为_12.1 减去 与 的和，所得的差是_ 13.某学生身高为 1.63m，体重为 60kg，该学生的体重指数为_ kg（精确到0.1） 14.在不久前刚刚结束的“双十一”里，拥有天
4、猫和淘宝的阿里全天交易额达到 3500000 万元，则数据 3500000 用科学记数法表示为_ 15.若边长为 a 的正方形的面积等于长为 b+c，宽为 bc 的长方形的面积，则以 a、b、c为三边长的三角形是_ 三角形. 16.函数 中自变量 x 的取值范围是_ 17.如图是一段楼梯，高 BC 是 3 米，斜边 AC 是 5 米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯_米 18.如图是某战役中缴获敌人防御工程的坐标地图碎片，依稀可见：一号暗堡的坐标为（1，2），四号暗堡的坐标为（3，2）另有情报得知：敌军指挥部坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大约是在_ 19.一个三角形的底为 4a，高为
5、 a2 ， 则它的面积为_ 20.一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是_（把所有你认为正确的序号都写上）对应线段平行；对应线段相等；4对应角相等；图形的形状和大小都不变 21.若 +|b5|=0，则 a+b= _ 三、计算题22.计算下列各题： （1）（2）23.（1）已知实数 x，y 满足 x2y2=96，xy=8，求 x+y 的值（2）已知实数 a、b 满足（a+b）2=3，（ab）2=27，求 a2+b2+ab 的值 24.计算 （1）（2）25.求不等式 的非负整数解。 四、解答题26.如图，在ABC 中，C=90，B=30，用直尺和圆规作出A 的平分线与 BC
6、边交于点 D（不写作法，保留作图痕迹）在新图形中，你发现了什么？请写出两条27.已知 n 正整数，且 x2n=2，求（3x3n）24（x2）2n 的值 五、作图题528.如图在边长为 1 的正方形网格中，以 AB 为边作一个正方形以点 O 为顶点作一个面积为10 的正方形 6答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：由题意得：x40，且 x30，解得：x3 且 x4，故选：D【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x30，根据分式有意义条件可得 x40，再解不等式即可2.【答案】D 【考点】在数轴上表示不等式的解集 【解析】【解答】解： ， 由得，x
7、1，由得，x1，故不等式组的解集为：1x1在数轴上表示为：故选 D【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可3.【答案】A 【考点】估算无理数的大小 【解析】【解答】解：6 7，65 75，1 52，即 1m2故选 A【分析】先求出 的范围，然后利用不等式的性质在不等式组的两边都减去 5 即可求出答案4.【答案】B 【考点】余角和补角 【解析】【解答】解：1=40，1 的余角的度数=901=507故选：B【分析】根据余角的定义作答 5.【答案】D 【考点】列代数式 【解析】【解答】a 的 3 倍与 b 的平方的差为 3a-b2 故选 D【分析】本题考查列代数式，主要要明确题中给出的文
8、字语言包含的运算关系，先求倍数，然后求平方，最后求差，即：3a-b2 列代数式的关键是正确理解题中给出的文字语言关键词，比如该题题中的“倍”、“平方的差”尤其要弄清“平方的差”和“差的平方”的区别6.【答案】C 【考点】坐标确定位置，平方的非负性，绝对值的非负性 【解析】【分析】根据非负数的性质求得 x，y 的值，再进一步判断点的位置【解答】（x+3)2+|y+2|=0，x=-30，y=-20则点 A 在第三象限故选 C【点评】此题考查了非负数的性质和点的坐标和点的位置之间的关系几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为 07.【答案】C 【考点】解分式方程 【解析】【分析】本题的最简公分母是
9、2x，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程【解答】方程两边都乘 2x，得 1-2（3x+1)=6x故选 C【点评】本题考查的知识点是：分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母8.【答案】C 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】解：A、折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体；B、折叠后缺少下底面，故不能折叠成一个正方体；C、可以折叠成一个正方体；D、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以也不能折叠成一个正方体8故选 C【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题9.【答案】B 【考点】平行四边形的性质，梯形 【解析】【分析】一组对边平行的四边形可能是
10、平行四边形，或者是梯形；对角线互相垂直且相等的四边形，那么这平行四边形只能是正方形，而梯形中对角线互相垂直且相等的四边形的可能是等腰梯形。【点评】本题考查四边形，解本题的关键是掌握平行四边形和梯形的性质，利用平行四边形和梯形的性质来解答本题。10.【答案】D 【考点】函数的图象 【解析】【解答】解：ABC 的运动速度是 2cm/min，MN=2AC=4cm，22=1min，42=2min，（4+2）2=3min，如图 1，当 t1 时，重叠部分为梯形，面积 y= （22t+2）t=t2+2t=（t1）2+1，如图 2，当 1t2 时，重叠部分为ABC，面积 y= 22=2，如图 3，当 2t3
11、 时，重叠部分是三角形，面积 y= 2（2t4）2（2t4）=2（t3）2 ， 图像为两段二次函数图像，中间是一条线段纵观各选项，只有 D 选项符合故选 D【分析】分 t1 时，重叠部分是梯形，表示出 AN，然后根据梯形等腰直角三角形的性质求出梯形的上底，再利用梯形的面积公式列式整理即可；1t2 时，重叠部分是ABC，根据三角形的面积公式列式计算即可得解；2t3 时，重叠部分是三角形，表示出 AM 的长度，然后根据等腰直角三角形的面积公式列式整理即可，最后根据相应的函数图像找出符合条件的选项即可二、填空题11.【答案】2.8 9【考点】等边三角形的判定与性质，含 30 度角的直角三角形，勾股定
12、理，菱形的性质 【解析】【解答】解：作 EHBD 于 H，由折叠的性质可知，EG=EA，由题意得，BD=DG+BG=8，四边形 ABCD 是菱形，AD=AB，ABD=CBD= ABC=60，ABD 为等边三角形，AB=BD=8，设 BE=x，则 EG=AE=8x，在 RtEHB 中，BH= x，EH= x，在 RtEHG 中，EG2=EH2+GH2 ， 即（8x）2=（ x）2+（6x）2 ， 解得，x=2.8，即 BE=2.8，故答案为：2.8【分析】作 EHBD 于 H，由折叠的性质可知，EG=EA，由题意得，BD=DG+BG=8，根据菱形的性质知 AD=AB，ABD=CBD= ABC=6
13、0，根据一个角为 60的等腰三角形是等边三角形得出ABD 为等边三角形，根据等边三角形三边相等得出 AB=BD=8，设 BE=x，则EG=AE=8x，在 RtEHB 中，根据含 30直角三角形边之间的关系表示出 BH,EH，在 RtEHG 中，利用勾股定理建立方程，求解得出 x 的值，即 BE 的长。12.【答案】【考点】有理数的加减混合运算 【解析】【解答】解：依题意，得1（ + ）=1（ ）=1+ = 故本题答案为 【分析】根据题意，列出算式，再进行有理数的加减混合运算13.【答案】60.0 【考点】数据分析 10【解析】【解答】解；某学生身高为 1.63m，体重为 60kg，由于结果需要
14、精确到 0.1，所以该学生的体重指数为 60.0kg，故答案为 60.0【分析】根据体重是质量，可得答案14.【答案】3.5106 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：将 3500000 用科学记数法表示为：3.5106 故答案为：3.5106【分析】把一个数 N 记成 a10n 或 a10(-n)的形式，叫科学记数法，其中1|a|10，n 为 自然数，当|N|1 时，记成 a10n 的形式，n=整数位数减 1.15.【答案】直角 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】根据题意得：（b+c）（b-c）=a2 ， 即 b2+c2=a2 ， 以 a、b、c 为三边长的三角
15、形是直角三角形故答案为：直角【分析】根据题意即可得：（b+c）（b-c）=a2 ， 则可求得 b2+c2=a2 ， 由勾股定理的逆定理，即可判定以 a、b、c 为三边长的三角形是直角三角形16.【答案】x1 且 x0 【考点】分式有意义的条件 【解析】【解答】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，可知：1x0；分母不等于 0，可知：x0，所以自变量 x 的取值范围可以求出.根据题意得： ， 解得：x1 且 x0故答案是：x1 且 x0【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，可知：1x0；分母不等于 0，可知：x0，所以自变量 x 的取值范围可以求出17
16、.【答案】7 【考点】勾股定理的应用，生活中的平移现象 【解析】【解答】解：ABC 是直角三角形，BC=3m，AC=5m AB= = =4（m），如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为 AB+BC=7 米故答案为：7【分析】先根据勾股定理求出 AB 的长，进而可得出结论1118.【答案】B 处 【考点】坐标确定位置 【解析】【解答】解：一号暗堡的坐标为（1，2），四号暗堡的坐标为（3，2），它们的连线平行于 x 轴，一号暗堡和四号暗堡的纵坐标为正数，四号暗堡离 y 轴要远，如图，B 点可能为坐标原点，敌军指挥部的位置大约是 B 处故答案为 B 处【分析】根据一号暗堡的坐标和四号暗堡的纵坐标为正
17、数且相等得到它们的连线平行于 x轴，于是四点中只有 B 点可能为坐标原点19.【答案】a3 【考点】单项式乘单项式 【解析】解：由题意可得：该三角形的面积为 =a3 ， 故答案为：a3 【分析】根据三角形的面积= 底高，将底和高的代数式代入化简可以求出此三角形的面积20.【答案】 【考点】平移的性质，图形的旋转，旋转的性质 【解析】【解答】解：平移后对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化；旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化；结论一定正确的是；故答案为：【分析】根据平移和旋转的性质及其区别，平移变换对应线段平行，但旋转后对应
18、线段不平行，即可得出答案21.【答案】2 【考点】算术平方根 【解析】【解答】解： +|b5|=0，a+3=0，b5=0，a=3，b=5，a+b=2，12故答案为：2【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a、b 的值，代入所求代数式计算即可三、计算题22.【答案】（1）解：原式=3 + =（3+ 1） = （2）解：原式=（ ） = = 【考点】二次根式的加减法，二次根式的混合运算 【解析】【分析】（1）先将各个二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）先将括号里的各个二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式，然后计算二次根式的除法即可。23.【答案】解：（1）x2y2=
19、96，（x+y）（xy）=96，xy=8，x+y=12；（2）（a+b）2=3，（ab）2=27，a2+2ab+b2=3，a22ab+b2=27，2a2+2b2=30，4ab=24，a2+b2=15，ab=6，a2+b2+ab=15+（6）=9 【考点】平方差公式 【解析】【分析】（1）根据平方差公式分解因式，再代入求出即可；（2）根据完全平方公式展开，再相加或相减即可求出 a2+b2=15，ab=6，代入求出即可24.【答案】（1）解：原式=6-5+3=5（2）解： 【考点】二次根式的混合运算 13【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，再算加减法，即可求解。（2）观察式子的特点，可
20、利用平方差公式简化计算。25.【答案】解：去分母得,2(x+4)3(3x1)6，去括号得，2x+89x+36，移项得，2x9x6 83，合并同类项得，7x 5，把 x 的系数化为 1 得,x .故它的非负整数解为：0. 【考点】一元一次不等式组的整数解 【解析】【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为 1，得出不等式的解集，再在解集内求出其非负整数解即可。四、解答题26.【答案】解：如图所示发现：CAB=60，点 D 在 AB 的中垂线上C=90，B=30，CAB=1809030=60，AD 平分CAB，DAB= CAB=30，AD=BD，点 D 在 AB 的中垂线上【考点】作图基
21、本作图 【解析】【分析】根据角平分线的做法作图即可；根据三角形内角和定理可得CAB=1809030=60，再根据角平分线的性质可得DAB= CAB=30，然后根据等角对等边可得 AD=BD，然后根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上27.【答案】解：原式=9x6n4x4n=9（x2n）34（x2n）2 ， 当 x2n=2 时，原式=92316=56 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方 【解析】【分析】先利用积的乘方计算，再利用积的逆运算化成含有 x2n 的形式，再把x2n=2 代入计算即可五、作图题1428.【答案】解：如图所示：四边形 ABCD、四边形 EGCF 即为所求【考点】勾股定理的应用，正方形的性质 【解析】【分析】由勾股定理计算出 AB 的长，作正方形；计算出边长为根号 10，再根据网格的特征作正方形。
