1、1题型练 1 选择题、填空题综合练(一)一、能力突破训练1.(2018 北京,理 1)已知集合 A=x|x|b1,00)个单位长度得到点 P.若 P位于函数(2-3) (4,)y=sin 2x 的图象上,则( )A.t=,s 的最小值为 B.t= ,s 的最小值为6 32 6C.t=,s 的最小值为 D.t= ,s 的最小值为3 32 310.函数 f(x)=xcos x2在区间0,2上的零点的个数为 ( )A.2 B.3 C.4 D.511.如图,半圆的直径 AB=6,O 为圆心, C 为半圆上不同于 A,B 的任意一点,若 P 为半径 OC 上的动点,则( ) 的最小值为( )+ A. B
2、.9 C.- D.-912.函数 f(x)=(1-cos x)sin x 在 -,上的图象大致为 ( )13.已知圆( x-2)2+y2=1 经过椭圆 =1(ab0)的一个顶点和一个焦点,则此椭圆的离心率 e= 22+22. 314. 的展开式中的常数项为 .(用数字表示) (- 13)415.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 ,理论上能把 的值计算到任意精度 .祖冲之继承并发展了“割圆术”,将 的值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积 S6,S6= . 16.曲线 y=x2与直线 y=x 所围成的封闭图形的面积为 . 二
3、、思维提升训练1.设集合 A=y|y=2x,xR, B=x|x2-14,x-ay2,则( )A.对任意实数 a,(2,1) AB.对任意实数 a,(2,1)AC.当且仅当 ab0,且 ab=1,则下列不等式成立的是( )A.a+ 0,b0)的一条渐近线与直线 x+2y+1=0 垂直,则双曲线 C 的离心率为( )2222A. B. C. D.352 5 27.函数 y=xsin x 在 -,上的图象是( )48.在 ABC 中, a,b,c 分别为 A, B, C 所对的边,若函数 f(x)= x3+bx2+(a2+c2-ac)x+1 有极值点,则 B 的取值范围是( )A. B.(0,3)
4、(0,3C. D.3, (3,)9.将函数 y=sin 2x(xR)的图象分别向左平移 m(m0)个单位、向右平移 n(n0)个单位所得到的图象都与函数 y=sin (xR)的图象重合,则 |m-n|的最小值为 ( )(2+3)A. B. C. D.6 56 3 2310.质地均匀的正四面体表面分别印有 0,1,2,3 四个数字,某同学随机地抛掷此正四面体 2 次,若正四面体与地面重合的表面数字分别记为 m,n,且两次结果相互独立,互不影响 .记 m2+n24 为事件 A,则事件 A 发生的概率为 ( )A. B. C. D.316 8 1611.已知 O 是锐角三角形 ABC 的外接圆圆心,
5、 A=60, =2m ,则 m 的值为( )+ A. B. C.1 D.32 212.设 O 为坐标原点, P 是以 F 为焦点的抛物线 y2=2px(p0)上任意一点, M 是线段 PF 上的点,且|PM|=2|MF|,则直线 OM 的斜率的最大值为( )A. B.33C. D.12213.(2018 天津,理 9)i 是虚数单位,复数 = . 6+71+214.在平面直角坐标系中,设直线 l:kx-y+ =0 与圆 O:x2+y2=4 相交于 A,B 两点, ,若2 =+点 M 在圆 O 上,则实数 k= . 15.如图,在 ABC 中, AB=BC=2, ABC=120.若平面 ABC
6、外的点 P 和线段 AC 上的点 D,满足PD=DA,PB=BA,则四面体 PBCD 的体积的最大值是 . 16.已知等差数列 an前 n 项的和为 Sn,且满足 =3,则数列 an的公差为 . 55225题型练 1 选择题、填空题综合练(一)一、能力突破训练1.A 解析 A= x|x|2因为 3 2 ,所以 B 错;2=18 3=12因为 log3 =-log32-1=log2 ,所以 D 错;12 1因为 3log2 =-30,B=x|-1-1,选 C.2.D 解析 若(2,1) A,则有 化简得 即 a2-11,2+14,2-2, 32,0, 32.所以当且仅当 a 时,(2,1) A,
7、故选 D.323.B 解析 不妨令 a=2,b=,则 a+=4, ,log2(a+b)=log2 (log22,log24)=(1,2),即2=18 52 时 y=2x4,若输出(6),2,2,2, 的 y=,则 sin ,结合选项可知选 C.(6)=126.C 解析 双曲线 C: =1(a0,b0)的焦点在 x 轴上, 其渐近线方程为 y=x.2222 渐近线与直线 x+2y+1=0 垂直, 渐近线的斜率为 2, =2,即 b2=4a2,c2-a2=4a2,c2=5a2,=5, ,双曲线的离心率 e=22 =5 5.7.A 解析 容易判断函数 y=xsin x 为偶函数,可排除 D;当 00
8、,排除 B;当 x= 时,2y=0,可排除 C.故选 A.8.D 解析 函数 f(x)的导函数 f(x)=x2+2bx+(a2+c2-ac),若函数 f(x)有极值点,则 = (2b)2-4(a2+c2-ac)0,得 a2+c2-b2 ,2+2-22 0)个单位可得 y=sin 2(x+m)=sin(2x+2m)的图象,向右平移 n(n0)个单位可得 y=sin 2(x-n)=sin(2x-2n)的图象 .若两图象都与函数 y=sin(xR) 的图象重合,(2+3)则 (k1,k2Z),2=3+21,2=-3+22即 (k1,k2Z ).=6+1,=-6+2所以 |m-n|= (k1,k2Z)
9、,当 k1=k2时, |m-n|min= 故选 C.|3+(1-2)| 3.810.A 解析 根据要求进行一一列举,考虑满足事件 A 的情况 .两次数字分别为(0,0),(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(0,3),(3,0),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(1,1),(2,2),(3,3),共有 16种情况,其中满足题设条件的有(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),(0,2),共 6 种情况,所以由古典概型的概率计算公式可得事件 A 发生的概率为 P(A)= ,故选 A.616=3811.A 解析 如图,当 ABC
10、 为正三角形时, A=B=C=60,取 D 为 BC 的中点,则有 =2m ,=23 13+13 )=2m ,13(+ 232 ,m= ,故选 A.13 =43m 3212.C 解析 设 P(2pt2,2pt),M(x,y)(不妨设 t0),F ,(2,0)则=(22-2,2),=(-2,).,=13-2=232-6,=23, =232+3,=23. k OM= ,222+1= 1+121212=22当且仅当 t= 时等号成立 .22 (kOM)max= ,故选 C.2213.4-i 解析 =4-i.6+71+2=(6+7)(1-2)(1+2)(1-2)=6-12+7+145 =20-5514
11、.1 解析 如图, ,则四边形 OAMB 是锐角为 60的菱形,此时,点 O 到 AB 距离为=+1.由 =1,解得 k=1.21+2915 解析 由题意易知 ABD PBD, BAD= BPD= BCD=30,AC=2.12 3.设 AD=x,则 0 x2 ,CD=2 -x,在 ABD 中,由余弦定理知 BD=3 3设 PBD 中 BD 边上的高为 d,显然当平面 PBD平面 CBD 时,四面4+2-23=1+(- 3)2.体 PBCD 的体积最大,从而 VP-BCD dS BCD= BCCDsin 30=13 1330 12,16 (23-)1+(- 3)2令 =t1,2,则 VP-BCD ,1+(- 3)24-26 12(易知 ()=4-26 在 1,2上单调递减 )即 VP-BCD的最大值为 12.来源:Zxxk.Com16.2 解析 S n=na1+ d, =a1+ d,(-1)2 -12d.5522=(1+5-12 )(1+2-12 )=32又 =3,d= 2.5522
